数学浙教版第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算课后练习题

这是一份数学浙教版第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算课后练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.6有理数的混合运算 提高


一、单选题
1．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2020次输出的结果是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：第一次，当时，，
第二次，当时，，
第三次，当时，，
第四次，当时，，
第五次，当时，，
第六次，当时，，
第七次，当时，，
……
∴当第奇数次（第一次除外）时输出1，第偶数次时输出5，故第2020次输出的结果是5，
故选：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
2．计算的结果是（ ）
A．14 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的混合运算顺序进行计算，先将括号里面的异分母分数通分进行分数加减运算，然后将除法转化为乘法运算即可得解．
【详解】
解：



．
故选：C
【点睛】
考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，先算乘除后算加减，有小括号先计算括号里面的．
3．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是(　 　)

A．－2 B．2 C．－6 D．6
【答案】B
【解析】
输入数字2，则有2×（-3）÷3=-2<0，再把-2输入，则有（-2）×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，因此输出的结果为2，故选B.
【点睛】解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于0时，要从头再输入，直到结果大于0才可以输出结果．
4．计算之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘法即可．
【详解】
原式＝
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是分式的混合运算，解题关键是将异分母的分数化为同分母的分数.
5．若使的运算结果最小，则里应填入的符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】A
【分析】
将运算符号分别代入计算，再比较大小即可得答案．
【详解】
（-4）+（-6）=-10，
（-4）-（-6）=2，
（-4）×（-6）=24，
（-4）÷（-6）=，
∵-10<<2<24，
∴里应填入的符号是“+”．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x+1＝127，
解得：x＝63；
2x+1＝63，
解得：x＝31；
2x+1＝31，
解得：x＝15；
2x+1＝15，
解得：x＝7；
2x+1＝7，
解得：x＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ）
A．0 B．110 C．210 D．220
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．
【详解】
解：若，则等于1或-1；
若，则等于2或或0；
…
，
若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20，
若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18，
…
以此类推，
若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20，
∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，
则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．
8．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是( )

A．－63 B．63 C．－639 D．639
【答案】C
【分析】
把x=1代入计算程序得（1-8）×9=-63，把-63再次代入计算程序得（-63-8）×9=--639.
【详解】
解：当x=1时，（1-8）×9=-63
∵ <100
∴当x=-63时，（-63-8）×9=-639.
故选C
【点睛】
本题考查程序流程图和有理数混合运算，读懂图形和正确运用有理数混合运算法则是解答此题的关键.


二、填空题
9．若|x-2|+|y+3|=0，则2xy+1=_______．
【答案】-11
【分析】
根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，计算即可．
【详解】
由题意得x−2＝0，y＋3＝0，
解得x＝2，y＝−3，
则2xy＋1＝−12＋1＝−11．
故答案为：−11．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.

【答案】3
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．
∵（2020-2）÷2=1009，
∴第2020次输出结果为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为__________.

【答案】12；
【分析】
根据已知和程序框图，依次写出输出的结果，寻找规律，从而确定结果．
【详解】
由程序框图知：若开始输入的x值为12，
第1次输出的结果为12×=6，
第2次输出的结果为6×=3，
第3次输出的结果为3+7=10，
第4次输出的结果为10×=5，
第5次输出的结果为5+7=12，
第6次输出的结果为12×=6，
第7次输出的结果为6×=3…
不难推知以后四次一循环，
∵2020÷4=404，
∴第2020次输出的结果为12.
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．
12．在数1，2，3，4，5，6，7，8，9前添加“＋”、“－”并依次运算，在所有运算结果中，最小非负数是________，在数1，2，3……，2019前添加“＋”“－”并依次运算，所有运算结果中，最小非负数是________．
【答案】1 0
【分析】
易得相邻4个数可组合运算得0，可根据题意将数据组合计算得出结果．
【详解】

无法组合出结果为0的式子，
∴数1，2，3，4，5，6，7，8，9，按照题意的运算结果中，最小非负数是1；

∴数1，2，3……，2019，按照题意的运算结果中，最小非负数是0
故答案为：1，0．
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，解题的关键是找出相邻4个数可组合运算得0这一规律．
13．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中的箭头所指向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第201次出现时，恰好到的数是__________．

【答案】603
【分析】
根据规律：前六个字母为一组，后面不断重复，每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加上3即可．
【详解】
解：201÷2=100……1，
100×6+3=603．
故答案为：603
【点睛】
本题主要考查的是找规律中的周期问题，利用题目已知条件找出其中的规律是解题的关键．
14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是-2，则输出的值为________．

【答案】6
【分析】
根据程序框图列出代数式，将x=5代入求得a的数值，再进一步代入x=-2计算即可求出输出的值．
【详解】
由题意得，（5+5）2-a=97，
解得：a=3，
若输入的x的值是-2，
则输出的值为（-2+5）2-3=9-3=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
15．甲乙二人到沙漠探险，每天走25千米，已知每人最多可以带一个人30天的食物、水，不准将部分食物存放于途中，则其中一人最远可以深入沙漠_____千米？（当然最后两人都要返回出发点）
【答案】500
【分析】
因为要求最远，所以两人同去耗食物，即只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．10天后两人都只剩20天的食物．甲分给乙10天的食物后独自带着10天的食物返回．乙独自前进10天后返回．
【详解】
因为要求最远，所以两人同去耗食物，即只一人去，
两人一起出发．10天后两人都只剩20天的食物．甲分给乙10天的食物后独自带10天的食物返回．
则乙有的食物：30-10+10=10（天），
乙再走：（30-10）÷2=10（天），
最远可以深入沙漠：25×（10+10）=500（千米）；
【点睛】
此题考查整数，小数复合应用题，解题关键在于首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．
16．观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 019个式子为__________．
【答案】（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2
【分析】
观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．
【详解】
解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，
当n＝2019时，
（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，
故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．
【点睛】
此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．

三、解答题
17．计算．
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答
（2）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的即可解答
【详解】
（1）原式

（2）原式

【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
18．新冠肺炎期间，为了加强保护人民生命财产安全，某执勤宣传汽车从公安大楼出发，在河滨大道上来回直线运动作宣传工作，假定把向北门方向规定为正，把向马鞍山方向运动规定为负，则行驶的路程为（单位：千米），
（1）通过计算说明执勤宣传汽车是否回到公安大楼？
（2）若执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升，求这次执勤宣传汽车共耗油多少升
【答案】（1）没有回到公安大楼；（2）升
【分析】
（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的北门方向，相反，则在马鞍山方向方向，结果为0则回到了公安大楼；
（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．
【详解】
解：（1）
=
=
=
∴执勤宣传汽车没有回到公安大楼
（2）千米
∵执勤宣传汽车行驶每千米耗油量为升
∴这次执勤宣传汽车共耗油升
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-9
【分析】
（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）




（2）
=


．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
20．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）＋（﹣8）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）-8；（2）-13；（3）；（4）
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣21＋9﹣8＋12
＝﹣29＋21
＝﹣8；
（2）原式＝﹣×（﹣36）＋ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）
＝9﹣30＋8
＝﹣13；
（3）原式＝﹣16﹣8×＋
＝﹣16﹣＋
＝﹣15 ；
（4）原式＝﹣×（﹣8）÷4﹣2×
＝
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-6；（2）
【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=


；
（2）解：原式=
=
=．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．
22．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣22；（2）．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）将小数、假分数整理为分数，除号转化为乘号，然后进行计算求解即可．
【详解】
（1）

=（﹣24）+（﹣18）+20
=﹣22；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，注意正负号的变化．
23．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9= （直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是 ；
（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是 ；
（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
计算：□（﹣）
【答案】（1）0；（2）+；（3）4；（4）
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最大即可；
（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9
=1+2+6-9
=0，
故答案为：0；
（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6
∴-3□9＝6
∴□内的符号是“+”
故答案为：＋；
（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4
故答案为：4；
（4）填上÷，
÷
=
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．计算：
（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【答案】（1）10；（2）
【分析】
（1）首先计算乘方，再算乘法，后算加减即可；
（2）先算中括号里面的乘方，再算括号里面的减法，然后再算括号外的乘法和乘方，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣10+8×4﹣12＝﹣10+32﹣12＝22﹣12＝10；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序及运算法则是解题的关键．
25．计算：
（1）．
（2）．
（3）（用简便方法计算）．
【答案】（1）；（2）-12；（3）．
【分析】
（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；
（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=-4-6
=-10；
（2）
=
=

=-12；
（3）
=
=

=
=10-3-8
=-1．
【点睛】
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．
26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
﹣2
﹣2
+13
﹣10
+6
﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务的，超出部分，每辆奖15元，少于部分每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）601辆；（2）多生产23辆；（3）84075元
【分析】
（1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案；
（2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可；
（3）根据题意求和，再进行计算即可．
【详解】
解：（1）5+（-2）+（-2）=1，
200×3+1=601（辆），
∴前三天共生产601辆；
（2）13-（-10）=23（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆自行车；
（3）5-2-2+13-10+6-9=1（辆），1400+1=1401（辆），
60×1401+15×1=84075（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84075元．
【点睛】
本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算．