教科版 (2019)必修 第二册3 预言未知星体 计算天体质量课后测评

这是一份教科版 (2019)必修 第二册3 预言未知星体 计算天体质量课后测评，共6页。试卷主要包含了中国新闻网宣布，解析等内容，欢迎下载使用。

1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )
A.天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有一些偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶合作研究后共同发现的
2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值
3．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕火星之旅．假设“天问一号”探测器在绕火星轨道上做圆周运动时距火星表面的高度为h，绕行周期为T1，火星的半径为R1；“天问一号”在地球的近地轨道上做圆周运动时的周期为T0，地球的半径为R0.则可计算出火星与地球的质量之比为( )
A． eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) （R1＋h）3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) ) B． eq \f(（R1＋h）3,R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) )C． eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) （R1＋h）3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) ) D． eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) )
4．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以估算地球的平均密度为( )
A． eq \f(g,4πGR) B． eq \f(g,2πGR)
C． eq \f(3g,4πGR) D． eq \f(g,4πGR2)
5．2022年5月20日，我国在酒泉卫星发射中心将3颗低轨通信试验卫星送入预定轨道，发射任务取得成功，若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
A． eq \f(v3,Gω) B． eq \f(Gv3,ω)
C． eq \f(Gω,v3) D． eq \f(v2,Gω2)
6．美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝ eq \f(3π（R＋h）3,G2R3)
B．M＝ eq \f(4π2（R＋h）2,Gt2)，ρ＝ eq \f(3π（R＋h）2,Gt2R3)
C．M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝ eq \f(3π（R＋h）3,Gn2R3)
D．M＝ eq \f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝ eq \f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)
7.(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为 eq \f(R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(A)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) )＝ eq \f(R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(B)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )＝ eq \f(R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(C)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(C)) )
8．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，卫星运行的速度大小为v，引力常量为G，求：
(1)地球的质量；
(2)地球的密度．
B组 选择性考试练
9.2021年2月，“天问一号”成功被火星捕获，随后进入环绕火星轨道，成为中国第一颗人造火星卫星．已知“天问一号”运行周期为2个火星日(火星日与地球日近似相等)，轨道可看作半径为3.26×107 m的圆轨道，地球同步卫星轨道半径为4.23×107 m，地球质量为6.0×1024 kg.由上述信息可估算出火星质量约为( )
A．6.5×1021 kg B．6.4×1023 kg
C．6.4×1025 kg D．6.5×1027 kg
10．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的公式错误的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( )
火星­Mars
火星的小档案
直径d＝6 794 km
质量M＝6.421 9×1023 kg
表面重力加速度g0＝3.7 m/s2
近地卫星周期T＝3.4 h
A．ρ＝ eq \f(3g0,2πGd) B．ρ＝ eq \f(g0T2,3πd)C．ρ＝ eq \f(3π,GT2) D．ρ＝ eq \f(6M,πd3)
11．天问一号于2021年2月10日实施火星捕获，将于2021年5月择机实施降轨软着陆火星表面．设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍，其环绕周期为T，引力常量为G，则火星的密度为( )
A． eq \f(3πn2,GT2) B． eq \f(3π（n＋1）3,GT2)C． eq \f(3π（n＋1）2,GT2) D． eq \f(3πn3,GT2)
12．由于天体自转，会导致天体表面的重力加速度在两极和赤道有微小的差别．已知某一行星的重力加速度在极点处是其在赤道处的k倍，行星的半径为R、自转周期为T，且该行星可视为质量均匀分布的球体，引力常量为G，则行星的质量为( )
A． eq \f(4π2kR3,（k－1）GT2)B． eq \f(2π2kR3,（k－1）GT2)
C． eq \f(4π2（k－1）R3,kGT2) D． eq \f(2π2（k－1）R3,kGT2)
13．某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体(视为质点)，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G.
(1)求月球的质量M；
(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H.
课时素养评价10 预言未知星体 计算天体质量
1．解析：天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1798年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，C、D错误。
答案：B
2．解析：由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由G eq \f(Mm,r2)＝m( eq \f(2π,T))2r，可得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由G eq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝ eq \f(GM,r2)，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均小于地球公转的线速度值，选项D错误．
答案：C
3．解析：根据火星探测器绕火星做圆周运动的向心力由火星对探测器的万有引力提供，有G eq \f(mM火,（R1＋h）2)＝m eq \f(4π2,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )(R1＋h)，而“天问一号”在地球表面近地环绕时由地球的万有引力提供向心力，有G eq \f(mM地,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝m eq \f(4π2,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )R0，联立两式解得 eq \f(M火,M地)＝ eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) （R1＋h）3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) )，故选A.
答案：A
4．解析：根据mg＝G eq \f(Mm,R2)，M＝ρ· eq \f(4,3)πR3，解得ρ＝ eq \f(3g,4πGR)，故选C.
答案：C
5．解析：设地球质量为M，卫星质量为m，运动半径为r，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,r2)＝mω2r，根据匀速圆周运动规律有v＝ωr，联立以上两式解得M＝ eq \f(v3,Gω)，故选A.
答案：A
6．解析：由题意知“卡西尼”号探测器离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行的周期T＝ eq \f(t,n)，由万有引力提供向心力G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m eq \f(4π2,T2)(R＋h)，联立解得M＝ eq \f(4π2n2（R＋h）3,Gt2).由ρ＝ eq \f(M,V)，又V＝ eq \f(4,3)πR3，联立得ρ＝ eq \f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
7．解析：由G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G eq \f(Mm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB答案：ABD
8．解析：(1)根据G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m eq \f(v2,R＋h)
解得地球质量M＝ eq \f(v2（R＋h）,G).
(2)根据V＝ eq \f(4,3)πR3，ρ＝ eq \f(M,V)
得ρ＝ eq \f(M,V)＝ eq \f(3v2（R＋h）,4GπR3).
答案：(1) eq \f(v2（R＋h）,G) (2) eq \f(3v2（R＋h）,4GπR3)
9．解析：“天问一号”绕火星做圆周运动过程，据引力作为向心力可得 eq \f(GM火m,r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝mr1 eq \f(4π2,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )，M火＝ eq \f(4π2r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) ,GT eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )，同步卫星绕地球做圆周运动过程，同理可得M地＝ eq \f(4π2r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(2)) ,GT eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )，由题意可知r1＝3.26×107m，r2＝4.23×107m，M地＝6.0×1024 kg，T1＝2T2，联立代入数据可解得M火≈6.4×1023 kg，故选B.
答案：B
10．解析：设近地卫星的质量为m，火星的质量为M，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有 eq \f(GMm,（\f(d,2)）2)＝ eq \f(m4π2,T2)· eq \f(d,2)，可得M＝ eq \f(π2d3,2GT2)，火星的密度为ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)π（\f(d,2)）3)＝ eq \f(6M,πd3)，将M＝ eq \f(π2d3,2GT2)代入上式可得，ρ＝ eq \f(6M,πd3)＝ eq \f(\f(6π2d3,2GT2),πd3)＝ eq \f(3π,GT2)，又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有m0g0＝G eq \f(Mm,（\f(d,2)）2)，解得M＝ eq \f(g0d2,4G)，因此火星的密度为ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)π（\f(d,2)）3)＝ eq \f(\f(g0d2,4G),\f(1,6)πd3)＝ eq \f(3g0,2πGd)，A、C、D正确，B错误．
答案：B
11．解析：当天问一号环绕火星做半径为r的圆周运动时，万有引力提供向心力，有
G eq \f(Mm,r2)＝m( eq \f(2π,T))2r，
又火星的质量为M＝ρ· eq \f(4,3)πR3，
轨道半径为r＝(n＋1)R，
联立可得火星的密度为ρ＝ eq \f(3π（n＋1）3,GT2)，
A、C、D错误，B正确．
答案：B
12．解析：假设行星极点处的重力加速度为g，则在赤道处的重力加速度为 eq \f(g,k)，在极点处有mg＝G eq \f(Mm,R2)，
在赤道处有 eq \f(mg,k)＋m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)R＝G eq \f(Mm,R2)，
联立解得M＝ eq \f(4π2kR3,（k－1）GT2)，故选A.
答案：A
13．解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2gh
由万有引力定律可知 eq \f(GMm,R2)＝mg
解得：M＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R2,2Gh).
(2)飞船绕月球做匀速圆周运动时有：
eq \f(GMm′,r2)＝m′ eq \f(4π2r,T2)
解得：r＝ eq \f(\r(3,πv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R2T2h2),2πh)
飞船距离月球表面的高度H＝ eq \f(\r(3,πv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R2T2h2),2πh)－R.
答案：(1) eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R2,2Gh) (2) eq \f(\r(3,πv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) R2T2h2),2πh)－R