中考数学真题：2020浙江杭州

这是一份中考数学真题：2020浙江杭州，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省初中毕业学业考试(杭州卷)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ×＝(　　)
A. 　　　B. 　　　C. 2　　　D. 3
2. (1＋y)(1－y)＝(　　)
A. 1＋y2 B. －1－y2
C. 1－y2 D. －1＋y2
3. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(　　)
A. 17元 B. 19元 C. 21元 D. 23元
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　　)

第4题图
A. c＝bsinB
B. b＝csinB
C. a＝btanB
D. b＝ctanB
5. 若a>b，则(　　)
A. a－1≥b B. b＋1≥a
C. a＋1>b－1 D. a－1>b＋1
6. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是(　　)

7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(　　)
A. y＞z＞x B. x＞z＞y
C. y＞x＞z D. z＞y＞x
8. 设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，(　　)
A. 若h＝4，则a0
C. 若h＝6，则a0
9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则(　　)

第9题图
A. 3α＋β＝180°
B. 2α＋β＝180°
C. 3α－β＝90°
D. 2α－β＝90°
10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2＋ax＋1，y2＝x2＋bx＋2，y3＝x2＋cx＋4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　)
A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0
B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0
D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 若分式的值等于1，则x＝________．
12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝________．

第12题图
13. 设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝________．
14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝________．

第14题图
15. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________．
16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝________，BE＝________．

第16题图
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本题满分6分)
以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.
去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．






18. (本题满分8分)
某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率．
(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

第18题图


19. (本题满分8分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC；
(2)设＝，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．

第19题图




20. (本题满分10分)
设函数y1＝，y2＝－(k＞0)．
(1)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a－4，求a和k的值；
(2)设m≠0，且m≠－1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m＋1时，y1＝q.圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？








21. (本题满分10分)
如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ＞0)．
(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长；
(2)连接EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点；
②求λ的值．

第21题图





22. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0)．
(1)若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式；
(2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(，0)；
(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m＋n＝0，求m，n的值．






23. (本题满分12分)
如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.
(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长；
(2)连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF；
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．

第23题图





2020年浙江省初中学业水平考试(杭州市)
数学试题答案
1. B　【解析】×＝.故选B.
2. C　【解析】(1＋y)(1－y)＝1－y2.故选C.
3. B　【解析】根据题意，得13＋(8－5)×2＝19(元)，则需付费19元．故选B.
4. B　【解析】∵sinB＝，tanB＝，∴b＝csinB＝atanB.故选B.
5. C　【解析】∵a>b，∴a－1>b－1，b＋1a－1，∴a＋1>b－1，C选项正确．故选C.
6. A　【解析】∵函数y＝ax＋a的图象经过点P(1，2)，∴a＋a＝2，解得a＝1，∴函数解析式为y＝x＋1，令x＝0，则y＝1，∴函数过点(0，1)，且过点(1，2)，选项A符合．故选A.
7. A　【解析】设五个分数由小到大分别为a，b，c，d，e，则x＝，y＝，z＝，∵az>x.故选A.
8. C　【解析】∵对于函数y＝a(x－h)2＋k，当x＝1时，y＝1，当x＝8时，y＝8，∴，②－①，得a(9－2h)＝1；若h＝4，则a＝1>0，A选项错误；若h＝5，则a＝－12，b2>8即ac>8，由a>2，ac>8无法判断c的范围，∴Δ3＝c2－16无法判断，∴M3无法确定，A选项错误；由M1＝1，M2＝0，得Δ1＝a2－4＝0，Δ2＝b2－8