中考数学真题：2020浙江绍兴

这是一份中考数学真题：2020浙江绍兴，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(绍兴卷)
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. 实数2，0－2，中，为负数的是(　　)
A. 2　　　B. 0　　　C. －2　　　D.
2. 某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为(　　)
A. 0.202×1010 B. 2.02×109
C. 20.2×108 D. 2.02×108
3. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是(　　)

4. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为(　　)
A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°

第4题图
5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为(　　)
A. 20 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 3.2 cm

第5题图
6. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是(　　)

第6题图
A.
B.
C.
D.
7. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)
A. 4　　　　B. 5　　　　C. 6　　　　D. 7
8. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(　　)
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

第8题图
9. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数(　　)
A. 随着θ的增大而增大
B. 随着θ的增大而减小
C. 不变
D. 随着θ的增大，先增大后减小

第9题图
10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地(　　)
A. 120 km B. 140 km
C. 160 km D. 180 km
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 分解因式：1－x2＝________．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是______(写出一个即可)．
13. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为________．

第13题图
14. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2，则m的值为________．

第14题图
15. 有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．
16. 将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________(填序号)．
①，②1，③－1，④，⑤.
三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17. (1)计算：－4cos45°＋(－1)2020.




(2)化简：(x＋y)2－x(x＋2y)．



18. 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
(1)若AD的长为2，求CF的长．
(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

第18题图


19. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x(克)
数量(只)
A
x＜5.0
m
B
5.0≤x＜5.1
400
C
5.1≤x＜5.2
550
D
x≥5.2
30
4月份生产的羽毛球重量统计图

第19题图
(1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？


20. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

第20题图1
x(厘米)
1
2
4
7
11
12
y(斤)
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

第20题图2
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16 厘米时，秤钩所挂物重是多少？










21. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB ，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1 m.
(1)若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？
(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

第21题图



22. 问题：如图，在△ABD中，BA＝BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°.
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．

第22题图



23. 如图1，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式 (不必写出x取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1 m，边线0.5 m)，问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)

第23题图












24. 如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4，将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α＜180°)得到△A′B′C′.
(1)当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．
(2)在图1中，取A′B′的中点P，连接C′P，如图2.
①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．
②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．

第24题图

2020年浙江省初中毕业学业考试(绍兴卷)参考答案
1. C　【解析】2是正数，0既不是正数也不是负数，－2是负数，是正数，故选C.
2. B　【解析】2 020 000 000＝2.02×109.
3. D　【解析】中心对称图形是绕某一点旋转180°后，能与原来的图形完全重合的图形．选项A的图形是轴对称图形；选项B、C的图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项D是中心对称图形．故选D.
4. D　【解析】∵∠BOC＝2∠BAC＝2×15°＝30°，∠COD＝2∠CED＝2×30°＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°.
5. A　【解析】∵三角板与其投影的相似比是2∶5，三角板的一边长为8 cm，∴投影三角板的对应边长为8÷(2÷5)＝20 cm.
6. C　【解析】从图形信息看出，小球从E、F、G、H 出口出来的可能性相等，∴P(小球从E出口落出)＝.
7. B　【解析】情况一：把2与3组合，得出一条边长是5，5、4、3可以构成三角形，此时最长边是5；情况二：把2与4组合，得出一条边长是6，3、3、6不能构成三角形；情况三：把3与4组合，得出一条边长是7，2、3、7不能构成三角形．综上所述，最长边是5.
8. B　【解析】如解图，连接AC，当EF与AC不垂直时，∵四边形AECF的对角线互相平分，∴四边形AECF是平行四边形；当AC与EF垂直时，四边形AECF是菱形；随着点E的移动，四边形AECF的对角线垂直过后，又变成平行四边形；当点E移动到点B 后，EF与AC相等，四边形AECF又变成矩形．故选B.

第8题解图
9. C　【解析】∵∠CBP＝θ，BC＝BP，∴∠CPB＝90°－∠CBP＝90°－θ.∵∠ABC＝90°，BP＝BC＝BA，∴∠ABP＝90°－∠CBP＝90°－θ，∴∠BPA＝90°－∠ABP＝ 90°－×(90°－θ)＝45°＋θ.∴∠CPA＝∠CPB＋∠BPA＝90°－θ＋45°＋θ＝135°，∵AH⊥CP，∠PHA＝90°，∴∠PAH＝135°－90°＝45°，∴∠PAH的度数不变．
10. B　【解析】如解图，设中途停下来的点为C点，AC＝x km，汽车行驶1 km需要a m3的燃料，当甲、乙两车行驶到C处，甲车需要消耗的燃料等于能够注入乙车的燃料，∴210a－2ax＝ax，解得x＝70，∵BC＋AB＝210，∴2AB－x＝210，解得AB＝140.故选B.

第10题解图
11. (1＋x)(1－x)　【解析】1－x2＝(1＋x)(1－x)．
12. x－y(答案不唯一)　【解析】∵x＝y＝1，∴应构造形如mx－ny＋(n－m)的代数式，且m、n是非0实数(m与n可以相等)．
13. 4　【解析】由题意得，直角三角形纸片的另一条直角边长度是＝，∴图2中阴影部分面积＝4××2×＝4.
14. 2或2　【解析】如解图①，当A、B、C、D四点构成菱形时，对角线BD的长度是2，∴m＝AB＝AD＝2；如解图②，过点B作BH⊥AC于点H，∵AD＝DC，AB＝BC，∴D、B、H三点共线，AH＝HC＝1.∵BD＝2，BH＝，∴DH＝3，∵∠DHA＝90°，∴m＝AD＝＝2，∴m 的值是2或2.

第14题解图
15. 85或100　【解析】情况一：所购商品标价不超过60元，如果小于60元，都不优惠，付款总数小于120元，不符合题意，当商品标价等于60元时，小敏使用A券付款40元，B券不能降低售价，∴两人付款总数是40＋60＝100＜150元，不符合题意；情况二：所购商品标价大于60元而小于90元时，A券优惠，B券不优惠，∴售价x元满足方程x－20＋x＝150，解得x＝85(元)，符合题意；情况三：所购商品标价恰是90元时，两人付款总数是90－20＋90－30＝130(元)不符合题意；情况四：所购商品标价大于90元时，两人购商品都获得优惠，所以标价x满足方程x－20＋x－30＝150，解得x＝100，符合题意．∴符合题意的标价是85元或100元．
16. ①②③④　【解析】情况一：如解图①，AC＝＝，腰长是OA＝OB＝OC＝OD＝；情况二：如解图②，腰长AB＝AP＝1，∵OC⊥BP，∴腰长OB＝OC＝1，∵AD＝，∴腰长OP＝PD＝－1，腰长OC＝CD＝1;

第16题解图
情况三：如解图③，腰长BE＝BC＝，腰长AB＝AE＝1，腰长EF＝DF＝CF＝；
情况四： 如解图④， 腰长AB＝CD＝OB＝OC＝1，∵OH＝BH＝，∴OP＝1－，∴腰长OA＝OD＝＝；

第16题解图
情况五：由于矩形对角线长度是＝，所以矩形上画不出腰长是的等腰三角形来．
∴符合题目答案的有4项，即①②③④.
17. 解：(1)原式＝2－2＋1
＝1.
(2)原式＝x2＋2xy＋y2－x2－2xy
＝y2.
18. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥CF，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝2.
(2)答案不唯一，如∠B＝50°，得∠F＝40°.
19. 解：(1)m＝550÷55%－400－550－30＝20，
360°×40%＝144°，
∴m的值为20，B组的扇形圆心角的度数为144°.
(2)合格率为40%＋55%＝95%.
120×5%＝6.
∴合格率为95%，非合格品的羽毛球有6只．
20. 解：(1)描点如解图：

第20题解图
答：x＝7，y＝2.75这一组数据是错误的．
(2)设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75和x＝2，y＝1代入得y＝x＋，
当x＝16时，y＝4.5，
答：当秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重为4.5斤．
21. 解：(1)∵AE＝EF＝AF＝1，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AFE＝60°，
如解图，延长菱形对角线MF交AE于点K，则FM＝2FK，
∵△AEF是等边三角形，
∴AK＝，
∴FK＝＝，
∴FM＝，
∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9(m)．
(2)∵∠AFE＝74°，
∴∠AFK＝37°，
∴KF＝AF·cos37°≈0.80，
∴FM＝2FK＝1.60，
∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，
6．92－6.40≈0.5，
答：当∠AFE由60°变为74°，棚宽BC是减少了，减少了0.5 m.

第21题解图
22. 解：(1)∠DAC度数不会改变．
∵EA＝EC，
∴∠AED＝2∠C，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，
∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C，
∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°.
(2)设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝(180°－m°)＝90°－m°，∠AEB＝180°－n°－m°，
∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠AEB＝90°－n°－m°，
∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋m°＋90°－n°－m°＝n°.
23. 解：(1)设y＝a(x－7)2＋2.88，
将x＝0，y＝1.9代入，得a＝－，
∴y＝－(x－7)2＋2.88，
当x＝9时，y＝2.8＞2.24，
当x＝18时，y＝0.46＞0，
∴这次发球过网，但出界了．
(2)如解图，连接OP，分别过点P，O作底线、边线的平行线PQ，OQ，交于点Q，

第23题解图
在Rt△OPQ中，OQ＝18－1＝17，
当y＝0时，－(x－7)2＋2.88＝0，
解得x＝19或x＝－5(舍)，
∴OP＝19，
而OQ＝17，
∴PQ＝6＝8.4，9－8.4－0.5＝0.1，
∴发球点O要在底线且距右侧边线0.1 m处．
24. 解：(1)作C′H⊥OF于点H，如解图①，
∵∠HC′O＝α＝30°，
∴C′H＝C′O·cos30°＝2，
∴点C′到直线OF的距离为2.

图① 图②
第24题解图
(2)①当C′P∥OF时，如解图②，
作C′M⊥OF于点M，
∵C′P∥OF，
∴∠O＝180°－∠OC′P＝45°，
∴△OC′M 是等腰直角三角形，
∵OC′＝4，
∴C′M＝2，
∴点C′到DE的距离为2－2.
当C′P∥DG时，如解图③，

图③ 图④
第24题解图
作C′N⊥OF于点N，
则△OC′N为等腰直角三角形，
∴C′N＝2，
∴点C′到DE的距离为2＋2.
故点C′到DE的距离为2－2或2＋2.
②设d为所求距离，
第一种情况，当A′P与DE相交时，
当点A′在DE上时，如解图④，
∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，
∴A′M＝4，
∴A′D＝2，即d＝2.
当点P在DE上时，如解图⑤，

图⑤ 图⑥
第24题解图
作PQ⊥OB′于点Q，
∴PQ＝1，OQ＝5，
∴OP＝，
∴PM＝，
即d＝－2，
∴2≤d≤－2.
第二种情况，当A′P与FG相交但不与EF相交时，
当A′在FG上时，
显然有A′G＝2－2，
即d＝2－2.
当点P在EF上时，如解图⑥，A′B′与OF交于点Q，
∵OP＝，OF＝5，
∴PF＝1.
过点P作PT⊥OB′于点T，PR∥OQ交OB′于点R，
∴△OFP≌△OTP，
∴∠FOP＝∠TOP.
∵PR∥OQ，
∴∠OPR＝∠POR，即OR＝PR.
∵RT2＋TR2＝PR2，
∴PR＝2.6，RT＝2.4.
∵△B′PR∽△B′QO，
∴＝，即＝，
∴OQ＝，∴GQ＝，即d＝.
∴2－2≤d＜.
第三种情况，当A′P经过点F时，如解图⑦，显然d＝3.

第24题解图⑦
∴由以上三种情况知2≤d≤－2或d＝3.