中考数学真题：2020浙江台州

这是一份中考数学真题：2020浙江台州，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. 计算1－3的结果是(　　)
A. 2　　　B. －2　　　C. 4　　　D. －4
2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是(　　)

3. 计算2a2·3a4的结果是(　　)
A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4. 无理数在(　　)
A. 2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间
5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(　　)
A. 中位数 B. 众数
C. 平均数 D. 方差
6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0，－1)对应点的坐标为(　　)
A. (0，0) B. (1，2)
C. (1，3) D. (3，1)

第6题
7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC、AD、BC、BD、CD，则下列说法错误的是(　　)
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB
C. AB⊥CD D. AB＝CD

第7题
8. 下面是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(　　)
A. 由②推出③，由③推出①
B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②
D. 由①推出③，由③推出②
9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是(　　)

第9题

10. 把一张宽为1 cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为(　　)

第10题
A. 7＋3 B. 7＋4
C. 8＋3 D. 8＋4
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. 分解因式：x2－9＝________．
12. 计算－的结果是________．
13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．

第13题
14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S与S，则S________S(填“＞”、“＝”、“＜”中的一个)．

第14题
15. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE.若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为______．

第15题
16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b.依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为________(用含a，b的代数式表示)．

第16题
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)
17. 计算：|－3|＋－.

18. 解方程组：

19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点，图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140 cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1 cm；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)

第19题




20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当，当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2______y2－y3.

第20题




21. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．

第21题




22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度人数方式　　　
0.2～0．4
0.4～0．6
0.6～0．8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由；
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
















23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M，E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF.
(1)求证：△BEF是直角三角形；
(2)求证：△BEF∽△BCA；
(3)当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．

第23题 备用图








24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2＝4h(H－h)．

第24题
应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔．
(1)写出s2与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
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第5题

2020年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)参考答案
1. B　【解析】1－3＝1＋(－3)＝－2.
2. A　【解析】主视图是从前往后看得到的图形，该立体图形从前往后看得到的图形如选项A所示．
3. C　【解析】2a2·3a4＝6a2＋4＝6a6.
4. B　【解析】∵9<10<16，∴3<<4，∴无理数在3和4之间．
5. A　【解析】中位数是判断一组数据最中间位置处的情况，比中位数大，则位于半数以上，根据小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩可知，得出这个结论所用的统计量是中位数．
6. D　【解析】∵△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴C(0，－1)先向右平移3个单位，横坐标为0＋3＝3，再向上平移2个单位，纵坐标为－1＋2＝1，∴平移后点C对应点的坐标为(3，1)．
7. D　【解析】由作图可知，CD垂直且平分AB，AC＝BC＝AD＝BD，∴四边形ACBD为菱形，∴AB平分∠CAD，CD平分∠ACB，AB⊥CD，∴A、B、C选项正确，∵AB不一定等于CD，∴D选项错误．
8. A　【解析】对角线相等的四边形不一定是正方形，∴由①推出②不正确，∴选项B、C不正确；对角线相等的四边形不一定是矩形，∴由①推出③不正确，∴选项D不正确；正方形一定是矩形，∴由②推出③正确；矩形的对角线相等，∴由③推出①正确，∴选项A正确．
9. C　【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选C.
10. D　【解析】如解图，过点G作GF⊥A′H于点F，∵中间空白部分是等腰直角三角形，且腰长为2 cm，∴空白部分的斜边长为2 cm，∠FHG＝45°.∵FG＝1 cm，∴HG＝ cm，由折叠的性质得AH＝A′H＝1＋2＋1＝4 cm，∴纸片的长AD＝2×(4＋)＋2＝(8＋4)cm.

第10题解图
11. (x＋3)(x－3)　【解析】x2－9＝(x＋3)(x－3)．
12. 　【解析】－＝＝.
13. 6　【解析】∵点E、F是边BC上的三等分点，∴EF＝BC＝2，∵△ABC为等边三角形，DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴其周长为6.
14. <　【解析】由统计图可知，甲同学的训练成绩折线波动比乙同学的训练成绩波动小，∴甲同学的成绩比较稳定，方差比较小，∴S＜S.
15. 55°　【解析】∵BC与⊙O相切，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠ADE＝55°，∴∠CDE＝35°，∵AD为⊙O的直径，∴∠DEC＝∠AED＝90°，∴∠C＝90°－∠CDE＝55°.
16. a＋b　【解析】如解图，四边形DEHF为正方形ABCD与一个大正方形重叠的部分，连接DG、DH，∵点D为大正方形的中心，∴DG＝DH，∠GDH＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠GDE＝∠HDF，又∵∠DGE＝∠DHF＝45°，∴△DGE≌△DHF，∴S△DGE＝S△DHF，∴S四边形DEHF＝S△DGH＝a，∴正方形ABCD的面积为a×4＋b＝a＋b.

第16题解图
17. 解：原式＝|－3|＋－＝3＋2－，
＝3＋.
18. 解：
由①＋②，得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2－y＝1，解得y＝1，
∴原方程组的解是
说明：其他解法相应给分．
19. 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠B＝70°，
在Rt△DBE中，DB＝140，
∴DE＝DBsin70°≈140×0.94＝131.6，
答：此时点D离地面的高度DE为131.6 cm.
20. 解：(1)设y＝(k是常数，且k≠0)，
把x＝3，y＝400代入得400＝，
解得k＝1200，
∴y＝(1≤x≤15)．
(2)y1－y2＞y2－y3.
21. (1)证明：在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
(2)解：△BOC是等腰三角形．证明如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形．
22. 解：(1)教学方式为“直播”的学生的参与度更高．
方法1：(利用平均数解释)
x录播＝＝0.62，
x直播＝＝0.69，
∵x录播＜x直播，
∴教学方式为“直播”的学生的参与度更高．
方法2：(利用众数解释)
“录播”的众数为0.4～0.6，“直播”的众数为0.6～0.8，
∴教学方式为“直播”的学生的参与度更高．
方法3：(利用频数解释)
∵录播在0.6～0.8和0.8～1的人数和为20人，
直播在0.6～0.8和0.8～1的人数和为28人，
∴教学方式为“直播”的学生的参与度更高．
(2)P＝＝0.3，
(3)800××＋800××＝50.
答：估计参与度在0.4以下的共有50人．
23. (1)证明：∵△ABD是由△ABC翻折所得，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵B、E、F、D在同一个圆上，
∴∠BEF＋∠ADB＝180°，
∴∠BEF＝180°－∠ADB＝90°，
∴△BEF是直角三角形；
(2)证明：∵△ABC≌△ABD，
∴AC＝AD，BC＝BD，
∴点A，点B均在线段CD的垂直平分线上，∠BDE＝∠BCD，
∴AB垂直平分CD，
∴∠CMB＝90°，
∴∠BCD＋∠ABC＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠BCD＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠BDE，
又∵D，F在同一个圆上，
∴∠BFE＝∠BDE，
∴∠BFE＝∠BAC，
又∵∠BEF＝∠BCA＝90°，
∴△BEF∽△BCA；
(3)解：如解图，连接AE，

第23题解图
∵EF和AB互相平分，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴BE∥AF且BE＝AF，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝90°，∴∠EFD＝90°，
∴四边形EFDB是矩形，
∴BE＝DF＝AF，
∵∠BFE＝∠FBD＝∠BAD，∠BDF＝∠ADB，
∴△BFD∽△ABD，
∴＝，即＝，
∴AD2＝2BD2，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，∴3BD2＝36，∴m＝BC＝BD＝2，
反之，当m＝2，CE＝时，可以证明EF和AB互相平分．
24. 解：(1)把H＝20代入s2＝4h(H－h)得s2＝4h(20－h)，
∴s2＝－4h2＋80h，
∵s2＝－4h2＋80h＝－4(h－10)2＋400，
∴当h＝10时，s2有最大值，
∴s2的最大值是400，即s的最大值是20.
∴最大射程是20 cm.
(2)由题意得4a(20－a)＝4b(20－b)，a(20－a)＝b(20－b)，
∴20a－a2＝20b－b2，20(a－b)＝a2－b2，20(a－b)＝(a＋b)(a－b)，
当a－b＝0时，则a＝b，
当a－b≠0时，等式两边同除以(a－b)得a＋b＝20，
所以a，b之间的关系式为a＝b或a＋b＝20.
另解：当a＝b时，显然成立，当a－b≠0，由抛物线的对称性可得：a，b关于抛物线的对称轴直线h＝10对称，则a＋b＝20.
(3)垫高高度16 cm，
小孔离水面竖直距离h＝18 cm，
说理过程如下：
设垫高的高度为x，则有：s2＝4h(20＋x－h)，
∴s2＝－4h2＋4h(20＋x)，
∴s2＝－4(h－)2＋(20＋x)2，
①当0≤x≤20时，当h＝时，s2有最大值(20＋x)2，
∴(20＋x)2＝(20＋16)2，
又∵20＋x＞0，∴20＋x＝36，x＝16，此时h＝18.
②当x＞20时，∵抛物线的对称轴是直线h＝＞20，
∵0≤h≤20，此时s2随h的增大而增大，
∴当h＝20时，s2最大，
∴s2的最大值为80x，而80x＞80×20，即80x＞1600，所以s的最大值大于40，不合题意．
综上所述，垫高的高度为16 cm，小孔离水面竖直距离为18 cm，
其它方法说理正确相应给分．