中考数学真题：2019浙江杭州

这是一份中考数学真题：2019浙江杭州，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省初中毕业学业考试(杭州卷)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算下列各式，值最小的是(　　)
A. 2×0＋1－9　　　　B. 2＋0×1－9
C. 2＋0－1×9 D. 2＋0＋1－9
2. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则(　　)
A. m＝3，n＝2 B. m＝－3，n＝2
C. m＝2，n＝3 D. m＝－2，n＝3
3. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB＝(　　)

第3题图
A. 2　　　　B. 3　　　　C. 4　　　　D. 5
4. 已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(　　)
A. 2x＋3(72－x)＝30
B. 3x＋2(72－x)＝30
C. 2x＋3(30－x)＝72
D. 3x＋2(30－x)＝72
5. 点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(　　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 方差 D. 标准差
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(　　)

第6题图
A. ＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝
7. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则(　　)
A. 必有一个内角等于30°
B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60°
D. 必有一个内角等于90°
8. 已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　)

9. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)．已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(　　)

第9题图
A. asinx＋bsinx B. acosx＋bcosx
C. asinx＋bcosx D. acosx＋bsinx
10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)
A. M＝N－1或M＝N＋1
B. M＝N－1或M＝N＋2
C. M＝N或M＝N＋1
D. M＝N或M＝N－1
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：1－x2＝________．
12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m＋n个数据的平均数等于________．
13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2(结果精确到个位)．

第13题图
14. 在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝____________．
15. 某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0；当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式________．
16. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG ＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________．

第16题图
三、解答题：本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本题满分6分)
化简：－－1.
圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)
＝－x2＋2x.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．



.



18. (本题满分8分)
称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．
实际称量读数和记录数据统计表
序号数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
－2
2
－3
－1
4

第18题图
(1)补充完整乙组数据的折线统计图；
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为s，s，比较s与s的大小，并说明理由．



19. (本题满分8分)
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

第19题图





20. (本题满分10分)
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时；
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．










21. (本题满分10分)
如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.
(1)求线段CE的长；
(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.

第21题图




22. (本题满分12分)
设二次函数y＝(x－x1)(x－x2)(x1，x2是实数)．
(1)甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝－，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)；
(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜.




























23. (本题满分12分)
如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
(1)若∠BAC＝60°，
①求证OD＝OA；
②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．
(2)点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED(m，n是正数)，若∠ABC＜∠ACB，求证：m－n＋2＝0.

第23题图






















2019年浙江省初中毕业学业考试(杭州卷)参考答案
1．A　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
A
2×0＋1－9＝1－9＝－8
B
2＋0×1－9＝2－9＝－7
C
2＋0－1×9＝2－9＝－7
D
2＋0＋1－9＝2＋1－9＝－6
∵－8＜－7＜－6，∴计算结果最小的是A.
2．B　【解析】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.
3．B　【解析】∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，∴根据切线长定理知，PB＝PA＝3.
4．D　【解析】设男生有x人，∵这个班有30位学生，∴女生有(30－x)人，∵男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，∴可列方程为3x＋2(30－x)＝72.
5．B　【解析】将数据从小到大排列为26，36，36，46，52，5■或26，36，36，46, 5■，52，中位数都是×(36＋46)＝41.∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
6．C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，△ADE∽△ABC.∵△ADN∽△ABM，∴＝， ∵△ANE∽△AMC，∴＝， ∴＝，∴C正确．
7．D　【解析】设这三个内角分别为∠A，∠B，∠C，则∠A＝∠B－∠C，移项得∠A＋∠C＝∠B，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B ＝180°，即∠B ＝90°.
8．A　【解析】∵令ax＋b＝bx＋a，即(a－b)x＝a－b，∵a≠b，∴解得x＝1，即这两个一次函数图象交点的横坐标为1，4个选项都满足. A选项中，如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b＞0，两结论不矛盾，故A正确；B选项中，如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知a>0，b＞0，由y2的图象可知a>0，b<0，两结论相矛盾，故B错误；C选项中，两函数图象都经过第一、二、四象限的图象，若当x<1时，位于上方的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0，由y2的图象可知，a>0，b＜0，两结论相矛盾，故C错误；D选项中，如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知a＜0，b＜0，由y2的图象可知a＞0，b<0，两结论相矛盾，故D错误．
9．D　【解析】如解图，过点A作AF⊥OC于点F，过点B作BE⊥AF于点E，∵OC⊥OB，∴四边形BOFE为矩形，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∵∠EBO＝90°，∴∠EBC＋∠OBC＝90°.∴∠ABE＝∠OBC，∴△ABE∽△CBO.∴＝.∵AB＝a，AD＝b，∴＝，∵∠BCO＝x.∴OC＝BC·cos∠BCO＝bcosx.∴OB＝BC·sin∠BCO＝bsinx.∴＝.∴AE＝acosx.∴AF＝AE＋EF＝AE＋BO＝acosx＋bsinx.

第9题解图
10．C　【解析】当a＝0时，∵a≠b，∴b≠0.∴y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋b)．它与x轴的交点为(0，0)，(－b，0)有2个，即M＝2.y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1.它与x轴的交点为(－，0)有1个交点，即N＝1.∴M＝N＋1；当a＝－b时，且a≠0，∴y＝(x＋a)(x＋b)＝(x＋a)(x－a)．它与x轴的交点为(－a，0)，(a，0)有2个交点，M＝2，y＝(ax＋1)(bx＋1)＝(ax＋1)(－ax＋1)．它与x轴的交点为(－，0)，(，0)，有2个交点，N＝2，∴M＝N.综上所述，M＝N或M＝N＋1.
11．(1＋x)(1－x) 　【解析】1－x2＝12－x2＝(1＋x)(1－x)．
12.　【解析】∵这计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，∴这m个数据的总和为mx. ∵第二次算得另外n个数据的平均数为y，∴这n个数据的总和为ny. ∴这m＋n个数据的平均数为.
13．113　【解析】∵这个圆锥母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，∴这个圆锥的侧面积×2π×3×12＝36π≈36×3.14＝113.04≈113 cm2.
14.或　【解析】分两种情况进行讨论，如解图①，当AC为Rt△ABC的斜边时，∵2AB＝AC，∴在Rt△ABC中，BC＝＝＝AB，∴cosC＝＝＝；如解图②，当BC为Rt△ABC的斜边时，∵2AB＝AC，∴在Rt△ABC中，BC＝＝＝AB，∴cosC＝＝＝.综上所述，cosC的值为或.

第14题解图
15．y＝－x＋1或y＝－x2＋1或y＝|x－1|等　【解析】由题意得，函数图象过点(1，0)，(0，1)，当函数是一次函数时，设这个一次函数表达式为y＝kx＋b，∴，解得，∴这个一次函数表达式为y＝－x＋1；当函数是二次函数时，设这个二次函数表达式为y＝－ax2＋c，则，解得，∴这个二次函数为y＝－x2＋1；当这个函数是含有绝对值的一次函数时，设这个函数表达式为y＝|mx＋n|，∴，解得或，∴这个函数表达式为y＝|x－1|或y＝|－x＋1|.综上所述，满足条件的函数表达式为y＝－x＋1或y＝－x2＋1或y＝|x－1|等．
16．10＋6　【解析】∵∠FPG＝90°，∴∠EPF＋∠HPG＝90°.∵∠EPF＝∠D′PH，∠HPG＝∠A′PE，∴∠D′PH＋∠A′PE＝90°，∵∠A′＝90°，∠A′PE＋∠A′EP＝90°，∴∠A′EP＝∠D′PH，∵∠A′＝∠D′＝90°，∴△A′EP∽△D′PH，∴＝＝4＝()2，＝＝，∴＝2.设D′H＝x则A′P＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，由折叠的性质可知CD＝PD′，AB＝A′P，∴PD′＝A′P＝2x，∴PH＝＝＝x，∵＝，∴＝，解得EP＝2x.∵＝，∴＝，解得A′E＝4x，由折叠的性质可知AE＝A′E，HD＝HD′，∵S△A′EP＝4，S△A′EP＝A′E·A′P＝×4x×2x＝4x2，∴4x2＝4，∴x＝1.∴AD＝ AE＋EP＋PH＋HD＝4x＋2x＋x＋x＝3＋5，AB＝CD＝2x＝2，∴S矩形ABCD＝AD·AB＝ (3＋5)×2＝6＋10.

第16题解图
17. 解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：
原式＝－－

＝
＝
＝－.
18．解：(1)补全折线统计图，如解图所示：

第18题解图

(2)①x甲＝x乙＋50；
②s＝s，理由如下：
∵s＝[(－2－x乙)2＋(2－x乙)2＋(－3－x乙)2＋(－1－x乙)2＋(4－x乙)2]
＝[(48－50－x乙)2＋(52－50－x乙)2＋(47－50－x乙)2＋(49－50－x乙)2＋(54－50－x乙)2]
＝[(48－x甲)2＋(52－x甲)2＋(47－x甲)2＋(49－x甲)2＋(54－x甲)2]
∴s＝s.
19．(1)证明：∵点P在AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠B，
∴∠APC＝∠PAB＋∠B＝2∠B；
(2)解：根据题意，得BQ＝BA，
∴∠BAQ＝∠BQA，
设∠B＝x，
∴∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，
∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.
在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°.
解得x＝36°，即∠B＝36°.
20．解：(1)根据题意，得vt＝480，
∴v＝，
∵480＞0，
∴当v≤120时，t≥4，
∴v＝(t≥4)；
(2)①根据题意，得4.8≤t≤6，
∵480＞0，
∴≤v≤，
∴80≤v≤100；
②方方不能在11点30分前到达B地，
理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
∴v＞＞120，
∴方方不能在11点30分前到达B地．
21. 解：(1)根据题意，得AD＝BC＝CD＝1，∠BCD＝90°.
设CE＝x(0＜x＜1)，则DE＝1－x，
∵S1＝S2，∴x2＝1－x，
解得x＝(负根舍去)，
即CE＝；
(2)∵点H为BC边的中点，
∴CH＝，∴HD＝，
∵CG＝CE＝，点H，C，G在同一直线上，
∴HG＝HC＋CG＝＋＝，
∴HD＝HG.
22. (1)解：乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意知，函数图象经过点(0，0)，(1，0)．
∴y＝x(x－1)．
当x＝时，y＝×(－1)＝－≠－，
∴乙求得的结果不正确；
(2)解：函数图象的对称轴为直线x＝，
当x＝时，函数有最小值M，
M＝(－x1)(－x2)＝－；
(3)证明：∵y＝(x－x1)(x－x2)，
∴m＝x1x2，n＝(1－x1)(1－x2)，
∴mn＝x1x2(1－x1)(1－x2)
＝(x1－x)(x2－x)
＝[－(x1－)2＋]·[－(x2－)2＋]，
∵0＜x1＜x2＜1，并结合函数y＝x(1－x)的图象，
∴0＜－(x1－)2＋≤，0＜－(x2－)＋≤，
∴0＜mn≤，
∵x1≠x2，∴0＜mn＜.
23. (1)①证明：如解图，连接OB，OC，
∵OB＝OC，OD⊥BC，
∴∠BOD＝∠BOC＝×2∠BAC＝60°，
∴OD＝OB＝OA.
②解：如解图，过点A作AF⊥BC于点F，
∴AF≤AD≤AO＋OD＝，当点A，O，D在同一直线上时取等号．
由①知，BC＝2BD＝，
∴S△ABC＝BC·AF≤××＝，
即△ABC面积的最大值是.

第23题解图
(2)证明：∵OE＝OD，
∴设∠OED＝∠ODE＝α， ∠COD＝∠BOD＝β，
∴∠AOC＋∠AOB＋2∠BOD＝360°，
∵△ABC是锐角三角形，
即(m＋n)α＋β＝180°.(*)
又∵∠ABC＜∠ACB，
∴∠EOD＝∠AOC＋∠DOC＝2mα＋β，
∵∠OED＋∠ODE＋∠EOD＝180°，
∴2(m＋1)α＋β＝180°.(**)
由(*)，(**)，得m＋n＝2(m＋1)，
即m－n＋2＝0.