浙教版七年级上册第1章 有理数1.1 从自然数到有理数综合训练题

这是一份浙教版七年级上册第1章 有理数1.1 从自然数到有理数综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.1从自然数到有理数培优


一、单选题
1．若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数 B．可能是负数
C．一定是正数 D．一定是正数
【答案】C
【分析】
本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.
【详解】
A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；
B. 根据已知条件可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；
C. 根据已知条件可知d-c>0，-a-b>0，所以一定是正数，故正确；
D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；
故选C
【点睛】
本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
2．如果向东走50米记作+50米，那么﹣50米表示（   ）
A．向西走50米 B．向南走50米
C．向北走50米 D．向东走50米
【答案】A
【详解】
∵向东走50米记作+50米，
∴−50米表示向西走50米．
故选A.
3．已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为( )
A．5 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由单价可知15元可买5瓶矿泉水，再根据3个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，可知用3个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完后与前面剩下的2个瓶子又凑成3个空矿泉水瓶，又可换一瓶，由此即可得答案.
【详解】
15元可以买5瓶矿泉水；
5瓶矿泉水喝完后用其中的3个空瓶可以换一瓶水，还剩下2个空瓶，
喝完后再与另外2个空瓶又凑成了3个空瓶，又可以换一瓶矿泉水，喝完后只剩下1个空瓶子，
因此最多可以喝矿泉水5+1+1=7瓶，
故选C．
【点睛】
本题考查了推理与论证，理解题意，正确进行分析是解题的关键.
4．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据分数的定义，进行分类．
【详解】
下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．
5．七（3）班数学平均分为80分，80分以上如85分记作＋5分，李小明同学的数学成绩为78分，应记作（　　）
A．＋2分 B．－2分 C．－7分 D．＋7分
【答案】B
【详解】
试题解析：因为78分比80分少2分，由相反意义量的意义，可知应记作－2分．
故选B.
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （ ）
A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时
C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时
【答案】C
【分析】
由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．
【详解】
悉尼的时间是：10月1日23时+2小时，即10月2日1时，
纽约时间是：10月1日23时-13小时，即10月1日10时．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．
7．下列说法中．正确的是 ( )
A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数
C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数
【答案】D
【分析】
根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可.
【详解】
A错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误；
B错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误；
C错误，因为0没有倒数，所以错误；
D正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义.
8．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B
【详解】
本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．
解：60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示-40米．
故选B．


二、填空题
9．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
正数有：______________________________________________________；
分数有：______________________________________________________；
负数有：______________________________________________________；
正整数有：____________________________________________________；
非正数有：_____________________________________________________；
负整数有：_____________________________________________________；
非负数有：_____________________________________________________；
负分数有：_____________________________________________________；
非负整数有：___________________________________________________．
【答案】1，，325，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，，-23.13，0.618； -0.20，-789，-23.13，-2014； 1，325； -0.20，-789，0，-23.13，-2014； -789，-2014； 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…； -0.20，-23.13； 1，325，0.
【详解】
按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得
(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.
(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.
(3) 是正数；是分数；是非负数.
(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.
(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.
(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.
(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.
(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.
(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.
(10) π是正数；π是非负数.
(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.
故本题应进行如下填写：
(正数) 1，，325，0.618，π，0.1010010001…；
(分数) -0.20，，-23.13，0.618；
(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；
(正整数) 1，325；
(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；
(负整数) -789，-2014；
(非负数) 1，，325，0，0.618，π，0.1010010001…；
(负分数) -0.20，-23.13；
(非负整数) 1，325，0.
10．将下列各数填入相应的括号内：
﹣2.5，，0，8，﹣2，，﹣1.121121112……
正数集合：{　 　}；
负数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
【答案】正数集合：{，8，}；负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{，﹣1.121121112……}；
【分析】
直接利用正数、负数、整数、无理数的定义分别分析得出答案．
【详解】
﹣2.5，，0，8，﹣2，，﹣1.121121112……
正数集合：{，8，}；
负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；
整数集合：{0，8，﹣2}；
无理数集合：{，﹣1.121121112……}．
故答案为，8，；﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……；0，8，﹣2；，﹣1.121121112……．
【点睛】
本题考查了实数的分类，正确掌握相关定义是解题的关键．
11．已知下列各数：，，，，，，0其中整数有____个.
【答案】3
【分析】
根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可
【详解】
解:整数有24，+27，0；
故答案为3.
【点睛】
此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.
12．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以90为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：-4，+9，-1,  0，+6，则他们的平均成绩是 ________分
【答案】92
【详解】
试题分析：根据题意可得,他们的平均成绩为90+（-4+9+0-1+6）÷5=90+2=92分．
考点：：有理数的混合运算的应用．
13．有下列数：+6，-3.1，17%，0，-|-3|，，-（+1），|-2|，-（），其中整数有____个．
【答案】5
【分析】
先化简，再根据正整数、负整数和0统称为整数逐一判断即可得答案．
【详解】
+6是正整数，是整数，
-3.1是负分数，不是整数，
17%是正分数，不是整数，
0是整数，
-|-3|=-3，是负整数，是整数，
是正分数，不是整数，
-（+1）=-1，是负整数，是整数，
|-2|=2，是正整数，是整数，
-（）=，是正分数，不是整数，
∴是整数有+6，0，-|-3|，-（+1），|-2|，共5个，
故答案为：5
【点睛】
本题考查了有理数的分类，有理数分成整数、分数；整数又分成正整数、负整数和0；分数分成正分数和负分数．
14．如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______
【答案】-80
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．
故答案为．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
15．某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为_____元.
【答案】-10
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得答案．
【详解】
解：某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为-10元，
故答案为-10．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
16．某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________．
【答案】－5℃
【详解】
某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是－5℃，
故答案为－5℃.
17．下列各数中，－5，，0，，2017，+1.99，－（－），－2.101001000…整数有____________________，正有理数有_________________________．
【答案】－5，，0，2017 2017，+1.99，－（－）
【解析】
根据整数包括正整数、0、负整数可得：整数有－5，，0，2017；
根据正有理数定义可得：正有理数有2017，+1.99，－（－）.
故答案是：－5，，0，2017 ；2017，+1.99，－（－）.

三、解答题
18．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克）
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
2
3
2
1
1

若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【答案】抽样检测的总质量为4502克
【解析】试题分析：根据有理数的乘法和加法，计算出超过或不足的总量，然后乘以袋数即可.
试题解析：-5×1+（-2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1
=-5+（-4）+0+2+3+6
=2（克）
450×10+2=4502（克）
答：抽样检测的总质量为4502克
点睛：此题考查了有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．
19．把下列各数填入相应的数集中：
+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3
（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________
（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________
【答案】（1）+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）200、1；
（4）-5％、－、-43.555、-3.
【分析】
根据有理数的分类，可得答案
【详解】
解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；
（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；
（3）正整数集合：200、1；
（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.
【点睛】
本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
20．某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的大街上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？
（2）出租车在行驶过程中，离车站最远的距离是多少？
（3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）出租车离车站出发点，出租车在车站；（2）10km；（3）122元.
【分析】
（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解；
（3）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论．
【详解】
（1）
故出租车离车站出发点，出租车在车站；
（2），，，，，，，，.
故离车站最远的距离是；
（3）（元）.
故司机一个下午的营业额是122元.
【点睛】
本题考查的是正数和负数，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
21．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）6.9升．
【分析】
（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可；
（2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可．
【详解】
解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米；
乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米；
（2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米
所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升．
答：从出发到收工甲队耗油6.9升．
【点睛】
本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键．
22．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径（注：计算结果保留π）.
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 .
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，　 　，+4，﹣3，　 　.
①第3次滚动　 　周后，A点回到原点．
②在①的条件下，第6次滚动　 　周后，A点距离原点4π.
③在②的条件下，当圆片结束运动时，A点运动的路程是多少？

【答案】（1）无理， （2）①-1 ； ②1或-3；③24π或28π
【解析】
试题分析：利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
①圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，第次滚动后，点要回到原点，应向左滚动周.
②在①的条件下， 第次滚动后，周数的代数和为；第次滚动后，点距离原点，由于半径为，即后次滚动周数的代数和为
③利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离即可．
试题解析：把圆片沿数轴向右滚动半周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是,是无理数.
故答案为无理数,
①圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，第次滚动后，点要回到原点，应向左滚动周.即：
②在①的条件下，第次滚动后，周数的代数和为；第次滚动后，点距离原点，由于半径为，即后次滚动周数的代数和为
或
∴第次滚动或周后，Q点距离原点
③第次滚动周时，

第次滚动周时，

故答案为①②或.③或
23．把下列各数填入表示它所属的括号内：＋2，－3，0，－3，－1.414，17，．
整数： { }；
负分数：{ }；
正分数：{ }；
负有理数：{ }.
【答案】见解析.
【解析】
试题分析：根据整数和分数统称为有理数，负数小于0，按要求填入即可，需要注意0既不是正数也不是负数，但是整数．
试题解析：整数：{ +2，-3，0，17 }；
负分数：{－3 ，－1.414}；
正分数：{ }；
负有理数：{ －3 ，－3，－1.414 }。
24．出租车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：km）如下：
+9， +2， －5， -4， －12， +8, +3, －1， -4, +10
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.15 L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为5元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）小李在家以东6km处；（2）8.7L；（3）87.2元.
【分析】
（1）将行车里程直接相加，由结果即可解答；
（2）行车里程的绝对值之和即为该出租车行驶的路程；
（3）每位乘客单独计算费用后求和即可.
【详解】
解：（1）+9+2-5-4-12+8+3-1-4+10=+6km，则小李在家以东6km处；
（2）|+9|+|+2|+|-5|+|-4|+|-12|+|+8|+|+3|+|-1|+|-4|+|+10|=58km，则出租车耗油为58×0.15=8.7L；
（3）行驶里程分别为“+2”“+3”“-1”的三位乘客均为起步价；
行驶里程为“+9”时费用为：5+(9-3)×1.2=12.2元；
行驶里程为“-5”时费用为：5+(5-3)×1.2=7.4元；
行驶里程为“-4”时费用为：5+(4-3)×1.2=6.2元；
行驶里程为“-12”时费用为：5+(12-3)×1.2=15.8元；
行驶里程为“+8”时费用为：5+(8-3)×1.2=11元；
行驶里程为“+10”时费用为：5+(10-3)×1.2=13.4元；
5×3+12.2+7.4+6.2×2+15.8+11+13.4=87.2元.
【点睛】
本题考查了正负数表示相反意义的量，注意里程求和与里程的绝对值之和的区别.
25．轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：

（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？
（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？
（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)
【答案】（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．
【分析】
（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；
（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；
（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．
【详解】
（1），
∴第8号和第10号轮胎不合格
第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，
第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm
（2）
答：批轮胎的合格率大约是80％
（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．
答：这10个轮胎的平均直径约为601mm
【点睛】
本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
26．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走 2 米，而输的一方则向右走-3 米，和的话就原地不动，最先向右走 18 米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？
【答案】（1）小惠站在旗杆左12米处；（2）小红站在旗杆右1米处；（3）小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【分析】
（1）根据输的一方则向右走-3米，即向左走3米，然后根据小惠在前四个回合中都输了，用-3乘以4，求出她会站在旗杆左边多少米处即可；
（2）根据小红在前三个回合中赢了两次输了一次，用2乘以2，求出她向右走了多少米，再加上-3，求出则她会站在旗杆的右边多少米处即可；
（3）设小红剩x场，则输了5-x场，根据小红仍然站在旗杆处，即可列方程求出胜的场数，从而判断出小惠胜负的场数，即可求解．
【详解】
(1)(−3)×4=−12，则小惠站在旗杆左12米处；
(2)2×2+(−3)=4−3=1，则小红站在旗杆右1米处；
(3)设小红胜x场，则输了5−x场，根据题意可得方程：
2x−3(5−x)=0
解得：x=3，
则小红胜3场，则输了2场，则小惠胜2场，则输了3场；
2×2+(−3)×3=−5
小惠此时会站在旗杆左5米位置.
【点睛】
此题考查正数和负数的应用，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.