教科版 (2019)必修 第二册5 机械能守恒定律同步练习题

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1．在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
2．(多选)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做圆周运动的物体机械能可能守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
3.质量为m的物体，以水平速度v0离开离地高为H的桌面，若以地面为参考面，不计空气阻力(g为重力加速度)，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )
A． eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mgh
B． eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －mgh
C． eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mg(H＋h)
D． eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mgH
4．月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中加速度逐渐增大
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中机械能不变
5.如图所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的( )
6．(多选)物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落速度关系正确的图像是(图中曲线为二次函数的一部分)( )
7．一质量为m的物体从某一高处做自由落体运动，已知物体落地时的动能为Ek，则当物体动能为 eq \f(2Ek,3)时，物体距离地面的高度为( )
A． eq \f(Ek,mg) B． eq \f(2Ek,mg)
C． eq \f(Ek,3mg) D． eq \f(2Ek,3mg)
8．如图所示，用内表面光滑的圆管弯成的曲线形轨道，固定在竖直平面内，中部为一个直径为1.6 m的圆，左端口A距地面0.8 m，右端口B距地面1.2 m，质量为0.02 kg、可视为质点的小球表面光滑，可以通过左端口A进入光滑轨道，经过C、D，到达右端口B.请通过计算回答：
(1)若小球以2 m/s的速度由A进入管中，则其到达轨道底部C时的动能为多大？
(2)若使小球能从右端口B离开轨道，小球应至少以多大的速度进入左端口A?
B组 选择性考试练
9.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示．已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力．现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中( )
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．水柱动能的改变量是 eq \f(1,4)ρgS eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h1－h2))2
10.(多选)如图所示，质量分别为2m、m的A、B小球固定在轻杆的两端，可绕水平轴O无摩擦转动．已知杆长为l，水平轴O在杆的中点，初始时A、O、B在同一竖直线上．现装置因轻微扰动而发生转动，在杆绕轴O转过90°的过程中( )
A.球B的机械能保持不变
B．球A和球B的动能变化量之和为mgl
C．球A和球B的重力势能减少量之和为 eq \f(1,2)mgl
D．杆对球A做负功，球A的机械能减少了 eq \f(2,3)mgl
11．(多选)如图所示，小球(可视为质点)沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力．下列说法正确的是( )
A.小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地时的动能为 eq \f(5mgR,2)
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为0
D．若将半圆弧轨道上部的 eq \f(1,4)圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R
12．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 eq \f(1,3)垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
13.如图所示，竖直平面内的 eq \f(3,4)圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在圆心O的正下方，小球自A端正上方由静止释放，自由下落至A端进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：
(1)释放点距A端的竖直高度；
(2)落点C与A端的水平距离．
课时素养评价16 机械能守恒定律
1．解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，机械能不守恒，A错误；电梯加速上升的过程，动能和重力势能均不断增大，机械能不守恒，B错误；抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能不断减小，机械能不守恒，D错误．
答案：C
2．解析： 竖直向上做匀速直线运动的物体机械能一定增加，A错误；在水平面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒，B正确；做变速运动的物体机械能可能守恒，例如，自由落体运动机械能守恒，C正确；合外力对物体做功不为零，机械能可能守恒，例如，物体做自由落体运动时，重力做正功，机械能守恒，D错误．
答案：BC
3．解析：依题意，以地面为参考面，其初始状态的机械能为E＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mgH，因不计空气阻力，则物体运动过程机械能守恒，所以当它经过A点时，所具有的机械能为 eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋mgH，故选D.
答案：D
4．解析：由开普勒第二定律可知，天体做离心运动时，速度逐渐减小，向心力减小，加速度减小，故A、B错误；月球在近地点做离心运动，其万有引力小于其做圆周运动所需要的向心力，故C错误；月球从近地点向远地点运动的过程中速度虽然减小，但只有万有引力做功，其机械能大小不变，D正确．
答案：D
5．解析：设小环在A点的速度为v0，下落高度h时的速度为v，由机械能守恒定律得 eq \f(1,2)mv2＝mgh＋ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，得v2＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，则v2＝2gh，图像为过原点的直线；若v0≠0，当h＝0时，有纵截距，故选A.
答案：A
6．解析：物体做自由落体运动，机械能守恒，设物体的机械能为E，以地面为重力势能零点，则有E＝Epm ，Ep＝E－ eq \f(1,2)mv2，由上式可知：Ep­v2图像是一条倾斜的直线，Ep­v 图像是开口向下的抛物线，因此A、D错误，B、C正确．
答案：BC
7．解析：物体自由下落过程满足机械能守恒，以地面为零势能面，可得 eq \f(2Ek,3)＋mgh＝Ek，解得h＝ eq \f(Ek,3mg)，故选C.
答案：C
8．解析：(1)小球从A运动到C，只有重力做功，根据机械能守恒有(选地面为重力势能零点)EA＝EC
即EkC＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ＋mghA＝0.2 J.
(2)小球能够到达B，必须“越过”最高的D点，根据机械能守恒有(选地面为重力势能零点) eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ＋mghA＝mghD
代入数据求得vA＝4 m/s.
答案：(1)0.2 J (2)4 m/s
9．解析：
把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高 eq \f(h1－h2,2)的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降 eq \f(h1－h2,2)，重力做正功，故A正确；把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知ΔEk＝WG＝Δmg· eq \f(h1－h2,2)＝ eq \f(h1－h2,2)ρgS· eq \f(h1－h2,2)＝ eq \f(1,4)ρgS(h1－h2)2，故C、D正确．
答案：ACD
10．解析：由题意可知，B球向上运动，重力势能增大，速度增大，机械能增大，故A错误；球A和球B运动过程中只有重力做功，其机械能守恒，重力势能转化为动能，动能变化量之和为－ΔEp＝－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－mAg\f(l,2)＋mBg\f(l,2)))＝mg eq \f(l,2)，即重力势能减小 eq \f(1,2)mgl，动能增大 eq \f(1,2)mgl，故B错误，C正确；对A、B两个球组成的系统来说，由题意可得，球A与球B的角速度相同，线速度也相同，由机械能守恒可得 eq \f(1,2)mAv2＋ eq \f(1,2)mBv2＝mAg eq \f(l,2)－mBg eq \f(l,2)，解得v＝ eq \r(\f(gl,3)).对小球A，由动能定理可得W＋mAg eq \f(l,2)＝ eq \f(1,2)mAv2，解得W＝－ eq \f(2,3)mgl，即球A机械能减小 eq \f(2,3)mgl，所以杆对球A做负功，故D正确．
答案：CD
11．解析：由题意知在P点时，重力恰好提供向心力，mg＝m eq \f(v2,R)，故小球经P点时的速度大小v＝ eq \r(gR)，C错；由2R＝ eq \f(1,2)gt2、x＝vt得小球落地点离O点的水平距离为2R，A对；根据动能定理2mgR＝Ek－ eq \f(1,2)mv2得，小球落地时的动能Ek＝2mgR＋ eq \f(1,2)mv2＝ eq \f(5,2)mgR，B对；由mgh＝ eq \f(5,2)mgR得小球能达到的最大高度h＝2.5R，比P点高0.5R，D对．
答案：ABD
12．解析：设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为E1＝－ eq \f(1,3)mg· eq \f(1,6)L＝－ eq \f(1,18)mgL
当链条刚脱离桌面时的机械能E2＝ eq \f(1,2)mv2－mg eq \f(L,2)
由机械能守恒可得E1＝E2，解得v＝ eq \f(2,3) eq \r(2gL).
答案： eq \f(2,3) eq \r(2gL)
13．解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R)
又由机械能守恒定律得：mg(h＋R)＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))
所以h＝3R.
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A端的水平距离为s，由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋mg·2R
由平抛运动规律得R＝ eq \f(1,2)gt2 R＋x＝v2t
解得x＝(2 eq \r(2)－1)R.
答案：(1)3R (2)(2 eq \r(2)－1)R