山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、下列各式正确的是( )
A.(为常数) B.
C. D.
2、一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则( )
A. B. C. D.
3、已知，则等于( )
A.-4 B.2 C.1 D.-2
4、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是( )

A. B.
C. D.
5、我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6、长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为( )

A. B. C. D.
7、若存在实数K，对任意，成立，则称是在区间I上的“K倍函数”．已知函数和，若是在的“K倍函数”，则K的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知是定义域为R的函数的导函数.若对任意实数x都有，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、如图是的导函数的图象，则下列判断正确的是( )

A.在区间上是增函数
B.是的极小值点
C.在区间上是增函数，在区间上是减函数
D.是的极大值点
10、对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数，则( )
A.有两个极值点
B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.直线是曲线的切线
11、关于函数，下列结论正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数在上单调递增
C.函数的最小值为e，没有最大值
D.函数的极小值点为e
12、“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是( )

A.， B.，，
C.， D.，
三、填空题
13、日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的______倍．
14、若函数在处有极值且是极大值，则常数c的值为______
15、已知函数在上不单调，则实数a的取值范围为______.
16、牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，作曲线在点，处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；作曲线在点，处的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的2次近似值．一般的，作曲线在点，，处的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值．设的零点为r，取，则r的2次近似值为_____．
四、解答题
17、已知函数，.
（1）求曲线在处切线的方程；
（2）若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.
18、已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数m的取值范围．
19、设a为实数，函数.
（1）求的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，曲线与x轴仅有一个交点？
20、已知函数在处有极值.
（1）求实数a的值及函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
21、已知函数，实数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围.
22、已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：(为常数)；；；，A，B，D，错误
故选：C
2、答案：B
解析：根据平均速度定义可知，
在内的平均速度为；
在时的瞬时速度为；
所以.
故选：B
3、答案：B
解析：，令得：，解得：，所以，，故选：B
4、答案：B
解析：由的图象知，的图象为增函数，且在区间上增长速度越来越快，而在区间上增长速度越来越慢.故选B.
5、答案：B
解析：根据“躺平点”定义可得，又；
所以，解得；
同理，即；
令，则，即为上的单调递增函数，
又，，所以在有唯一零点，即；
易知，即，解得；
因此可得.故选：B
6、答案：C
解析：设圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，底面圆半径为，
则该模型的体积，
令，则，由得，
当时，当时，
则在上单调递增，在上单调递减，
当时，，
故选：C
7、答案：A
解析：根据题意可得，
存在实数K，对于任意，恒成立，
即在上恒成立，
设，则；
当，恒成立，所以在单调递减，
即，即即可.
所以K的取值范围是.
故选：A
8、答案：B
解析：不等式，等价于不等式，
构造函数，则，
若对任意实数都有，
则，在R上单调递增，
又，
故即，
故不等式的解集是，
故选：B．
9、答案：BC
解析：在上，递减，A错；，且当时，，时，，所以是的极小值点，B正确；在上，，递增，在上，递减，C正确；在区间上是增函数，不是的极大值点，D错．
故选：BC．
10、答案：AC
解析：由得，，令，则，，所以是的拐点，进而是的对称中心，故C正确，
令，则或，故在，单调递增，在单调递减，故是极小值点，是极大值点，故A正确，
由于是的极小值点，且，故只有一个零点，故B错误，
设是的切点，令，解得故和，当切点为时，则切线方程为，当切点为时，切线方程为，故不是切线，故D错误，
故选：AC
11、答案：BD
解析：对于A，因为，所以，解得，故的定义域为，故A错误；
对于B，，令，得，故在上单调递增，故B正确；
对于C，令，则，故的最小值不为e，故C错误；
对于D，令，得或，所以在和上单调递减，
令，得，故结合两侧的单调性可知是的极小值点，故D正确.
故选：BD.
12、答案：ABD
解析：对于A，当时，由得：，即；
，A正确；
对于B，由得：，即，，B正确；
对于C，由得：；
当时，，此时，
则，即不成立，C错误；
对于D，令，则，
令，则，在上单调递增，
又，，，使得，
当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增，；
由得：，，，
，即，，D正确.
故选：ABD.
13、答案：25
解析：因为，所以.
故答案为：25
14、答案：6
解析：函数，依题意得，即或，
时，，当时，，当时，，则处取极小值，不符合条件，
时，，当时，，当时，，则在处取极大值，符合条件，
所以常数c的值为6.
故答案为：6
15、答案：
解析：函数在上不单调，
即在有零点，
即
当，，故
故答案为：
16、答案：或0.75
解析：由题设，设切点为，，则切线斜率，
切线方程为，
令，可得，
若，则，，即r的2次近似值为．
故答案为：．
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），所以，所以，，所以切线方程为：，整理得.
（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，
则切线方程为：，又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，所以切线方程为：，整理得.
18、答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是，
（2）
解析：（1）当时，，，
，，，
，
所以的单调递减区间是，单调递增区间是
（2）由函数在上是减函数，知恒成立，
．
由恒成立可知恒成立，则，
设，则，
由，知，
函数在上递增，在上递减，
所以，所以．
19、答案：（1）极大值是，极小值是.
（2）
解析：（1）.
令，则或
当x变化时，，的变化情况如下表：
x
(-∞，)

(，1)
1
(1，＋∞)







＋
0
－
0
＋

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值是，极小值是.
（2）函数，由此可知，x取足够大的正数时，有取足够小的负数时，有，曲线与x轴至少有一个交点.由（1）知极大值，极小值.
曲线与x轴仅有一个交点，所以极大值或极小值，即或，所以或，所以当时，曲线与x轴仅有一个交点.
20、答案：（1），函数的增区间为、，减区间为
（2）最小值1，最大值
解析：（1）因为，该函数的定义域为R，且，
由已知可得，解得，
则，，由可得或，列表如下：
x












增
极大值
减
极小值
增
所以，函数的增区间为、，减区间为.
（2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，，则，.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由题知的定义域为，
.
因为，，所以由可得.
（i）当时，
，当时，单递减；
（ii）当时，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
综上所述，时，在区间上单调递减；
当时，在区间上单调递减，
在区间上单调递增.
（2）由题意：不等式在成立
即在时有解.
设，，只需.
则，因为，
所以在上，，
在上，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
因此.
不等式在成立，
则恒成立.
又，所以恒成立.
令，则.
在上，，单调递增；
在上，，单调递减.
所以.
因此解可得且，
即且.
所以实数a的取值范围是.
22、答案：（1）见解析；
（2）.
解析：（1）的定义域为，，
（ⅰ）若，则，所以在单调递减.
（ⅱ）若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.
（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.
（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即，故没有零点；
③当时，，即.
又，故在有一个零点.
设正整数满足，则.
由于，因此在有一个零点.
综上，a取值范围为.