初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线课时训练

23.4中位线同步练习-华东师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在中，，点，，分别是三边的中点，且，则的长度是（   ）

A． B． C． D．

2．在四边形中，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则的值为（    ）

A．18 B．36 C．48 D．64

3．如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

5．如图，的对角线，相交于点，点为中点，若的周长为28，，则的周长为（    ）

A．12 B．17 C．19 D．24

6．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为(     )

A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm

7．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，P是的中点．若，，则平行四边形的周长为（    ）

A．12 B．14 C．22 D．28

8．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②EHM∽FHG；③1；④，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个矩形，则原四边形一定是（    ）

A．任意四边形 B．对角线相等的四边形 C．平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形

10．如图，与OH相等的线段有（    ）．

A．8 B．7 C．6 D．4

二、填空题

11．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，若，则     ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE，点F为AE中点，若AB=4，BF=1，则AD的长为      ．

13．如图，在中，D、E分别是和的中点，，则        ．

14．梯形两条对角线互相垂直，且长度分别为，，则梯形的中位线长为        

15．在中，，，，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将沿DF翻折，点A对应点为点G，当时，线段AG的长为      ．

16．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为     ．

17．如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是         ．

18．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为：      

19．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于       ．

20．如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的有          ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题

21．阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

年月日星期一

今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在中，分别是边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若是边的中点，且，则是边的中点．

II.若，且，则分别是边的中点．

III.若是边的中点，且，则是边的中点．

任务：

(1)从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

(2)从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．

22．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．

23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

【定理应用】

(1)如图1，点D、E、F分别是三边中点，若的周长为10，则的周长是______；

(2)如图2，、是的中线，，点M、N分别是和的中点，若，那么的长为______；

(3)如图3，在矩形中，将线段绕点B旋转一定的角度，得到线段，连结，点H，G分别是和的中点，连结，，，已知，，则的面积最大值为______．

24．（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________．

（2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长．

参考答案：

1．A

2．D

3．D

4．C

5．A

6．D

7．D

8．C

9．D

10．B

11．8

12．

13．

14．

15．

16．（1﹣，）

17．

18．2

19．23°/23度

20．①②④

21．(1)假命题为命题I

(2)真命题为命题II

22．（1）略；（2）EF∥AB且 EF=AB，

23．(1)5

(2)

(3)

24．（1），；（2）