初中数学浙教版七年级上册1.2 数轴同步达标检测题

这是一份初中数学浙教版七年级上册1.2 数轴同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2数轴 提高


一、单选题
1．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当时，，，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，，，此项错误；
C、当c＜a＜b时，，，此项正确
D、当c＜b＜a时，，，此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.
2．在数轴上与表示数 4 的点距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5 或 4 B．﹣1 C．9 D．﹣1 或 9
【答案】D
【分析】
分两种情况：当点在数4的点的左边时，当点在数4的点的右边时，列出算式求出答案.
【详解】
当点在数4的点的左边时，4-5=-1；
当点在数4的点的右边时，4+5=9，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴与点，数轴上点的移动变化规律及计算方法，注意分类讨论.
3．已知数轴上有A、B、C三点,分别代表-26、-12、12,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒,则甲、乙在数轴上相遇点为（ ）
A．-12 B．-3.8 C．-10.8 D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为38，可列出方程求解即可；
【详解】
(1)设x秒后，甲、乙在数轴上相遇。
则4x＋6x＝38，解得x＝3.8，
−26＋4×3.8＝−10.8.
故选C.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.本题在解答第一问注意分类思想的运用.
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A．a＞﹣4     B．bd＞0        C．|a|＞|d|       D．b+c＞0
【答案】C
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键．
6．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（ ）

A．55秒 B．190秒 C．200秒 D．210秒
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，可得BA的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进3.2，可得爬行的总次数，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
AB之间的距离为14-（-18）=32，
第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距32-1×（1.5+1.7）=28.8，
以后每两次可以前进3.2，
∴28.8÷3.2=9，
则最后一次是第19次，即甲乙两只电子蚂蚁相向爬行19秒，
故第一次相遇的时间为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（1+19）19÷2=190（秒），
答：它们第一次相遇时所需的时间为190秒．
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴，根据爬行的规律得出前进的速度，爬行的总次数是解题关键．
7．数轴上如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度后表示的数是（ ）
A．6 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用点在数轴上移动的规律可记为“左减右加”，即可解答.
【详解】
数轴上点A表示2，现将点A向左移动6个单位长度后，表示的数是2-6=-4，
故选B.
【点睛】
此题考查点在数轴上移动的特点，解题的关键是要善于运用其性质.
8．在如图所示的数轴上，表示无理数的点在两个点之间，则数不可能是( )

A．10 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的取值范围确定m的取值范围即可．
【详解】
解：∵表示无理数的点在A、B两个点之间，
∴2＜＜3，
∴4＜m＜9，
∴10不在以上范围内，
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴及无理数的知识，解题的关键是根据无理数的取值范围确定有理数m的取值范围，难度不大．


二、填空题
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=_____．

【答案】2a+b
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：
a+b＞0，a＜0，
则原式=a+b-（-a）
=2a+b．
故答案是：2a+b．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
10．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.
【答案】2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，

在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是__________.
【答案】－6或2
【分析】
数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
【详解】
∵点A为数轴上的表示-2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
12．在数轴上有两个点A、B，点A表示–3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为____________;
【答案】-8或2
【解析】
【分析】
距离点A5个单位，分在点A左侧5个单位和点A右侧5个单位进行求解即可．
【详解】
当点B在点A左侧时，−3−5=−8；当点B在点A右侧时，−3+5=2；
故答案为：-8或2.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于分情况讨论.
13．在数轴上位于-2与5正中间的点表示的数是_________．
【答案】1.5
【分析】
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．-2和+5之间的距离是7，正中间是3.5，所以-2向右距离3.5的点是1.5．
【详解】
数轴上位于-2和+5正中间的那个点表示的数是．
故答案为1.5.
【点睛】
a和b正中间的点表示的数为．
14．在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有______．

【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据数轴上各数的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，容易得出结论．
【详解】
解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0；
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|；
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0；
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；
故正确的结论有①②③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
15．比-3大而比4小的整数有______个，它们分别是__________．
【答案】6， -2、-1、0、 1、 2、 3
【分析】
正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，所以大于-3而小于4之间有4个整数，分别是：-2、-1、0、 1、 2、 3，据此解答即可．
【详解】
大于-3而小于4之间有6个整数，分别是：-2、-1、0、 1、 2、 3．
故答案为6，-2、-1、0、 1、 2、 3．
【点睛】
此题主要考查了正、负数、0的大小比较．
16．计算：—(—10)=____；-|－8|_________．
【答案】10 －8
【分析】
（1）偶数个“－”号，最终结果为正；
（2）先求绝对值，再进行多重符号化简
【详解】
（1）∵-(-10)中有2个“－”，为偶数个
∴-(-10)=10
（2）∵|－8|=8
∴－|－8|=－8
故答案为：10；－8
【点睛】
本题考查多重符号化简，主要是根据“﹣”的个数的奇偶数量来判断

三、解答题
17．（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来：＋6，－3.5，0，－2，＋4
（2）在＋6，－3.5,0，－2，＋4五个数中，整数有 ；分数有 ．
【答案】（1）在数轴上表示见解析，-3.5＜-2＜0＜＋4＜+6.（2）+6，0，-2；-3.5，＋4.
【分析】
（1）根据数轴的特点在数轴上表示各数；根据数轴上右边的数大于左边的数连接即可；
（2）整数包含正整数，0，负整数；剩下的数为分数．
【详解】
（1）如图所示，

∴-3.5＜-2＜0＜＋4＜+6.
（2）在这些数中，整数有：+6，0，-2，分数有：-3.5，＋4.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数大小，用到的知识点为：数轴上右边的数总比左边的数大；整数包括正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数．
18．在数轴上(每一格代表单位长度1)表示出数-2.5, 1，0， |－3|, ,并把它们用“<”连接起来.

【答案】数轴见解析，-2.5＜0＜1＜ ＜ .
【分析】
先去绝对值，然后在数轴上表示出各个数字，然后比较大小即可．
【详解】
解：|－3|=3
用数轴表示为：

∴-2.5＜0＜1＜ ＜
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．把-2, (-2)2, |-2|,-3, 0,在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列。
【答案】数轴见详解；-3<-2<0<<<
【分析】
先将需要运算的数计算出来，然后画出数轴将各数在数轴上表示出来，数轴上左边的数始终小于右边的数，可以将各数的大小比较出来.
【详解】
;
在数轴上的表示如图：

大小顺序为：
-3<-2<0<<<
【点睛】
本题主要考查了用数轴比较大小的问题，正确画出数轴并在数轴上表示出来是解题的关键.
20．画数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
1.5，，－（－2），，

按照从小到大的顺序排列为 .
【答案】见解析
【分析】
先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，然后由数轴比较大小．
【详解】
这些数分别为：1.5；=-1；－（－2）=2；=-4；在数轴上表示出来如图所示：

∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜＜-（-1）100＜1.5＜-（-2）
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
21．（1）比较－与－的大小.
（2）已知a<0，ab<0，且│a│>│b│，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来．
【答案】(1) －>－;(2)数轴上表示见解析，a＜-b＜b＜-a
【分析】
（1）利用绝对值大的反而小进行比较;
（2）先求出b＞0，再在数轴上表示各个数，最后比较即可．
【详解】
（1）∵｜－｜<|－|
∴－>－;
（2）∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，|a|＞|b|，
∴a、b、-a与-b的再数轴上的位置为：
，
a＜-b＜b＜-a．
【点睛】
考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较、相反数等知识点，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大．
22．把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来；
-3，4.5，0，，的倒数

【答案】见解析，.
【分析】
先化简各数，再画点即可比较大小.
【详解】
=2，
的倒数是-2，
将各数表示在数轴上：


【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，利用数轴比较时正确找到各数表示的点是解题关键.
23．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
，，，1，．
【答案】见解析；
【分析】
先在数轴上找出相应的点用实心点表示出来，再把各个数按照从小到大的顺序排列起来．
【详解】
解：在数轴上表示各数如图所示：

从小到大的顺序排列：
【点睛】
本题考查了有理数大小比较以及数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．利用了数形结合的数学思想．
24．画一条数轴，把有理数：，2，0.5，－1在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
【答案】数轴图见解析，．
【分析】
根据数轴的画法和定义即可得，再根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的即可得．
【详解】
由题意，将这些数在数轴上表示出来如下：

则．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法和定义是解题关键．
25．已知A，B在数轴上分别表示数a，b.

（1）对照数轴填写下表：
a
2
-2
0
-2
b
3
3
3
-3
A、B两点间的距离




（2）A、B两点间的距离是　　　　　　．（用含a、b的代数式来表示）
（3）你能说明|3＋5|在数轴上表示的意义吗？
【答案】（1）见解析；（2）|a-b|；（3）表示数轴上3到-5的距离.
【分析】
（1）根据数轴即可解答；
（2）A、B两点间的距离=|a-b|；
（3）根据两点间的距离公式，即可解答.
【详解】
（1）补全表格如下：
a
2
-2
0
-2
b
3
3
3
-3
A、B两点间的距离
1
5
3
1
（2）A、B两点间的距离=|a-b|；
（3）|3+5|=|3-（-5）|，表示数轴上3到-5的距离.
【点睛】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确两点间的距离.
26．如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，AB=6；点C在AB之间， AC=2BC．
（1）在数轴上描出点B；
（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；
（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．

【答案】(1)见解析；(2)-1,图见解析；(3)－3或－7.
【分析】
（1）根据点A和AB之间的距离即可找到点B的位置；

（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；
解法二：利用方程的思想，将BC设为x，通过AB=6建立一个关于x的方程并解方程，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；
解法三：设点C所表示的数为x，将AC,BC表示出来，建立方程求解即可；

（3）解法一：因为PA+PC=PB，分①当点P在AC之间时，②当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可；
解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答案.
【详解】
解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．

（2）解法一：因为AC=2BC，点C在AB之间，
所以AB=AC+BC=3BC．
因为AB=1-（-5）=6，
所以BC=2．
因为点B所表示的数是1，
1-2=-1
所以点C所表示的数是-1．
解法二：设BC=x，则AC=2x．
因为AB=1-（-5）=6，
所以x+2x=6．
解得x=2．
因为点B所表示的数是1，
1-2=-1
所以点C所表示的数是-1．
解法三：设点C所表示的数为x．
因为点C在AB之间，
所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．
因为AC=2BC，
所以x +5=2（1-x）．
解得x=-1
点C在数轴上的位置如图2所示．

（3）解法一：因为PA+PC=PB，
所以点P在点C左侧．
因为点A表示的数是-5，点B表示的数是1，点C表示的数是-1，
所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．
①当点P在AC之间时，
设PA=x，则PC = AC- PA =4-x．
所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x．
因为PA+PC=PB，
所以x+4-x=6-x．
解得 x=2．
因为点A所表示的数是-5，-5+2=-3，
此时点P所表示的数是-3．
②当点P在点A左侧时，
设PA=x，则PC = PA+ AC =4+x，PB=PA+ AB =x +6，
因为PA+PC=PB，
所以x+4+x=6+x．
解得 x=2．
因为点A所表示的数是-5，-5-2=-7，
此时点P所表示的数是-7．
所以点P所表示的数是-3或-7．
解法二：因为PA+PC=PB，
所以点P在点C左侧．
所以PA =PB-PC=BC=2．
因为点A所表示的数是-5，
所以点P所表示的数是-3或-7．
【点睛】
本题主要考查利用数轴和线段的长度确定点的位置，注意解题时考虑问题要全面.