中考数学真题：2019浙江台州

这是一份中考数学真题：2019浙江台州，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项．不选，多选，错选，均不给分)
1. 计算2a－3a，结果正确的是(　　)
A. －1 B．1 C．－a D．a
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是(　　)

第2题图
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．球
3. 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000表示为(　　)
A. 5.952×1011 B. 59.52×1010
C. 5.952×1012 D. 5952×109
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A. 3，4，8 B. 5，6，10
C. 5，5，11 D. 5，6，11
5. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＋…＋(xn－5)2]，其中“5”是这组数据的(　　)
A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
6. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程＋＝，则另一个方程正确的是(　　)
A. ＋＝ B. ＋＝
C. ＋＝ D. ＋＝
7. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为(　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 4－

第7题图　　　
8. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2 cm，BC＝FG＝8 cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于(　　)

第8题图
A. B. C. D.
9. 已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点(，2)；②点(，－2)在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1>y2.其中真命题是(　　)
A. ①② B. ①③④
C. ②③④ D. ①②③④
10. 如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为(　　)

第10题图
A. ∶1
B. 3∶2
C. ∶1
D. ∶2
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 分解因式：ax2－ay2＝________．
12. 若一个数的平方等于5，则这个数等于________．
13. 一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是________．
14. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．

第14题图
15. 砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210.接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止，操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共________个．
16. 如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D，设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m＋n的最大值为________．

第16题图
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17. 计算：＋|1－|－(－1)．


18. 先化简，再求值：－，其中x＝.



19. 图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．

第19题图



20. 如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

第20题图




21. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000

活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图

第21题图
(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．








22. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)．可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图①，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图②，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：
(2)判断下列命题的真假．(在括号内填写“真”或“假”)
如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；(　　)
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．(　　)

第22题图



















23. 已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
(3)设该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
































24. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD.
(1)求的值；
(2)如图①，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；
(3)如图②，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q′落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B′是否落在线段BN上，并说明理由．

第24题图



















2019年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)参考答案
1．C　【解析】2a－3a＝(2－3)a＝－a.
2．C　【解析】∵主视图是长方形，俯视图是长方形，左视图是圆形，∴几何体是圆柱，故选C.
3．A　【解析】把一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，∴595 200 000 000＝5.952×1011.
4．B　【解析】A∶3＋4＜8，∴不能组成三角形；B：5＋6＞10，∴能组成三角形；C∶5＋5＜11, ∴不能组成三角形；D∶5＋6＝11, ∴不能组成三角形．故选B.
5．B　【解析】根据方差的公式，可知5是平均数．
6．B　【解析】上坡长xkm，平路长ykm，∴从甲地到乙地所用时间为＋＝，∵从乙地到甲地，上坡变成下坡，∴从乙地到甲地所用时间为＋＝.
7．A　【解析】如解图，分别过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，∴∠BMO＝∠CNO＝90°，又∵∠B＝∠C，OM＝ON，∴△BMO≌△CNO(AAS)，∴OB＝OC＝4，又∵∠B＝60°，∴OM＝2，即⊙O的半径为2.

第7题解图
8．D　【解析】如解图，当B、E重合时，α最小，∵在△BMF和△DMC中∴△BMF≌△DMC(AAS)，∴BM＝DM，设FM＝x，则DM＝BM＝8－x，在Rt△BFM中，由勾股定理得22＋x2＝(8－x)2，解得x＝，∴tanα＝＝＝.

第8题解图
9．A　【解析】∵图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称，y＝与y＝2交于点(，2)，∴点(，2)也在函数图象C上，即函数图象C与函数y＝交于点(，2)，故①正确；∵点(，－2)关于y＝2对称的点为(，6)，点(，6)在函数y＝上，故②正确；∵点(－1，－3)在函数y＝的图象上，且(－1，－3)关于y＝2对称的点为(－1，7)，∴(－1，7)在图象C上，7>4，故③错误；图象C在每个分支上y随x的增大而增大，故④错误．
10．A　【解析】设GH＝HB＝HA＝FQ＝QR＝RP＝PN＝NM＝FM＝DC＝BC＝1，∴AG ＝AB＝，∴AE＝2AD＝4＋2，
∴DM＋MP＋PO＝4＋2，∵DM＋MN＋NP＋OP＝4＋2，DM＝OP，∴DM＝1＋，由BF＝BF，BH＝BC得Rt△FBH≌Rt△FBC，∴FH＝FC＝DM＝1＋.∴一个白色四边形面积为AF·GB＝×(2＋)×2＝2＋，一个黑色三角形面积为BD·FC＝×2×(1＋)＝1＋，∴8×(2＋)：8×(1＋)＝∶1.

第10题解图
11．a(x＋y)(x－y)．
12．±　【解析】设这个数为x，则x2＝5，∴x＝±.
13.　【解析】画树状图如解图，由树状图可知两次摸出的小球颜色不同的概率是.

第13题解图
14．52°　【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由对称性质可得∠AEC＝∠ADC ＝116°，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.
15．3　【解析】∵210÷3＝70，∴第一轮后，还剩210－70＝140个数字；∵140÷3＝46……2，∴第二轮后，还剩140－46＝94个数字；∵94个数字里还有一个编号为66的，故编号是66的金蛋共3个．
16.　【解析】如解图，过B作MN⊥l1，分别交l1，l3于点M，N，连接AN交DB于点E.设m＝MB＝2x，n＝BN＝3x.∵∠BAM＋∠ABM＝90°，∠CBN＋∠ABM＝90°，∴∠BAM ＝∠CBN，又∵∠AMB＝∠CNB＝90°，∴△MBA∽△NCB，∴＝，∴NC·MA＝2x·3x＝6x2.∵＝＝＝，∴DE＝CN.∴＝＝，∴BE＝AM，∴DE＋BE＝CN ＋AM＝4，∴CN＝，∴·AM＝6x2.∴6x2＝－AM2＋10AM＝－(AM－)2＋≤，∵x为正数，∴x≤，∴m＋n＝2x＋3x＝5x≤.

第16题解图
17. 解：原式＝2＋－1＋1
＝3.
18. 解：原式＝
＝
＝.
当x＝时，原式＝＝－6.
19. 解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD＝70°，
∴sin70°＝.
又∵AB＝92，
∴AD＝AB·sin70°≈92×0.94＝86.48cm.
∴把手A离地面的高度为86.48＋6＝92.48≈92.5cm.

第19题解图
20. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，
把点(0，6)(15，3)代入y＝kx＋b得
解得
∴y关于x的函数解析式为y＝－x＋6.
(2)当h＝0时，得x＝20.
当y＝0时，得x＝30.
∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．
21. 解：(1)C类(或“偶尔戴”)的人数最多；
占抽取人数的51%.
(2)30××100%＝5.31(万人)．
答：活动前全市约有5.31万人骑电瓶车“都不戴”安全帽．
(3)小明分析数据的方法不合理，因为活动前后两次抽样的样本容量不同，活动前抽样1000人，活动后抽样2000人，所以用“都不戴”安全帽的具体人数进行比较是不合理的．事实上，活动前后“都不戴”安全帽的比例从17.7%降低到8.9%，“每次戴”安全帽的比例从6.8%大幅度上升到44.8%.所以本次活动的效果比较理想．
22. (1)①证明：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝AD＝BE＝BD＝CE，
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB.
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB.
∴五边形ABCDE是正五边形；
②解：五边形ABCDE是正五边形．
理由：如解图，设∠1＝α，记AC与EB的交点为O.
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，AC＝EC＝EB，
∴△ABC≌△CDE≌△EAB.
∴∠ABC＝∠D＝∠EAB，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝α.
∴OA＝OB，
∴OC＝OE.
∴∠7＝∠8＝∠2＝∠3＝α.
∵EB＝EC，
∴∠9＝∠4＋∠8＝2α.
∴∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DEA＝∠EAB＝3α.
∴五边形ABCDE是正五边形．

第22题解图
(2)①假；②假．
23. 解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得
4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.
∴b，c满足的关系式是c＝2b；
(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.
∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，
且m＝－，即b＝－2m.
∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.
∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m.
(3)由(2)的结论，画出函数y＝x2＋bx＋c和函数y＝－x2－4x的图象如解图．
∵函数y＝x2＋bx＋c的图象不经过第三象限，
∴－4≤－≤0.
①当－4≤－≤－2，即4≤b≤8时，如解图①所示，
x＝1时，函数取到最大值y＝1＋3b；
当x＝－时，函数取到最小值y＝，
∴(1＋3b)－＝16，即b2＋4b－60＝0.
∴b1＝6，b2＝－10(舍去)．
②当－2＜－≤0，即0≤b≤4时，如解图②所示，
x＝－5时，函数取到最大值y＝25－3b；
x＝－时，函数取到最小值y＝，
∴(25－3b)－＝16，即b2－20b＋36＝0.
∴b1＝2，b2＝18(舍去)．
综上所述，b的值为2或6.

图①
　　
图②
第23题解图
24. 解：(1)设PA＝DF＝x，则AF＝2－x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∴∠P＝∠PCD.
又∵∠PFA＝∠CFD，
∴△APF∽△DCF.
∴＝ ，
∴PA·DF＝CD·AF，
∴x2＝2(2－x)，即x2＋2x－4＝0.
解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．
∴PA＝DF＝－1，AF＝2－(－1)＝3－.
∴＝；
(2)如解图①，过点F作FH⊥CE于点H，
∵E是AB的中点，AB＝BC＝2，
∴AE＝BE＝AB＝1.
∴PE＝PA＋AE＝－1＋1＝.
在Rt△EBC中，∵∠B＝90°，
∴CE＝＝＝，
∴CE＝PE.
∴∠ECP＝∠P.
∵∠P＝∠PCD，
∴∠ECP＝∠PCD.
∴FH＝FD＝－1.∴FH＝PA＝－1，CH＝CD＝2.
∴EH＝CE－CH＝－2.
∵EM＝EB＝1，∴HM＝EM－EH＝1－(－2)＝3－.
∴AF＝HM.
∵∠PAF＝∠FHM＝90°，
∴△APF≌△HFM(SAS)．
∴PF＝MF.

第24题解图①
(3)如解图②，在AD上取一点Q′，使AQ′＝AQ，在BN上取一点B′，使AB′＝AB，连接B′Q′，过点B′作B′G⊥AD交EN于点K，交AD于点G，
∴tan∠NBE＝2，∵AB＝AB′＝2.
∴BB′＝×2＝.
∴B′N＝BN－BB′＝－＝.
∵△NB′K∽△NBE.
∴＝＝ .
∴B′K＝，KN＝.
∴B′G＝KG＋B′K＝，DG＝KN＝.
∴Q′G＝3－－＝－.
在Rt△B′GQ′中，∵∠B′GQ′＝90°，
∴B′Q′2＝()2＋(－)2＝.
而(－1)2＝6－2≠，∴B′Q′≠－1.
∴B′Q′≠BQ.
说明B′不在BN上．

第24题解图②