广西壮族自治区崇左市宁明县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

宁明县2023年春季学期八年级期末检测

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．若，则（）

A． B． C． D．

2．下列计算，正确的是（）

A． B． C． D．

3．关于x的方程是一元二次方程，则m满足（）

A． B． C． D．m为任意实数

4．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（）

A．a＝1，b＝1，c＝2  B．a＝1，b＝－1，c＝－2

C．a＝1，b＝1，c＝－2  D．a＝1，b＝－1，c＝2

5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6

6．有一组从小到大排列的数据：2，4，4，x，8，下列关于这组数据的结论中，一定正确的是（）

A．众数是4 B．中位数是4 C．平均数是4 D．方差是4

7．矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（）

A．对边平行且相等  B．对角相等

C．对角线互相平分  D．每条对角线平分一组对角

8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）

A．3 B．6 C．12 D．24

9．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，，则AF的长度是（）

A．1.5cm B．2.5cm C．3.5cm D．0.5cm

10．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A．85分 B．88分 C．89分 D．90分

11．如图所示，张伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A．15米 B．20米 C．25米 D．30米

12．某市以“整治环境卫生”为抓手，逐年增加环保建设的投入，计划从2021年初到2023年末，累计投入4250万元．已知2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A．  B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算：______．

14．如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是______．

15．正n边形的一个内角是150°，则n＝______．

16．海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为：．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7．那么这个三角形的面积为______．

17．如图，在□ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为______．

18．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则______．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）已知，求代数式的值．

21．（本题满分10分）解下列方程：

（1）（要求用配方法解）；

（2）．

22．（本题满分10分）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？

23．（本题满分10分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加全县数学知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩（单位：分）如下表．

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表

（2）若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由．

24．（本题满分10分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：求的最值．

解：∵，∴，∴有最大值6，此时a＝－1．

（1）当x＝______时，代数式有最______（填写“大”或“小”）值为______．

（2）当x＝______时，代数式有最______（填写“大”或“小”）值为______．

（3）如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当垂直于墙的一边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

25．（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取DF＝DC，连接CF；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝CF

26．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

宁明县2023年春季学期八年级期末检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．3；14．；15．12；16．；17．7；18．34．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．（本题满分6分）解：原式．

20．（本题满分6分）解：原式．

21．（本题满分10分）（注：本题共2小题，每小题5分，共10分）

解：（1）（用配方法解）（注：不用用配方法解扣3分）

移项得：，

配方得：，即，

直接开平方得：，

∴，．

（2）

移项得：，即

分解因式得：，

∴x－1＝0或3x＋2＝0，解得，．

22．（本题满分10分）解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10－x）尺．

根据勾股定理，得：解得：x＝3.2

答：折断处离地面的高度是3.2尺．

23．（本题满分10分）解：（1）李同学的平均成绩为84分；中位数为80；众数为80；方差为104．

（2）王同学的优秀率为，

李同学的优秀率为．

（3）选李同学参加比赛比较合适．

理由：因为李同学的优秀率高，方差较小，说明成绩比较稳定，获奖机会大．

24．（本题满分10分）解：（1）1，小，3（2）2，大，7

（3）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（16－2x）m，

花园的面积为：

∵，∴，

∴当x＝4时，S有最大值为32，即当垂直于墙的一边长为4米时，花园有最大面积为32米．

25．（本题满分10分）解：（1）如图所示，（用尺规作图画对一个得1分，不用尺规作图不得分．）

（2）如图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，AB＝CD，AD＝BC，

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，

∵，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB

∴AB＝BE，

又∵DF＝DC，AB＝CD∴BE＝DF，∴DA－DF＝BC－BE，即AF＝EC，

∴四边形AFCE为平行四边形，∴AE＝CF．

26．（本题满分10分）（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，

∴且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC

∴，∴四边形ADFE是平行四边形

∵AE⊥BC∴四边形ADFE是矩形；

（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝6，

∵EC＝4，∴BE＝CF＝2，∴BF＝8，

在Rt△ABE中，∠ABF＝60°，∴AB＝2BE＝4，∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，∴O是BD中点，

∴．

又∵四边形ADFE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴．