初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课时作业

这是一份初中数学浙教版七年级上册2.1 有理数的加法课时作业，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.1有理数的加法提高


一、单选题
1．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）
A．0 B．9 C．18 D．27
【答案】A
【解析】
解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．
　4+（﹣4）+5+（﹣5）=0+0=0．
故选A．
点睛：本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，以判断墨迹盖住的整数点的个数是 ( )

A．285 B．286 C．287 D．288
【答案】C
【解析】
分析：在数轴上从左到右数字依次增大，盖住整数个数可以用以下计算方法．
解答：解：在-109.2与-11.9之间最小整数是-109，最大整数是-12
共计包含（-12）-（-109）+1=98个整数．
在10.5与199.5之间包含最小整数是11，最大整数是199．
共计包含199-11+1=189个整数，
因此墨水共盖住98+189=287个整数．
故选C．
3．计算3＋(－2)＋5＋(－7)时运算律用得恰当的是(　　)
A．[ 3+(－2)]+[5＋(－7)] B．[ 3+5]+[(－2)＋(－7)]
C．[ 3+(－7)]+[5＋(－2)] D．[ (－2)+5]+[3＋(－7)]
【答案】B
【解析】
【分析】
计算3＋(－2)＋5＋(－7)时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．
【详解】
原式=[ 3+5]+[(－2)＋(－7)]
=9-10
=-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
4．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ）

A．a+c<0 B．-a+b+c<0
C．|a+b|>|a+c| D．|a+b|<|a+c|
【答案】C
【分析】
根据数轴得到c|b|=|a|，再根据有理数加减法的计算法则即可求解．
【详解】
A. ∵c<0|a|，
∴a+c<0，
题干的说法正确，不符合题意；
B. ∵a>0，
∴−a<0，
又∵b<0，c<0，
∴−a+b+c<0，
题干的说法正确，不符合题意；
C. ∵c|b|=|a|，
∴|a+b|<|a+c|，
题干的说法错误，符合题意；
D. ∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
题干的说法正确，不符合题意.
故选C.
【点睛】
此题考查数轴，绝对值，解题关键解在于结合数轴进行解答.
5．A地海拔高度是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是（ ）
A．－23m B．23m C．11 m D．－11 m
【答案】C
【分析】
根据有理数的加法的运算方法，用A地海拔高度加上17，求出B地的海拔高度是多少即可．
【详解】
解：（-6）+17=11（m）,
答：B地的海拔高度是11m．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
6．计算的结果等于（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.
7．下列计算结果错误的是
A．–5+3=8 B．−1+=−1
C．–+1.25=1 D．−+(−)=−
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
逐一进行计算即可.
【详解】
A、–5+3=–（5–3）=–2，故计算错误，本选项符合题意；
B、–1+=–（1–）=–1，故计算正确，本选项不符合题意；
C、–+1.25=+（1.25–）=1，故计算正确，本选项不符合题意；
D、–+（–）=–（+）=–，故计算正确，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
8．对于有理数有下列几种说法，其中正确的个数有（ ）
①若，则与互为相反数；
②若，则与异号；
③若与同号，则；
④若，且与同号，则．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【详解】
试题分析：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③举一个反例满足a+b＞0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a+b＜0，本选项错误；
④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误．
①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③若a与b同号，a+b＞0，只有同时为正，故只能a＞0，b＞0，但是a，b也可以同时去负数，本选项错误；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
则正确的结论有1个．
故选A．
考点：1．有理数的加法；2．绝对值．


二、填空题
9．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
【答案】10000
【详解】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．
10．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
【答案】
【分析】
先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
【详解】
解：原式=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．
11．（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”图1所示，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”图2所示．
（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；若图3，是一个“幻方”，则______．

【答案】每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等 -3
【解析】
分析：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．据此可求出a的值.
详解：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.
故答案为幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．-3.
点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是要明确：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
12．学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，请问图中处应填____________．

【答案】取绝对值较大的加数的符号
【分析】
根据异号有理数加法法则进行回答即可．
【详解】
解：两个异号的有理数相加，取绝对值较大的符号作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【点睛】
此题主要考查了异号有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
13．若，则=_______；
【答案】0
【分析】
根据互为相反数的两个数相加为0，解答即可.
【详解】
一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a.
a+b=a+(-a)=0
故答案为0.
【点睛】
本题考查了相反数的知识点.只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数，比如5和-5这两个数只有符号不同，我们就说：5的相反数是-5；-5的相反数是5．
14．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是________．
【答案】0．
【解析】
试题分析：1+（﹣1）=0．故答案为0．
考点：1．有理数的加法；2．有理数大小比较．
15．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是___________
【答案】-1008
【分析】
先运用加法结合律，然后再进行计算即可．
【详解】
解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016
=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2015﹣2016）
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1008．
故答案为-1008．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的简便运算，正确运用加法结合律是解答本题的关键．
16．计算 1-2+3=__________
【答案】2
【分析】
根据有理数加减进行计算.
【详解】
1-2+3=2
故答案为：2
【点睛】
考核知识点：有理数加减.理解运算法则是关键.

三、解答题
17．五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？
【答案】251.8
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．
这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）=1.8千克，
故这五袋白糖共超过1.8千克；
总重量是5×50+1.8=251.8千克，
故五袋白糖的总重量是251.8千克．
18．已知蜗牛从点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：）依次为：
（1）若点在数轴上表示的数为，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
（3）爬行过程中，最远处离出发点有多远？
【答案】（1）蜗牛停在数轴上的原点处；（2）蜗牛一共爬行122秒；（3）距离A点最远为16cm．
【分析】
（1）把-3依次加上题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；
（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可得答案；
（3）分别计算出每次与点A的距离，比较即可得答案．
【详解】
（1）-3+7+（-5）+（-10）+（-8）+9+（-6）+12+4=0，
∴蜗牛停在数轴上的原点处．
（2）蜗牛爬行的总距离为：|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|-6|+|+12|+|+4|=61cm，
∵蜗牛的爬行速度为每秒，
∴蜗牛一共爬行时间为：61÷=122（秒）．
答：蜗牛一共爬行122秒．
（3）第一次距A点：+7cm，
第二次距A点：|+7+（-5）|=2cm，
第三次距A点：|2+（-10）|=8cm，
第四次距A点：|-8+（-8）|=16cm，
第五次距A点：|-16+9|=7cm，
第六次距A点：|-7+（-6）|=13cm，
第七次距A点：|-13+12|=1cm，
第八次距A点：|-1+4|=3cm，
∴距离A点最远为16cm．
【点睛】
此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系，解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算，同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系．
19．某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡，一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km ）如下：问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）巡逻过程中，最远的一次距离出发点有多远？
（3）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，这天下午小汽车共耗电多少度？
【答案】（1）东侧，离岗亭有8千米；（2）8km；（3）5.7度
【分析】
（1）先把题目所给的数据相加，再根据和的结果判断即可；
（2）根据有理数的加法，可得每次巡逻后与岗亭的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）将行驶里程的绝对值相加，所得的和再乘以0.15即可．
【详解】
解：（1）（千米）；
所以这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米；
（2）第一次离岗亭千米，
第二次离岗亭千米，
第三次离岗亭千米，
第四次离岗亭千米，
第五次离岗亭千米，
第六次离岗亭千米，
第七次离岗亭千米，
第八次离岗亭千米；
所以巡逻过程中，最远的一次距离出发点有8千米；
（3）0.15×（6+2+8+3+6+4+6+3）=5.7（度）．
所以这天下午小汽车共耗电5.7度．
【点睛】
本题考查了有理数加法的实际应用，正确理解题意、列出相应的算式是解题的关键．
20．某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位；千克）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8

（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价元，则出售这20筐苹果可卖多少元？
【答案】（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将表格中的20个数据相加计算即可；
（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．
【详解】
（1）由表格可知，
最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），
答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．
（2）由表格可得，
（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8
=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20
=8（千克），
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；
（3）由题意可得，
（20×25+8）×=4318（元），
即出售这20筐苹果可卖4318元．
【点睛】
本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21．商人小王于上周日买进农产品10000Kg,每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天15元。下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况( 购进当日该农产品的批发价为每斤2.7元)
星期
一
二
三
四
五
与前一天相比价格的涨跌情况(元)
+0.3
-0.1
+0.25
+0.2
-0.5
当天的交易量（kg）
2500
2000
3000
1500
1000

（1）星期三该农产品价格为每千克多少元？
（2）本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低为每千克多少元？
（3）小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？
【答案】（1）3.15；（2）最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；（3）6400
【分析】
（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价-进价-摊位费用=收益，即可进行计算．
【详解】
解：（1）2.7+0.3-0.1+0.25=3.15元；
∴星期三该农产品价格为每千克3.15元；
（2）星期一的价格是：2.7+0.3=3元；
星期二的价格是：3-0.1=2.9元；
星期三的价格是：2.9+0.25=3.15元；
星期四是：3.15+0.2=3.35元；
星期五是：3.35-0.5=2.85元．
因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；
（3）由题意可得：
（2500×3-5×15）+（2000×2.9-4×15）+（3000×3.15-3×15）+（1500×3.35-2×15）+（1000×2.85-15）-10000×2.4=7425+5740+9405+4995+2835-24000=6400（元）．
答：小周在本周的买卖中共赚了6400元钱．
【点睛】
本题考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？
【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元
【分析】
（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；
（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，
因为向东为正，向西为负，
所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；
（2）由题意可得，
出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），
营运额为：46×2.4=110.4（元）．
【点睛】
本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．
23．某电信检测小组乘汽车从M地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）﹣1，+5，﹣10，+6，+5，﹣4，﹣2
（1）求收工时，汽车距M地多远？
（2）若汽车每走1千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【答案】（1）距离M地1km；（2）共耗油6.6升．
【分析】
（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；
（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.2，即可得出答案．
【详解】
解：（1）﹣1+5+（﹣10）+6+5+（﹣4）+（﹣2）＝1，
∴距离M地1km；
（2）1+5+10+6+5+4+2＝33km，
33×0.2＝6.6升，
∴共耗油6.6升．
【点睛】
本题考查了正数和负数的意义及绝对值的应用，明确绝对值的意义是解题的关键．
24．有20袋大米，以每袋25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的
差值（千克）
－3
－2
－1.5
0
2
2.5
袋数
1
4
2
3
2
8

（1）20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克；
（3）若大米每千克售价5.2元，则出售这20袋大米可卖多少元.
【答案】（1）最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克； （2）20 袋大米总计超过10千克； （3）出售这 20 袋大米可卖2652元.
【分析】
（1）数值越小则最轻，数值最大则最重，相减即为答案；（2）将所有正数相加即为超过的数，负数相加则为不足的数；（3）先得出总共多少大米，再用数量×单价即为总价.
【详解】
解：（1）2.5-（-3）=5.5
∴20 袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；
（2）超过=2×2+2.5×8-（-3）×1-（-2）×4-（-1.5）×2=10；
∴与标准重量比较，20袋大米总计超过10千克
（3）（20×25+10）×5.2=2652
∴出售这20袋大米可卖2652元
【点睛】
本题考查了正负数的概念，正确理解题意和表格是解答本题的关键.
25．若，，且，求的值.
【答案】-10或10；
【分析】
根据|a|=7，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．
【详解】
∵|a|=7，|b|=3，且ab>0，
∴a=−7，b=−3或a=7，b=3，
∴当a=−7,b=−3时,a+b=−7+(−3)=−10，
当a=7，b=3时，a+b=7+3=10.
【点睛】
此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
26．在和之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差都相等，求插入的这三个数．
【答案】、、
【分析】
设每相邻的两个数在数轴上所对应的点之间的距离为x，根据题意列出方程即可求出这3个数．
【详解】
解：设每相邻的两个数在数轴上所对应的点之间的距离为x，
∴4x=-()，
解得：x=，
∴这3个数分别是+=-0.1，−0.1+=0.15，0.1-=-0.35．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题的关键是求出相邻两个数相差是，本题属于基础题型．