数学浙教版4.3 代数式的值课后练习题

这是一份数学浙教版4.3 代数式的值课后练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.3代数式的值


一、单选题
1．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．
【详解】
解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．
2．已知代数式的值为9，则代数式的值为（　　　）
A．18 B．12 C．9 D．7
【答案】D
【分析】
将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．
【详解】
解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．
3．已知、、，则的值为（　　　）
A．7 B．9 C．-63 D．12
【答案】C
【分析】
由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．
4．若，则的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入即可得．
【详解】
由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，，
解得，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．
5．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
【答案】C
【分析】
将x=2020代入式可得，继而代入到x=-2020时=，计算可得．
【详解】
解：将x=2020代入可得，
化简可得：，
∴当x=-2020时，

=
=
=
=-2019
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6．已知，，则的值为（ ）
A．44 B．55 C．66 D．77
【答案】A
【分析】
利用已知条件通过配凑法求解即可．
【详解】
解：∵m2+2mn=12，3mn+2n2=20，
∴2m2+4mn=24，9mn+6n2=60，
两式相加可得：2m2+13mn+6n2=84．
∴2m2+13mn+6n2-40=84-40=44．
故选：A．
【点睛】
本题考查对数式求值的运算，是基础题．
7．已知，那么的值为（ ）
A．10 B．40 C．80 D．210
【答案】B
【分析】
所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】




＝
＝25+15
=40
故选：B
【点睛】
此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．
8．当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把代入代数式求出的值，再将代入计算即可得到结果．
【详解】
把代入得：原式，则，
则当时，原式，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．


二、填空题
9．已知的值为6，则的值为________．
【答案】-1
【分析】
先将已知条件变形为，再将其代入代数式即可计算出结果.
【详解】
解：∵=6
∴
∵
∴将代入得：=2-3=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，整体代入思想是常用的思想，正确使用换元法是关键.
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，则第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…则第2020次输出的结果为__________．

【答案】3
【分析】
根据题意和题目中的运算程序，可以求出前几次的输出结果，即可发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2020次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
若开始输入的x值为48，
则第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
…，
则这列输出结果，从第三个开始，以6，3，8，4，2，1依次出现，
∵，
∴第2020次输出的结果为3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了程序流程图与代数式求值，明确题意，发现输出结果的变化规律并求出相应的输出结果是解题的关键．
11．已知代数式，当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16，当x＝2时，代数式的值为____________；
【答案】18
【分析】
根据已知条件列出两个等式，再将两个等式相加利用整体代入思想即可求值．
【详解】
解：∵当x=2时，代数式的值为20；当x=-2时，代数式的值为16，
∴
两式相加，得32a+8c=30，
∴16a+4c=15，
当x=2时，代数式ax4+cx2+3的值为16a+4c+3=15+3=18．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解决本题的关键是整体思想的应用．
12．当取最小值时，代数式的值是________．
【答案】3．
【分析】
根据取最小值时，，则2x+y=0，然后将代数式变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．
【详解】
解：∵
∴当取最小值时，

∴2x+y=0
∴
=2(2x+y)+3
=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．
13．当时，代数式________．
【答案】2
【分析】
将x=-1代入计算即可．
【详解】
解：当x=-1时，（-1）2+1=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查已知字母的值求代数式的值，正确掌握有理数的混合运算是解题的关键．
14．若，则__________．
【答案】
【分析】
根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可．
【详解】
解：因为x2-4x=1，
所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．若，，且，异号，则______．
【答案】1
【分析】
先根据题意和绝对值的意义求出a、b值，再求解a+b的绝对值即可．
【详解】
解：∵，，，异号，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=4，
当a=3，b=-4时，，
当a=-3，b=4时，，
综上，1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值的意义、有理数的加减运算，理解绝对值的意义，熟练掌握有理数加法法则是解答的关键．
16．已知，则代数式________．
【答案】
【分析】
将代数式的前两项提取公因数2，再将整体代入计算即可．
【详解】
∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键．

三、解答题
17．已知m、n满足．
（1）求下列代数式的值：
①；
②
（2）通过（1）题计算你有什么发现？
【答案】（1）①；②；（2）
【分析】
（1）根据非负数的性质可得m，n的值，再将m、n的值代入计算可得答案．
（2）通过（1）题计算计算结果可得结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得，，，
①
②
=
=
=
=；
（2）由（1）中①②的计算结果可以得出：
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确求出m，n的值．
18．（1）当，时，求代数式的值．
（2）当时，的值为0；求当时，的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把，代入即可求解；
（2）把代入得，故，再把代入所求得到，故可求解．
【详解】
解：（1）当，时，
．
（2）当时，的值为0，可得出，即，
当时，．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是把代入得=0求出．
19．我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【答案】（1），；（2）应选择方案购买合算；（3）按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，付款6900元．
【分析】
（1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：；
（2）将分别代入方案，方案即可以比较
（3）由于方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，所以可以按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买即可．
【详解】
解：（1）方案购买可列式：（元；
按方案购买可列式：（元；
故答案为：，；
（2）当时，
方案购买需付款：（元；
按方案购买需付款：（元；
，
当时，应选择方案购买合算；
（3）由（2）可知，当时，方案付款7000元，方案付款7200元，
按方案购买50个篮球配送50个跳绳，按方案购买50个跳绳合计需付款：
，
，
省钱的购买方案是：
按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，付款6900元．
【点睛】
本题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，解题的关键是理解题意及掌握解应用题的能力．
20．贵州省某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的8折付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
【答案】（1）；（2）按方案二购买较为合算．
【分析】
（1）根据两种付款方式列出代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，比较结果即可．
【详解】
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
故答案为：；
（2）当时， （元）， （元），
，所以按方案二购买较为合算．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，读懂题意，得出代数式是解本题的关键．
21．阅读下面文字：
我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求．
【答案】（1）3，；（2）；（3）
【分析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3，-3；
（2）∵＜＜，＜＜，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a=-2，b=6，
∴；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜＜12，
∴x=11，y=，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．
22．一根长的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加可使弹簧增长．
（1）正常情况下，当挂着的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）利用（1）的结果，完成下表：
物体的质量
1
2
3
4
弹簧的长度




【答案】（1）；（2）82，84，86，88
【分析】
（1）根据题意可得弹簧的长度是80+2x厘米；
（2）把x＝1，2，3，4代入代数式可求得数值．
【详解】
解：（1）弹簧的长度是80+2x厘米；
（2）填表如下：
物体的质量/kg
1
2
3
4
弹簧的长度/cm
82
84
86
88
【点睛】
23．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【答案】（1）商店A：不超过100本，费用为5x元；100本以上，费用为（4x+100）元；商店B：费用为：4.5x元；（2）去商店A比较合算，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，分x超过100本和x未超过100本两种情况分别计算，即可得到答案；
（2）当x＝300时，根据（1）的结论，分别计算两家商店的费用，即可完成求解．
【详解】
（1）商店A：当购买本数不超过100本时，费用为：5x元；
当购买本数超过100本时，费用为：100×5+（x﹣100）×4＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）当x＝300时，商店A：4x+100＝4×300+100＝1300（元）；
商店B：4.5x＝4.5×300＝1350（元）
∵1300＜1350，
∴在商店A购买比较合算．
【点睛】
本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
24．从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）应选择在A网店购买合算，见解析；（3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元，见解析．
【分析】
（1）由题意在A网店购买可列式：60×140+(x-60)×30；在网店B购买可列式：(60×140+30x)×0.9；
（2）将x=100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳按定价的90%付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
【详解】
（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
【点睛】
本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意并把握总价、单价与数量间的关系是关键．
25．网约打车是一种新的共享出行方式，网约打车有快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．
快车：行程不超过3千米收费8元，超过3千米后，超出部分每千米再增收2元，同时每趟营运在计价器显示的金额外再向乘客加收1元的燃料附加费．
优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用．
（1）若张老师选择乘坐优享专车2千米需付 　 　元；若张老师选择乘坐快车2千米需付 　 　元；若张老师选择乘坐快车5千米需付 　 　元；
（2）若我校张老师需要乘网约打车到离家x千米的学校上班，请用代数式表示张老师分别使用快车和优享专车的收费情况．
（3）根据（2）中列式通过计算说明距离学校7千米的张老师会选择哪一种出行方式？
【答案】（1）5，9，13；（2）y优享专车=2.5x，y快车=；（3）选择快车．
【分析】
（1）根据两种单车的收费标准进行计算即可；
（2）根据收费标准用代数式表示费用即可；
（3）把x=7代入所得的代数式进行计算即可．
【详解】
解：（1）2.5×2=5（元），
8+1=9（元），
8+2×（5-3）+1=13（元），
故答案为：5，9，13；
（2）设打车到离家x千米需要的费用为y元，由题意得，
y优享专车=2.5x，
当0＜x≤3时，y快车=8+1=9，
当x＞3时，y快车=8+2（x-3）+1=2x+3，
∴y快车=，
因此，y优享专车=2.5x，y快车=；
（3）当x=7时，y优享专车=2.5×7=17.5（元），
y快车=2×7+3=17（元），
∵17.5＞17，
∴选择快车．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，代入是常用的方法．正确得出两种出租车收费的代数式是解题的关键．
26．与互为相反数，求代数式的值．
【答案】
【分析】
根据与互为相反数，可以求得的值和的值，从而可以求出题目中所求式子的值．
【详解】
解：与互为相反数，
，
解得，，，





．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是明确非负数的性质，求出和的值．