专题04 算法初步（重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

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专题04 算法初步
一、考情分析

二、 考点梳理
知识点1 算法与程序框图
1．算法的概念
算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤．算法具有确定性、有效性、有限性的特征．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：
图形符号
名称
功能

终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息

处理框(执行框)
赋值、计算

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

流程线
连接程序框

连接点
连接程序框图的两部分
【名师提醒】
一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．
3．算法的三种基本逻辑结构
通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．
（1）顺序结构
顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．
顺序结构可以用程序框图表示为

（2）条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
条件结构对应的程序框图如图所示：

（1）（2）
【名师提醒】
①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤”框或“步骤”框，但不可以既执行“步骤”又执行“步骤”，也不可以“步骤”和“步骤”都不执行；“步骤”和“步骤”中可以有一个是空的，如图（2）所示．
②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．
（3）循环结构
在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．
循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．
①直到型循环结构-直到型循环结构可以用程序框图表示为：

这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
②当型循环结构-当型循环结构可以用程序框图表示为：

这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．
知识点2 基本算法语句
1．五种基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，分别它们是___________、___________、___________、___________、和___________．
2．输入语句
输入语句与程序框图中的___________对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：
INPUT “提示内容”；变量
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息．
输入语句的作用是输入提示内容要求的相应信息或值，计算机每次都把新输入的值赋给变量．
3．输出语句
输出语句与程序框图中的___________对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：
PRINT “”；
输出语句的作用是输出算法的信息(表达式)．输出语句的功能是在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息．
4．赋值语句
赋值语句与程序框图中表示赋值的处理框对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：
___________
赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．
判断赋值语句正确与否的两个步骤：
（1）看格式，看是否满足“变量=表达式”的格式．
（2）看内容，看赋值号是否超过了一个，即看是否进行了代数式的计算．
5．条件语句
条件语句与程序框图中的___________相对应．
条件语句主要有两种，分别是“___________”语句和“___________”语句．
（1）IF—THEN—END IF语句

计算机在执行如图所示的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句．
（2）IF—THEN—ELSE—END IF语句

当计算机执行如图所示的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2．
【名师提醒】
①当判断语句的两个出口只有一个需要执行其他语句时，使用“IF—THEN—END IF”语句；当判断语句的两个出口都需要执行其他语句时，使用“IF—THEN—ELSE—END IF”语句．
②“条件”可以是复合条件，此时应用AND加以连接．
③END IF是“出口”，是条件语句的结束符号，在书写程序时不要漏掉．
6．循环语句
循环语句与程序框图中的循环结构相对应．一般程序设计语言中都有__________和__________两种循环语句结构．
（1）直到型(UNTIL)语句
当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断．如果条件不符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到UNTIL语句后，接着执行UNTIL语句之后的语句．如图所示：

（2）当型(WHILE)语句
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．如图所示：

应用循环语句编写程序时需注意：
①循环语句中的循环变量一般要设初始值．
②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．
三、题型突破
重难点突破1 算法与程序框图
例1．（1）（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））若执行如图所示的程序框图，那么输出a的值是（ ）

A． B．2 C． D．
（2）.（2020届河南省郑州市高三第二次质量预测）在如图所示的程序框图中，若输出的值
是3，则输入的的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
（3）．（2021·衡水第一中学高三月考（理））如图，执行该程序框图，则输出的值为_______.

【变式训练1-1】．（2020届湖南省衡阳市高三一模）程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为8，的值为6，则执行该程序框图输出的结果为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练1-2】．（2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟）执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
【变式训练1-3】．（2020·贵阳市清镇养正学校高二月考（理））如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入，分别为225，135，则输出的________．


例2．（1）（2022·贵州贵阳·（文））如图所示的框图所给出的程序运行结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
（2）．（2021·江西丰城九中高一月考）如图是计算的一个程序框图，判断框图内的条件是（ ）

A． B． C． D．

【变式训练2-1】．（2021·玉林市育才中学高二月考（理））执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s≤?
B．s≤?
C．s≤?
D．s≤?
【变式训练2-2】．（2020·广西高二期中（理））以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A．i>10? B．i