2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第二次课堂练习数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）第二次课堂练习数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. − 3B. 20C. 12D. a2
2. 下列调查适合抽样调查的是( )
A. 审核书稿中的错别字B. 调查某批汽车的抗撞击能力
C. 了解八名同学的视力情况D. 对飞机零部件安全性的调查
3. 在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
4. 下列各式错误的是( )
A. 5=( 5)2B. 5= (−5)2 C. 5=(− 5)2D. 5=( −5)2
5. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是( )
A. 两个等腰三角形B. 两个全等三角形C. 两个锐角三角形D. 两个直角三角形
6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AC⊥BDB. BA⊥AC
C. AB=CDD. ∠BAD=∠ABC
7. 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3b+3=abB. ab=acbcC. 3a3b=abD. ab=a2b2
8. 如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为(2,0)，顶点A的坐标为(0,4)，顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
9. 在函数y= x+23x中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥−2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤−2
10. 已知反比例函数y=2x和正比例函数y=12x的图象交于点M，N，动点P(m,0)在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A. −2C. −52二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．
小明：周末去医院随机询问了100个老年人的健康状况．
小红：放学之后去广场上随机询问了100名跳广场舞的老年人的健康状况．
小亮：放学后在本市区随机询问了100名老年人的健康状况．
他们三个的调查结果，______同学的更可靠．(填“小明”“小红”或“小亮”)
12. 使分式1x有意义，则x的取值范围为 ．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，则BC的长为______ ．
14. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，则m的值为______．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为______ ．
16. 已知直角三角形的两直角边a、b满足 a−5+|b−12|=0，则斜边c上的中线长为______ ．
17. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC边上的动点，连接OE并延长交AB的延长线于点P，过点O作OQ⊥OP交CD于点F，交BC延长线于点Q，连接PQ.若点E恰好是OP中点时，则PQ= ______ ．
18. 如图，已知正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN=AE，则AM的长等于______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC且CE=CA，直线EC交DA延长线于F．
①若CD=6，求DE的长．
②求证：AE=AF．
四、解答题（本大题共9小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算
(1)4 2+ 8− 18
(2) 113÷ 213× 125．
21. (本小题8.0分)
解方程
(1)5x−4x−2=4x+103x−6−1；
(2)1−x−22+x=16x2−4．
22. (本小题4.0分)
先化简，再求值：m21−m2⋅(1−1m)，其中m=2．
23. (本小题6.0分)
学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；
(2)求条形统计图中m，n的值；
(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
24. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AE=CF，则四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．
25. (本小题6.0分)
已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的y2=mx(m≠0)图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A(1,4)，点B的横坐标为−2．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
(2)D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
(3)根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
26. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=−x+5的图象与函数y=kx(k<0)的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC=15.点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．
(1)求k的值；
(2)求点D的坐标；
(3)根据图象，直接写出当x<0时不等式kx+x>5的解集．
27. (本小题6.0分)
瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕.竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．
(1)商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？
(2)若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？
28. (本小题6.0分)
在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=4．
(1)如图1，P为BC边上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△APQ的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为______ ．
(2)如图2，点M是射线AB上的一个动点，将△ADM沿DM翻折，其中点A的对称点为A′，当A′，M，C三点在同一直线上时，请直接写出AM的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 3是最简二次根式，故该选项符合题意；
B. 20=2 5，所以 20不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C. 12= 22，所以 12不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D. a2=|a|，所以 a2不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：A、审核书稿中的错别字，适合全面调查，故A不符合题意；
B、调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B符合题意；
C、了解八名同学的视力情况，适合全面调查，故C不符合题意；
D、对飞机零部件安全性的调查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠D=120°，
∴∠C=60°．
故选：A．
由AB=CD，BC=AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠C+∠D=180°，由∠D=120°，即可求得∠C的度数为60°．
此题考查了平行四边形的判定与性质．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行．注意平行四边形的邻角互补．
4.【答案】D
【解析】解：A选项，( 5)2=5，故A不符合题意；
B选项， (−5)2=5，故B不符合题意；
C选项，(− 5)2=5，故C不符合题意；
D选项，( −5)2中−5<0，不满足二次根式的定义，故D符合题意．
故选：D．
根据 a2=|a|和( a)2=a(a≥0)判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握 a2=|a|和( a)2=a(a≥0)是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，
∴只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．
故选：B．
因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答．
此题主要考查了平行四边形的判定，本题的关键是明确平行四边形的特征：两组对边平行且相等．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；
B、由四边形ABCD是平行四边形，BA⊥AC，不能判定四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、由四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，不能判定四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAD+ABC=180°，
∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=90°，
∴平行四边形ABD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；
B、c=0时，不成立，故B错误；
C、分子分母都除以3，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选：C．
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．
8.【答案】D
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∠OAC=∠BCD∠AOC=∠BDCAC=BC，
∴△ACO≌△CBD(AAS)，
∴OC=BD，OA=CD，
∵A(0,4)，C(2,0)，
∴OD=6，BD=2，
∴B(6,2)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点B，
∴k=6×2=12．
故选：D．
过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD(AAS)，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．
本题考查了全等三角形的性质与判定，待定系数法求反比例函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0，
解得：x≥−2且x≠0．
故选A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10.【答案】C
【解析】解：由y=2xy=12x解得x=−2y=−1或x=2y=1，
∴M(−2,−1)，N(2,1)，
在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠NP1M=∠MP2N=90°，
则OP1=OP2=12AB= 5，
∴P1(− 5,0)，P2( 5,0)，
在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得∠P3MN=∠P4NM=90°，
则OP3=OP4=52，
∵点P(m,0)在x轴上，△PMN为锐角三角形，
∴−52故选C．
在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边，作MP3⊥MN，交x轴于P3，作NP4⊥MN，交x轴于P4，则点P在P3的右边，在P4的左边．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
11.【答案】小亮
【解析】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，
小亮的做法较好，
故答案为：小亮．
根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．
本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．
12.【答案】x≠0．
【解析】解：由题意可知：x≠0，
故答案为：x≠0．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
13.【答案】7
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=5，
∵AE=2，
∴AD=BC=2+5=7，
故答案为：7．
由平行四边形的性质可得AD//BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=5，则可求得AD的长，可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A，若此事件为必然事件，
则袋子中只剩黄球，
因为不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个，
所以从袋子中取出的红球个数是3个．
故m的值为3．
故答案为：3．
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件事件在每次试验中必然必然会发生，这样的事件叫必然必然发生的事件事件，简称必然事件必然事件，根据定义可知袋子中必须只剩黄球，则m的值为3．
本题考查了事件的分类，事件分为确定事件和随机事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
15.【答案】80°
【解析】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，
∴∠CDA=∠CAD=∠E+EDC=∠B+∠ACB=50°，
∴∠BAD=180°−∠CDA−∠CAD=180°−50°−50°=80°，
故答案为：80°．
由旋转的性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，由等腰三角形的性质可求∠CDA=∠CAD=50°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】132
【解析】解：∵ a−5+|b−12|=0，
∴a−5=0，b−12=0，
∴a=5，b=12，
∴c= a2+b2=13，
∴斜边c上的中线长为132，
故答案为：132．
根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．
本题考查了直角三角形中勾股定理，考查了斜边中线为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键．
17.【答案】 10
【解析】解：作OH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴△OBC和△OAB是等腰直角三角形，
∴∠BOP+∠EOC=90°，
∵OQ⊥OP，
∴∠QOC+∠EOC=90°，
∴∠BOP=∠COQ，
∵∠ABO=∠OCB=45°，
∴∠OBP=∠OCQ=135°，
∵OB=OC，
∴△OBP≌△OCQ(ASA)，
∴PO=QO，
∴△OPQ是等腰直角三角形，
∵OH⊥AB，EB⊥AB，
∴BE//OH，
∴PB：BH=PE：OE，
∵OE=PE，
∴PB=BH，
∵△OAB是等腰直角三角形，OH⊥AB，
∴OH=BH=12AB=12×2=1，
∴PB=BH=1，
∴PH=PB+BH=2，
∴OP= OH2+PH2= 22+12= 5，
∴PQ= 2PO= 10．
故答案为： 10．
作OH⊥AB于H，由正方形的性质可以证明△OBP≌△OCQ(ASA)得到PO=QO，因此△OPQ是等腰直角三角形，由平行线分线段成比例定理求出PH的长，由等腰直角三角形的性质得到OH的长，由勾股定理求出OP的长，即可得到PQ的长．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证明△OBP≌△OCQ，得到△OPQ是等腰直角三角形．
18.【答案】4或2
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，
设DE=x，则AE=2x，由勾股定理x2+62=(2x)2，
解得：x=2 3(负值舍去)，
∴AE=4 3，
∵点F为AE的中点，
∴AF=EF=2 3，
分两种情况：
①过M作MG⊥BC，G为垂足，则MG=DC=AD，
在Rt△MGN和Rt△ADE中，
MN=AEMG=AD，
∴Rt△MGN≌Rt△ADE(HL)，
∴∠NMG=∠EAD，
∴∠NMG+∠AMF=90°，
∴∠EAD+∠AMF=90°，
∴∠AFM=90°，
在Rt△AFM中，∠DAE=30°，AF=2 3，
设MF=m，则AM=2m，
由勾股定理，得
4m2−m2=12，
解得m=2(负值舍去)，则AM=4；
②如图，过N作NG⊥AD于G，过M作MH⊥AE于H，
则NG=CD=AD，
在Rt△ADE和Rt△NGM中，
AE=MNAD=NG，
∴Rt△ADE≌Rt△NGM(HL)，
∴∠GNM=∠DAE=30°，
∴∠GMN=60°，
△AMF中，∠GMN=∠MAF+∠AFM，
∴∠AFM=∠DAE=30°，
∴AM=MF，
∵MH⊥AF，
∴AH=FH，
设MH=x，则AM=2x，AH=FH= 3x，
∵F是AE的中点，
∴AE=2AF=4AH=4 3x，
Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴DE=12AE=2 3x，AD= 3DE=6x，
∵AD=6，即6x=6，
x=1，即AM=2x=2；
故答案为：4或2．
在正方形ABCD中，根据AD=6，∠DAE=30°，可得AE=4 3，点F为AE的中点，可得AF=EF=2 3，分两种情况：①过M作MG⊥BC，G为垂足，则MG=DC=AD，证明Rt△MGN≌Rt△ADE，利用勾股定理可得AM的长；②如图，过N作NG⊥AD于G，过M作MH⊥AE于H，设MH=x，则AM=2x，AH=FH= 3x，利用含30度角的直角三角形，进而可得AM的长．
本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形等知识，作辅助线，构建三角形全等是关键，学会构建方程解决问题，属于中考填空的压轴题．
19.【答案】解：(1)连接BD，交AC于点G，作CH⊥DE于点H，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DGC=90°，GC=DG，
∵DE//AC，CH⊥DE，
∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°，
∴四边形CGDH为正方形，
∴CH=DH= 22CD=3 2，
∴CE=CA=2GC=2CH=6 2，
∴EH= (6 2)2−(3 2)2=3 6，
∴DE=DH+HE=3 2+3 6；
(2)证明：由(1)可知CE=2CH，
∴sin∠CEH=12，
∴∠CEH=30°，
又∵CE=AC，
∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°，
∴∠F=180°−150°−15°=15°，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．
【解析】(1)连接BD，交AC于点G，作CH⊥DE于点H，根据四边形ABCD为正方形及DE//AC证明四边形CGDH为正方形，由正方形的性质求得CE=2CH，通过勾股定理求得DH、EH，两者相加即可得出DE的长；
(2)由CE=2CH，根据特殊角的锐角三角函数值可得∠CEH=30°，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可求得∠CAE=∠CEA=15°，然后求得∠F=∠AEF，利用等腰三角形的判定可得结论．
本题考查了正方形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=4 2+2 2−3 2
=3 2；
(2)原式= 43×37×75
=2 55．
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21.【答案】解：(1)解：5x−4x−2=4x+103x−6−1，
去分母得：11x−22=−3(x−2)，
去括号，移项得：11x+3x=6+22，
合并同类项得：14x=28，
系数化为1得：x=2，
检验：当x=2时，原方程5x−4x−2=4x+103x−6−1无意义，
∴原方程无解．
(2)解：1−x−22+x=16x2−4，
去分母得：x−2=4，
移项合并同类项得：x=6，
检验：当x=6时，原分式方程1−x−22+x=16x2−4有意义，
∴原分式方程的解是x=6．
【解析】(1)移项，通分，去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，带根检验，即可求解分式方程；
(2)方程左边通分，右边的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右两边的分母相同，这时只要分子相等即可求解，带根检验，即可求解．
本题主要考查解分式方程的方法，掌握乘法公式，分式的通分，约分化简是解题的关键．
22.【答案】解：原式=m2(1+m)(1−m)⋅m−1m=−m1+m，
当m=2时，原式=−23．
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
23.【答案】解：(1)70÷35%=200，
∴一共调查了200名同学；
(2)最喜爱科普类读物的人数为200×30%=60，
∴n=60，
∴m=200−70−60−30=40；
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为360°×40200=72°．
【解析】(1)先利用最喜爱文学类读物的人数除以最喜爱文学类读物的人数所占的百分比，可得总人数，
(2)总人数乘以30%，可得最喜爱科普类读物的人数；然后用总人数减去喜爱其他的人数，可得m的值，即可求解；
(3)用360度乘以艺术类读物所占的百分比，即可求解．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，明确题意，能准确从统计图中获取信息是解题的关键．
24.【答案】解：四边形DEBF是平行四边形．…(1分)；
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO；…(3分)；
∵AE=CF∴AO−AE=CO−CF
∴EO=FO…(4分)
又∵DO=BO
∴四边形DEBF是平行四边形…(5分)；
【解析】先得出结论，再根据四边形ABCD是平行四边形，得出AO=CO，DO=BO；从而得出EO=FO，再根据DO=BO得出结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
25.【答案】解：(1)将(1,4)代入y2=mx得m=4，
∴反比例函数解析式为y2=4x，
将x=−2代入y2=4x得y2=−2，
∴点B坐标为(−2,−2)，
将(1,4)，(−2,−2)代入y1=kx+b得4=k+b−2=−2k+b，
解得k=2b=2，
∴y1=2x+2，
图象如下：

(2)设直线与x轴交点为C，
将y=0代入y1=2x+2得x=−1，
∴直线与x轴交点C坐标为(−1,0)，
设点D坐标为(n,0)，

则S△ABD=S△ACD+S△BCD=12CD⋅yA+12CD⋅|yB|=12×|−1−n|×4+12×|−1−n|×2=3|−1−n|=6，
∴−1−n=2或−1−n=−2，
解得n=−3或n=1．
∴点D坐标为(−3,0)或(1,0)．
(3)由图象可得x≤−2或0【解析】(1)由点A坐标，通过待定系数法可得反比例函数解析式，从而可得点B坐标，进而求解．
(2)设直线与x轴交点为C，由直线解析式可得点C坐标，设点D坐标为(n,0)，由S△ABD=S△ACD+S△BCD求解．
(3)根据各象限内直线与双曲线的交点坐标求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解．
26.【答案】解：(1)当y=0，−x+5=0，解得x=5，
∴C(5,0)，OC=5，
∵S△AOC=15．
∴12×5×yA=15，解得yA=6，
当y=6时，−x+5=6，解得x=−1，
∴A(−1,6)；
把A(−1,6)代入y=kx得k=−1×6=6；
(2)作AE⊥x轴于E，作DF⊥x轴F，则AE//DF，
∵AE//DF，
∴DFAE=CDCA=23，
∴DF=23×6=4，
当y=4时，−x+5=4，解得x=1，
∴D(1,4)；
(3)由图象得，当−1−x+5，
所以当x<0时不等式kx+x>5的解集为−1【解析】(1)先求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求出点A的纵坐标，然后代入y=−x+5求出点A的坐标，然后将点A坐标代入y=kx求解即可；
(2)作AE⊥x轴于E，作DF⊥x轴F，则AE//DF，利用平行线分线段成比例求出DF，从而得到D点的纵坐标，然后根据一次函数解析式确定D点坐标；
(3)根据图象直接求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
27.【答案】解：(1)设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，
根据题意，得1500x+5=35002x，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的根，且符合题意，
答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个；
(2)设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，
50+50×2=150(个)，
根据题意，得150m−1500−3500≥1150，
解得m≥41，
∴每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元．
【解析】(1)设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，根据第二次购进每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元，列分式方程，求解即可；
(2)设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，根据全部售完后利润不低于1150元，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
28.【答案】3
【解析】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
由翻折变换的性质可知AB=AQ=5，
∵AD=4，
∴DQ= AQ2−AD2= 52−42=3，
故答案为：3；
(2)如图，当点M在线段AB上时，
′
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠CDM=∠AMD，
根据折叠的性质得，∠AMD=∠A′MD，
∴∠CDM=∠CMD，
∴CD=CM=5，
∵∠CBM=90°，
∴BM= CM2−BC2= 52−42=3，
∴AM=AB−BM=5−3=2．
如图，当点M在AB的延长线上时，同法可证CD=CM=5，

∵∠CBM=90°，CB=4，
∴BM= CM2−BC2= 52−42=3，
∴AM=AB+BM=5+3=8．
综上所述，AM的长为2或8．
(1)利用翻折变换的性质以及勾股定理求解即可；
(2)分两种情形：当点M在线段AB上时，证明CD=CM，求出BM即可；当点M在AB的延长线上时，同法可证CD=CM=5，再求出BM即可．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．