数学七年级上册4.1 用字母表示数习题

4.1用字母表示数

一、单选题

1．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(     )

A．(1﹣15%)(1+20%)a元 B．(1﹣15%)20%a元

C．(1+15%)(1﹣20%)a元 D．(1+20%)15%a元

2．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）

A．10a+b    B．100a+b    C．1000a+b    D．a+b

3．已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是5千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（    ）千米.

A．3a    B．3(a+5)    C．3a+5    D．a+15

4．按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（　　）

A．4n+2 B．4n-2 C．6n﹣1 D．8n﹣2

5．某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（    ）

A．+ B． + C．+ D．+

6．若一个圆的半径为，则该圆的面积（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（   ）

A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数

8．三角形一条边长第二条边长，第三条边长，那么这个三角形的周长为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．下列一组数:用代数式表示第个数,则第个数是_______.

10．x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____.

11．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元．12．如图，阴影部分的面积为_____（用字母表示）．

13．观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____

14．某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为_____．

15．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…根据其中的规律，猜想：a2018＝_____．（用含n的代数式表示）

16．按规律填空：a，-2a2，3a3，-4a4…则第10个为____.

三、解答题

17．根据代数式50a-40b自编一道应用题.

18．如下图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．

……

(1)若搭5个这样的正方形，这需要        根火柴棒；

(2)若搭n个这样的正方形，这需要        根火柴棒；

(3)若现在有2018根火柴棒，要搭700个这样的正方形，至少还需要火柴多少根？

19．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为　   　；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为　   　

（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由

（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．

20．父亲给兄弟俩各m万元，哥哥将钱全部买成国债，平均一年增长了n个百分点，弟弟将钱全部买成股票，平均每年亏损了n个百分点，两年后哥哥比弟弟多了多少万元？（一个百分点就是1%）；21．如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③.

(1)图①中有       个三角形，图②中有       个三角形，图③中有       个三角形；

(2)按上面的方法继续下去，第个图形中有       个三角形；

(3)当时，图形中有多少个三角形？

22．观察下列等式：2×＝2+，3×＝3+，4×＝4+，…

（1）按此规律写出第5个等式；

（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

23．观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：

（1）请完成上表中三处空格的数据；

（2）可以预见，随着n值的逐渐变大，三组数中，值最先超过10000的是______组；

（3）在A组的数中任意圈出连续的三个数，例如圈出5、7、9求它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由；

（4）下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：______．

D组1，11，13，35，61，131，253，…

（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）

24．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？

（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

25．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500-3a-2b表示的意义.

26．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3×

(1)你还能写出一些这样的两个数吗？

(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.