初中数学第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法复习练习题

这是一份初中数学第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法复习练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.3有理数的乘法 提高


一、单选题
1．在进行有理数的运算时少不了用到“小九九”，好学的小颖同学在课下了解到法国也有“小九九”，从“一一得一”到“五五二十五”与我国的“小九九”是一样的，但是后面就改为手势了．如计算时两手就会分别伸出1根和4根手指，此时伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为4，所以．则用法国“小九九”计算时两手伸出的手指数分别是（ ）
A．1和4 B．2和3 C．3和3 D．1和3
【答案】B
【分析】
由已知得7伸出2个手指，8伸出三个手指，所以计算7×8时，左，右手依次伸出手指的个数就可以确定．
【详解】
解：依题意得用法国“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是和．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，信息获取能力，读懂题目的信息很关键，正确理解题意才能分别列出伸出和未伸出的手指数．
2．下列说法，其中正确的个数是（　　）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【分析】
①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；
⑥根据相反数的定义可判断正误．
【详解】
①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，如2+（-1）=1原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法的法则，熟练掌握好基础知识才能做出正确的判断．
3．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( )
A．1×102 Mbps B．2.048×102 Mbps
C．2.048×103 Mbps D．2.048×104 Mbps
【答案】D
【分析】
已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps，故选D.
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
4．下列说法正确的是（  ）
A．互为相反数的两个数一定不相等 B．互为倒数的两个数一定不相等
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．互为倒数的两个数的绝对值相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，a的相反数是-a，注意0的相反数是它本身，1和-1的倒数分别是1和-1，和它本身相等，判断即可．
【详解】
A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本答案错误，
B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本答案错误，
C、a的相反数是-a，|a|=|-a|，所以本答案正确，
D、如：2的倒数是，但|2|≠||，所以本答案错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的意义，能正确理解相反数、倒数、绝对值的定义，并根据定义进行判断是解此题的关键．
5．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3
【答案】A
【分析】
根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，据此可得．
【详解】
解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，
所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
6．-12的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据两数乘积为1的两个数是互为倒数,即可求解.
【详解】
-12的倒数是,故选D.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的定义.
7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式不成立的是（　　）

A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞0
【答案】D
【解析】
由图中信息可得：，且，
∴ 正确；正确；正确；错误；
∴ 不正确的是D，故选D.
8．的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的意义可得.
【详解】
解：的倒数是＝2019．
故选C．
【点睛】
考核知识点：倒数.理解定义即可.


二、填空题
9．在数轴上，大于﹣2且小于4的整数的和为_____，积为_____．
【答案】5 0
【分析】
先求出大于-2，并且小于4的整数，再求出它们的和与积．
【详解】
∵大于−2且小于4的整数是：−1、0、1、2、3，
∴它们的和是−1+0+1+2+3=5，
它们的积是(−1)×0×1×2×3=0.
故答案为5，0.
【点睛】
本题考查了有理数的加法与乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法与乘法运算法则.
10．绝对值是7的数是________； －的倒数是_____________．
【答案】7或－7 －
【分析】
根据绝对值、倒数的定义即可解答．
【详解】
绝对值是7的数是±7；-的倒数是-．
故答案为±7，-．
【点睛】
本题考查了绝对值、倒数的定义，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．
11．P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
【答案】4．
【详解】
解：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），
∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为4．
【点睛】
有理数的乘法；新定义．
12．-3的倒数是_______；绝对值是的数是_________．
【答案】- -或
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的绝对值相等，可得答案．
【详解】
解：-3的倒数-，绝对值是的数是-或．
故答案为：-，-或．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意互为相反数的绝对值相等．．
13．在数，，，中任取两个数相乘，所得的积中最大的是__________，最小的积是__________．
【答案】20 -30
【解析】
，，，中任取两个数相乘，最大的数为，
最小是，
故答案为：20，-30.
14．已知有理数、满足，，，则_____．
【答案】
【分析】
结合题意，根据绝对值的非负性质，得；结合，即，得，，从而得到，经计算，即可完成求解．
【详解】
∵，
∴
∴，即
∵，
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数运算、代数式的性质，从而完成求解．
15．的相反数的倒数与的绝对值的积是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．
【详解】
-14的相反数的倒数是，-7的绝对值是7，
×7=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘法计算方法等知识点，解决本题的关键是熟记相关定义．
16． 计算：(－8)×(－4)×1.25＝________.
【答案】40.5
【解析】
运用乘法的交换律和结合律，且将带分数转化为整数加分数，再用乘法的分配律计算.
.
故答案为40.5.
点睛：本题主要考查了有理数乘法的运算律：
①乘法交换律：ab=ba；
②乘法分配律：a(b+c)=ab+bc；
③乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
当整数与带分数相乘时，一般把带分数转化为整数部分+分数部分，再运用乘法的分配律会比较简单.

三、解答题
17．计算：
【答案】-8.
【详解】
试题分析：

考点：有理数数的混合运算.
18．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】（1）25；(2) 349； (3) -14
【分析】
（1）利用乘法分配律，进行计算即可；
（2）把变成，再利用乘法分配律计算即可；
（3）先提取，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）原式=
=
=25；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，灵活运用乘法运算律进行计算是解题的关键.
19．某仓库原有某种货物库存千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下（单位：千克）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次







（1）在第几次记录时库存最多？
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克元．问这一天需装卸费用多少元？
【答案】（1）在第二次纪录时库存最多．（2）最终这一天库存减少了159千克．（3）这一天需装卸费用是156.4元．
【分析】
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】
解：（1）第一次记录库存数为：270-30=240（千克）
（2）第二次记录库存数为：240+82=322（千克）
（3）第三次记录库存数为：322-19=303（千克）
（4）第四次记录库存数为：303-102=201（千克）
（5）第五次记录库存数为：201-96=105（千克）
（6）第六次记录库存数为：105+34=139（千克）
（7）第一次记录库存数为：139-28=111（千克）
所以，在第二次纪录时库存最多．
（2）-30+82-19-102-96+34-28=-159．
答：最终这一天库存减少了159千克．
（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3
=391×0.4
=156.4（元）．
答：这一天需装卸费用是156.4元．
【点睛】
此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
20．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：…
…
…

问题：参照上述解法计算：…
【答案】
【分析】
观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式===.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键，同时也考查了学生阅读材料、分析题意、发现规律、应用规律的能力.
21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：
计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好?
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗?如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法，过程见解析；（3）
【分析】
（1）根据两人的计算过程可以判断出小军的解法较好；
（2）观察出，则先转换再利用乘法分配律进行计算即可解答；
（3）可以将写出，然后根据乘法分配律进行计算即可解答．
【详解】
（1）观察两人的计算过程，小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
∵，
∴；
（3）．
【点睛】
本题考查有理数的乘法、有理数的加法、乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转换是解答的关键．
22．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，是数轴上原点表示的数，那么的值是多少？
【答案】1,-3
【解析】
试题分析：由题可以得到，要想求的值，可分别将他们代入，因为m的值不确定，所以可以分情况讨论．
由题得：
①当时，原式= =1
②当时，原式= =-3
23．观察下列等式：
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ____（其中n为正整数）；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
= ___________；
（3）探究并计算：．
【答案】(1)；(2)；(3) ．
【分析】
(1)根据题目意思即可写出猜想：；
(2)利用题(1)所得的猜想将每个算式化简即可得出结果；
(3)根据观察可得出：，利用此式子即可化简得出结果．
【详解】
解：(1)，
(2)

(3)

【点睛】
本题主要考查的是找规律和有理数的混合运算，根据题目信息得出规律并正确运算是解题的关键．
24．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－×9＝－＝－179；
小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法
【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析
【分析】
（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小．
【详解】
解：（1）小杨同学的解法较好
（2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
25．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
【答案】﹣314．
【解析】
【分析】
根据乘法分配律，可得答案．
【详解】
解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4
=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
=﹣3.14×100
=﹣314．
【点睛】
考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
26．已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值．
【答案】2014或2012.
【分析】
利用相反数、倒数及绝对值的定义求出m＋n，pq以及a的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：m＋n＝0，pq＝1，a＝2或−2，
当a＝2时，原式＝0＋2013＋1＝2014，
当a＝−2时，原式＝0＋2013−1＝2012．
【点睛】
此题考查了代数式求值以及相反数，绝对值，倒数的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．