6.7 角的和差（原卷版）

6.7角的和差

一、单选题

1．如图，是的平分线，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．计算：的值为（    ）

A． B． C． D．

3．己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（    ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与的比是，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°

6．如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（    ）

A． B． C． D．随位置的变化而变化

7．若，是锐角，平分，平分，则度数是（    ）

A． B． C．或 D．以上答案都不对

8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）

A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°

C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA

二、填空题

9．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为_________．

10．如图，射线，，均在内部，且．平分，平分．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择______．

A．若，，则的度数为______．

B．若，则的度数为______．（用含的式子表示）

11．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．

12．已知：如图1，点依次在直线上，现同时将射线绕点按逆时针方向分别以每秒20°、40°的速度旋转，如图2，设旋转时间为（）秒，经过____秒．

13．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t0），在OA与OB第三次重合时，当t=____________秒时，直线MN平分∠AOB．

14．如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．

15．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．

16．已知，其平分线为，其平分线为，则_______．

三、解答题

17．如图，已知，，是的角平分线，求的度数．

18．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度数；

（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；

（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

19．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．

20．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∠AOB＝∠COD＝18°．

（1）求∠BOC的度数；

（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．

21．如图1，线段AB＝20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点相遇？

（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

22．如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线．

（1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？

（2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由．

23．如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．

（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC＝α，将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE度数（用含α的式子表示）．

24．如图所示，平分，平分．

（1）若，，求的度数；

（2）若，，求的度数．

25．已知О为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE．

（1）如图1，若OC平分，且，，求的度数．

（2）如图2，若，过点О引射线OF平分，是的平分线，且，求的度数．

26．如图，已知、、在同一条直线上，，，平分，求的度数．