初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算课时练习

3.4实数的运算

一、单选题

1．观察下列式子：①4×12﹣32；②4×22﹣52；③4×32﹣72…根据规律，第2019个式子的值是（　　）

A．8076 B．8077 C．﹣8077 D．﹣8076

2．定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（    ）

A．30 B．-27 C．-3 D．3

3．观察，，，，，，，，……．归纳计算结果中个位数字的规律，指出的个位数字是（    ）

A． B． C． D．

4．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为64时，输出的值是（   ）

A．2 B． C． D．

5．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．i

7．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：

，   ，    3，    ，   ；

，  ，  ，  ，   ；

… …

若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（    ）

A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）

8．我们定义新运算如下：当时，；当时，．若，则的值为（    ）

A．-27 B．-47 C．-58 D．-68

二、填空题

9．已知整数、、、、……满足下列条件：，，，，……，(为正整数)依此类推，则的值为________．

10．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______

11．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝ ．如果，则x△(y△z)= ____________．

12．对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．

13．计算：_____．

14．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．

①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．

15．我们定义，例如：，若字母x满足，则x的取值范围是__．

16．将1，，，按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，3）与（2000，4）表示的两数之积是_______．

三、解答题

17．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．

（1）分别求出，，的值；

（2）计算的值；

（3）计算的值．

18．计算题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

19．计算：．

20．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；

（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．

21．计算：

（1）

（2）

22．计算：﹣＋|﹣2|＋．

23．计算：．

24．计算：

25．（阅读材料）：如图1，有公共端点的3条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的4条射线组成的角的个数为（个）；有公共端点的5条射线组成的角的个数为（个）．

（探索归纳）：根据图中给出的规律，解决下列问题：

（1）有公共端点的6条射线组成的角个数为__________；

（2）小明同学想求有公共端点的50条射线组成的角的个数，可是在计算时遇到了困难，小强同学给出了解决方法：令①，同时②，则①＋②，得，于是．

请用小强的方法解答，求有公共端点的n条射线组成的角的个数（用含n的代数式表示）；

（拓展应用）：生活中有很多和以上问题类似，某校七年级（2）班举行羽毛球单打比赛，有10名同学参加初赛，初赛规定采用单循环赛（每两名同学赛一场），则这次初赛共要进行多少场？

26．如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．

（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝         ，g（32）＝         ．

（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：若g（7）＝2.807．则g（14）＝         ，g（）＝         ．

（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）．