初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值综合训练题

1.3绝对值 培优

一、单选题

1．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(   )

A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2

2．当满足（   ）时，的值取得最小．

A． B． C． D．

3．已知为实数，且，则代数式的最小值是（    ）

A． B． C． D．

4．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（　　）

A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定

5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（   ）

A．a–2c B．–a C．a D．2b–a

6．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．若存在3个互不相同的有理数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t，则t=

A． B． C．1 D．2

二、填空题

8．若，则化简的结果为________.

9．如果，则__________．

10．①若2a与1－a互为相反数，则a=_________.

②已知|a|=3，|b-1|=4，|a-b|=b-a，则a+b=_____________.

11．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是______，最小是______.

12．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．

13．若，则=____.

14．代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．

15．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.

三、解答题

16．阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|， 也就是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离，这个结论可以推广 为|x1﹣x2|表示在数轴上 x1，x2 对应点之间的距离．

例 1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为 2 点的对应数为 2 或﹣2， 即该方程的解为 x=2 或 x=﹣2

例 2：解不等式|x﹣1|＞2，如图 1，在数轴上找出|x﹣1|=2 的解，即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3，则|x﹣1|＞2 的解集为 x＜﹣1 或 x＞3．

例 3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上，1 和﹣2 的距离为 3， 满足方程的 x 对应点在 1 的右边或﹣2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图 2 可以看出 x=2．同理，若 x 对应点在﹣2 的左边，可得 x=﹣3，故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|=4 的解为    ．

（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9 的解集为    ．

17．已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．

（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．

18．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=，BC=，且．

（1）求AD和BC的长；

（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；

（3）取AB中点F，连接EF,且EF∥AD∥BC．若EF=，你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．

19．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．

根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）如果表示数和﹣2的两点之间的距离是3，那么=___________；

（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么的值是_____；

当_______时，的值最小，最小值是________．

（3）依照上述方法，的最小值是________．

20．综合与探究

阅读材料：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|=2；

在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=7；

在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|=5；

在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|=3；……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．

解决问题：

(1)数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于　   　；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为　   　；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于　   　；

联系拓广：

(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择　   　题．

A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=　   　；

②若|PM|=2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于　   　．

B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|=　   　；

若|x+2|+|x﹣4|═10，则x=　   　；

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于　   　．

21．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

根据以上知识解题：

（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，

①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；

②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．

（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；

（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．

22．若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身.

（1）试求值；

（2）若，且，，试求的值.

（3）若，试讨论：为有理数时，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

23．已知，化简：

24．同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：

(1)求|5－(－2)|=___________．

(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为___________．

(3)找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有___________个．

(4)若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是_________．

25．已知 ，求 的最大值．