初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形第2课时教案及反思

第2课时  三角形的高、角平分线和中线

【知识与技能】

1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示.

2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.

【过程与方法】

通过画、折等实践活动操作过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.

【情感态度】

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.

【教学重点】

认识三角形的中线、角平分线、高.

【教学难点】

三角形的中线、角平分线、高的应用.

一、 情境导入，初步认识

已知，在△ABC中，AD是BC边上的高， E是BC的中点.

则△ABE与△ACE的面积相等，你知道为什么吗？

【教学说明】通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.

二、思考探究，获取新知

1.如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；

取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；

作△ABC的内角∠ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.

显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.

2.（1）下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.

（2）把锐角三角形换成直角三角形后，试一试.

（3）把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.

【归纳结论】

1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；

2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点.

【教学说明】使学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.

三、运用新知，深化理解

1.三角形的角平分线是（   ）

A.直线

B.射线

C.线段

D.不确定

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是(           )

A.边BB′上的中线

B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

4.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.

5.如图，∠ACE=∠BCE,BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.

6.如图，把下列条件分别用式子表示出来

(1)AD是△ABC的高；

(2)BE是△ABC的角平分线；

(3)CF是△ABC的中线.

7.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，BD是AC边上的中线，△ABD比△BCD周长长4cm，求△ABC各边长.

【教学说明】通过实际问题的解决，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.

【答案】1.C

2.B

3.D

4.解：相等的线段有：AE=CE相等的角有：∠BAD=∠DAC.

5.解：CE是△ABC的角平分线.

AD是△ABC的中线.

ED是△EBC的中线.

CF是△ACD的角平分线

6.解：(1)AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°；

(2)∠ABE=∠CBE=∠ABC，

或∠ABC=2∠ABE=2∠CBE；

(3)AF=BF=AB，或AB=2AF=2BF.

7.解：如图，设AD＝x，则DC＝x，AB＝2x.设BC＝y.

由题意可以列方程：

解之得：x=3，y=2

所以△ABC的三边长分别为：AB＝AC＝2x=6cm，BC＝y=2cm.

四、师生互动，课堂小结

学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.

1.布置作业:教材第76页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

课堂上通过同学们在画图等实践活动中充分调动学生自主学习的积极性，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而提高他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，教师层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在通过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是代替他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.