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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数精品单元测试综合训练题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数精品单元测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
人教B版（2019）必修第二册《第四章 指数函数、对数函数与幂函数》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）函数y=f（x）的图象经过点（2，1），则y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（ ）
A. （1，2） B. （2，-1） C. （1，-1） D. （2，-2）
2.（5分）设a=log36，b=log510，c=log612，则（ ）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b
C. b＞c＞a D. c＞b＞a
3.（5分）函数y=2-x（x∈R）的反函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4.（5分）函数y=ax-1（a>0且a≠1）恒过定点（ ）
A. (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (2,1)
5.（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，P1，P2，P3是该抛物线上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等比数列且log2x1+log2x2+log2x3=3，则|P2F|=（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
6.（5分）已知函数f(x)=ln(1+4x2-2x)+3，则f(lg2)+f(≶12)=( )
A. 0 B. -3 C. 3 D. 6
7.（5分）设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为（ ）
A. x＞y＞z B. y＞x＞z C. z＞y＞x D. z＞x＞y
8.（5分）已知全集U=R，集合A=\left{ x|2x>12},B=\left{ x|log3 x<1}，则A∩(CUB)=( )
A. (-1,+∞) B. [3,+∞)
C. (-1,0)∪(3,+∞) D. (-1,0]∪[3,+∞)
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知正数x，y，z满足3x=4y=6z，则下列说法中正确的是( )
A. 1x+12y=1z B. 3x>4y>6z
C. x+y>(32+2)z D. xy>2z2
10.（5分）若loga3
C. 若c>1，则abc1，则alogac
B. 有最大值6，最小值-1
C. 增区间是(-∞,-1)和(1,2)，减区间是(-1,1)和(2,+∞)
D. 增区间是(-∞,0)和(1,2)，减区间是(0,1)和(2,+∞)
12.（5分）若函数f(x)满足∃k∈R，k≠0，对定义域内的任意x，总有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，则称f(x)为“k”函数．现给出下列函数：其中为“k”函数的是( )
A. y=2x B. y=2x C. y=sin x D. y=ln x
13.（5分）下列各式正确的有( )
A. lg(lg10)=0 B. lg(lne)=0
C. 若10=lgx，则x=10 D. 若log25x=12，则x=±5
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lgab)2的值是__________.
15.（5分）已知f（x）=5x+3，则f-1（25）=____________．
16.（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是100000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____________级．
17.（5分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的____倍．
18.（5分）已知f（3x）=4xlog23+1990，则f（64）的值等于____________．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）eln9=____________，lg8+lg125=____________．
20.（12分）(1)计算：(259)0.5+9-12-log232+1212.3-π0+log23.log94
(2)若log2x=log4(x+2)，求x的值．
21.（12分）计算下列各式的值：
(1)log24162+log28+31+log35；
(2)6413-(-13)-2+6250.75+(15-1)0．
22.（12分）计算(Ⅰ)log38+2log32-log3329
(Ⅱ)log2.56.25+lg1100+lne+21+log23
23.（12分）计算：
(1)2lg2+lg25；
(2)log327-eln2+(18)-23；
(3)(214)12-(-2)0-(278)-23+(32)-2；
(4)已知：a12+a-12=3，求a+a-1+2a2+a-2-2.
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，1），
∴y=f（x+3）的图象经过点（-1，1），
∴y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（1，-1）．
故选：C．
2.【答案】A;
【解析】解：a=log36=log33×2=1+log32，
b=log510=log55×2=1+log52，
c=log612=log66×2=1+log62，
∵log32＞log52＞log62，
∴a＞b＞c．
故选：A．
3.【答案】C;
【解析】解：由于函数y=2-x（x∈R），可得-x=log2y，即 x=log2
1
y
，故函数y=2-x（x∈R的反函数为 y=log2
1
x
，在其定义域（0，+∞）上是减函数，
故选C．
4.【答案】B;
【解析】令x-1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过(1,1).
故选：B
5.【答案】B;
【解析】解：由抛物线方程为y2=4x可得交点F（1，0），准线x=-1，
∵x1，x2，x3成等比数列且log2x1+log2x2+log2x3=3，
∴log2x23=3，解得x2=2，
∴|P2F|=x2-（-1）=3，
故选：B．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则的合理运用．
由已知推导出f(x)+f(-x)=6，由f(lg2)+f(≶12)=f(lg2)+f(-lg2)，能求出结果．
解：∵f(x)=ln(1+4x2-2x)+3，
∴f(x)+f(-x)=ln(1+4x2-2x)+3+ln(1+4x2+2x)+3
=ln[(1+4x2-2x)⋅(1+4x2+2x)]+6
=ln1+6=6，
∴f(lg2)+f(≶12)=f(lg2)+f(-lg2)=6．
故选：D．
7.【答案】D;
【解析】解：∵0＜a＜1，
∴x=loga2＜loga1=0，
y=loga4＜loga2=x，
z=a2＞0，
∴z＞x＞y．
故选：D．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的基本运算，比较基础．
求解A，B中的不等式可得集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求．
解：由2x>12可得，x>-1，
∴集合A={ x|x>-1}，
由log3x<1可得0
那么：A∩(CUB)={ x|-1
9.【答案】ACD;
【解析】解：正数x，y，z满足3x=4y=6z，
设3x=4y=6z=t(t>0)，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，
对于A，1x+12y=logt3+12logt4=logt6=1z，故A正确；
对于B，∵x=log3t，y=log4t，z=log6t，t>1，
∴3x=3log3t，4y=4log4t，6z=6log6t，
∵3x4y=3log3t4log4t=34log34<1，∴3x<4y，
∵4y6z=4log4t6log6t=46log46<1，
∴4y<6z，∴3x<4y<6z.故B错误；
对于D，由于1z=1x+12y>212xy，两边平方，可得xy>2z2，故D正确，
对于C，由于xy>2z2，可得x+y⩾2xy>22z2=22z>(32+2)z，故C正确．
故选：ACD．
对于A，设3x=4y=6z=t，t>0，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，由此能证明A正确；
对于B，利用对数运算法则能推导出3x4y<1，4y6z<1，由此能比较3x、4y、6z的大小；
对于D，由A结论利用基本不等式可得D正确；
对于C，由D结论，利用基本不等式即可得解C正确．
该题考查对数的运算法则的应用，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用，考查了函数思想，属于中档题．
10.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查不等式性质，要求考生理解对数的运算性质及指数函数的性质，属于中档题.
利用函数单调性以及不等式性质逐项分析求解.解：因为loga31，故选项A正确；
令a=34，b=14，所以log3(a+b)=0，故选项B不正确；
因为c>1，所以函数f(x)=xc-1在区间(0,+∞)上单调递增，
所以bc-1-logbc>0，
所以-alogac>-blogbc>0，即alogac
11.【答案】CA;
【解析】
此题主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，属于中档题．
先根据新定义求出F(x)，再画出F(x)的图象，再根据图象可求出函数的最大值和最小值
解：在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，
当f(x)
故选AC.
12.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查函数的新定义，属于中档题.
对选项中的函数判断∃k∈R,k≠0,对定义域内的任意x，是否有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，结合函数的性质即可求解.
解：A，函数f(x)=y=2x定义域为R，
假设∃k∈R,k≠0,对定义域内的任意x，总有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，
令x=0得f(0+k)=f(0)+f(k)，所以f(0)=0，但根据f(x)=y=2x得f(0)=20=1，矛盾．
所以假设不成立，所以A不是“k”函数；
B，函数f(x)=y=2x定义域为R，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
2(x+k)=2x+2k，此式恒成立，所以B是“k”函数；
C，函数f(x)=y=sinx定义域为R，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
sinx+k=sinx+sink，取k=2π此式恒成立，所以C是“k”函数；
D，函数f(x)=y=lnx定义域为(0,+∞)，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
lnx+k=lnx+lnkk>0，所以lnx+k=lnxk，
所以x+k=kx，即(1-k)x+k=0，
对定义域内的任意x，不存在满足题意的k，使得上式成立，所以D不是“k”函数．
故选BC.
13.【答案】AB;
【解析】解：由于g(lg10)=lg1=0，lg(lne)=lg1=0，故AB均正确；
若10=lgx，则x=100，则C不正确；
若log25x=12，则x=5，故D不正确．
故选：AB.
根据对数的运算性质即可求出．
此题主要考查了对数的运算性质，考查了运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】2;
【解析】由lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根可得：lga+lgb=2，lga.lgb=12，∴lgab2=lga-lgb2=lga+lgb2-4lga.lgb=2.
15.【答案】-1;
【解析】解：令f（x）=5x+3=25
则x+3=2
x=-1
即f（-1）=25
故f -1（25）=-1
故答案为：-1
16.【答案】8;
【解析】解：M=lgA-lgA0=lg105-lg10-3=5-（-3）=8．
∴此次地震的震级为8级．
故答案为：8．
17.【答案】102.4;
【解析】解：6.7级地震的最大振幅A1满足6.7=lgA1-lgA0，
4.3级地震的最大振幅A2满足4.3=lgA2-lgA0，
两式相减得6.7-4.3=lgA1-lgA2=lg
A1
A2
，
即
A1
A2
=102.4倍．
故答案为：102.4．
18.【答案】2014;
【解析】解：f（3x）=4xlog23+19902014=4log23x+1990，
所以f（x）=4log2x+1990，
故f（64）=4log264+1990=2014．
故答案为：2014．
19.【答案】9;3;
【解析】解：eln9=9，lg8+lg125=lg1000=3．
故答案为：9；3．
20.【答案】解：（1）原式=(53)2×0.5+32×(-12)-log225+2×312×312-1+lg3lg2.2lg22lg3
=53+13-5+6-1+1=3．
（2）∵log2x=log4（x+2），
∴lgxlg2=lg(x+2)lg4，
∴lgxlg2=lg(x+2)2lg2
∴x2=x+2，
解得x=-1或x=2．
∵x＞0，
∴x=2．;
【解析】
(1)利用指数与对数的运算法则即可得出；
(2)利用对数的运算法则与对数函数的单调性即可得出．
该题考查了指数与对数的运算法则与对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
21.【答案】解：（1）log24162+log28+31+log35=log21+log223+3.3log35=0+3+3×5=18；
（2）6413-(-13)-2+6250.75+(15-1)0=(43)13-1(-13)2+(54)34+1=4-9+125+1=121．;
【解析】
根据指数幂以及对数的运算性质分别计算即可．
该题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．
22.【答案】解
(Ⅰ)原式=log323+2log32-log325-log332
=3log32+2log32-5log32+2log33
=2;
(Ⅱ)原式=log2.52.52+lg10-2+lne12+2×2log23
=2-2+12+2×3=132.;
【解析】(Ⅰ)此题主要考查对数的化简求值.结合对数的运算法则进行运算即可.
(Ⅱ)此题主要考查指数对数的化简求值.结合对数的运算法则与性质进行运算即可.
23.【答案】解：（1）原式=2（lg2+lg5）=2；
（2）原式=3-2+2-3×(-23)=1+22=5；
（3）原式=(32)2×12-1-(23)-3×(-23)+(23)-1×(-2)
=32-1-49+49
=12；
（4）由a12+a-12=3，
两边平方可得：a+a-1+2=9，∴a+a-1=7，
两边平方可得：a2+a-2+2=49，∴a2+a-2=47．
∴a+a-1+2a2+a-2-2=7+247-2=15．;
【解析】
(1)利用对数运算性质即可得出；
(2)利用指数与对数运算性质即可得出；
(3)利用指数运算性质即可得出；
(4)由a12+a-12=3，两边平方可得：a+a-1，两边平方可得：a2+a-2，代入a+a-1+2a2+a-2-2即可得出．
此题主要考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
人教B版（2019）必修第二册《第四章 指数函数、对数函数与幂函数》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）函数y=f（x）的图象经过点（2，1），则y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（ ）
A. （1，2） B. （2，-1） C. （1，-1） D. （2，-2）
2.（5分）设a=log36，b=log510，c=log612，则（ ）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b
C. b＞c＞a D. c＞b＞a
3.（5分）函数y=2-x（x∈R）的反函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
4.（5分）函数y=ax-1（a>0且a≠1）恒过定点（ ）
A. (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (2,1)
5.（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，P1，P2，P3是该抛物线上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等比数列且log2x1+log2x2+log2x3=3，则|P2F|=（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
6.（5分）已知函数f(x)=ln(1+4x2-2x)+3，则f(lg2)+f(≶12)=( )
A. 0 B. -3 C. 3 D. 6
7.（5分）设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为（ ）
A. x＞y＞z B. y＞x＞z C. z＞y＞x D. z＞x＞y
8.（5分）已知全集U=R，集合A=\left{ x|2x>12},B=\left{ x|log3 x<1}，则A∩(CUB)=( )
A. (-1,+∞) B. [3,+∞)
C. (-1,0)∪(3,+∞) D. (-1,0]∪[3,+∞)
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知正数x，y，z满足3x=4y=6z，则下列说法中正确的是( )
A. 1x+12y=1z B. 3x>4y>6z
C. x+y>(32+2)z D. xy>2z2
10.（5分）若loga3
C. 若c>1，则abc
B. 有最大值6，最小值-1
C. 增区间是(-∞,-1)和(1,2)，减区间是(-1,1)和(2,+∞)
D. 增区间是(-∞,0)和(1,2)，减区间是(0,1)和(2,+∞)
12.（5分）若函数f(x)满足∃k∈R，k≠0，对定义域内的任意x，总有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，则称f(x)为“k”函数．现给出下列函数：其中为“k”函数的是( )
A. y=2x B. y=2x C. y=sin x D. y=ln x
13.（5分）下列各式正确的有( )
A. lg(lg10)=0 B. lg(lne)=0
C. 若10=lgx，则x=10 D. 若log25x=12，则x=±5
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lgab)2的值是__________.
15.（5分）已知f（x）=5x+3，则f-1（25）=____________．
16.（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是100000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为____________级．
17.（5分）通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅，M为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的____倍．
18.（5分）已知f（3x）=4xlog23+1990，则f（64）的值等于____________．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）eln9=____________，lg8+lg125=____________．
20.（12分）(1)计算：(259)0.5+9-12-log232+1212.3-π0+log23.log94
(2)若log2x=log4(x+2)，求x的值．
21.（12分）计算下列各式的值：
(1)log24162+log28+31+log35；
(2)6413-(-13)-2+6250.75+(15-1)0．
22.（12分）计算(Ⅰ)log38+2log32-log3329
(Ⅱ)log2.56.25+lg1100+lne+21+log23
23.（12分）计算：
(1)2lg2+lg25；
(2)log327-eln2+(18)-23；
(3)(214)12-(-2)0-(278)-23+(32)-2；
(4)已知：a12+a-12=3，求a+a-1+2a2+a-2-2.
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，1），
∴y=f（x+3）的图象经过点（-1，1），
∴y=f（x+3）的反函数的图象必过定点（1，-1）．
故选：C．
2.【答案】A;
【解析】解：a=log36=log33×2=1+log32，
b=log510=log55×2=1+log52，
c=log612=log66×2=1+log62，
∵log32＞log52＞log62，
∴a＞b＞c．
故选：A．
3.【答案】C;
【解析】解：由于函数y=2-x（x∈R），可得-x=log2y，即 x=log2
1
y
，故函数y=2-x（x∈R的反函数为 y=log2
1
x
，在其定义域（0，+∞）上是减函数，
故选C．
4.【答案】B;
【解析】令x-1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过(1,1).
故选：B
5.【答案】B;
【解析】解：由抛物线方程为y2=4x可得交点F（1，0），准线x=-1，
∵x1，x2，x3成等比数列且log2x1+log2x2+log2x3=3，
∴log2x23=3，解得x2=2，
∴|P2F|=x2-（-1）=3，
故选：B．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则的合理运用．
由已知推导出f(x)+f(-x)=6，由f(lg2)+f(≶12)=f(lg2)+f(-lg2)，能求出结果．
解：∵f(x)=ln(1+4x2-2x)+3，
∴f(x)+f(-x)=ln(1+4x2-2x)+3+ln(1+4x2+2x)+3
=ln[(1+4x2-2x)⋅(1+4x2+2x)]+6
=ln1+6=6，
∴f(lg2)+f(≶12)=f(lg2)+f(-lg2)=6．
故选：D．
7.【答案】D;
【解析】解：∵0＜a＜1，
∴x=loga2＜loga1=0，
y=loga4＜loga2=x，
z=a2＞0，
∴z＞x＞y．
故选：D．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的基本运算，比较基础．
求解A，B中的不等式可得集合A，集合B，根据集合的基本运算即可求．
解：由2x>12可得，x>-1，
∴集合A={ x|x>-1}，
由log3x<1可得0
那么：A∩(CUB)={ x|-1
9.【答案】ACD;
【解析】解：正数x，y，z满足3x=4y=6z，
设3x=4y=6z=t(t>0)，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，
对于A，1x+12y=logt3+12logt4=logt6=1z，故A正确；
对于B，∵x=log3t，y=log4t，z=log6t，t>1，
∴3x=3log3t，4y=4log4t，6z=6log6t，
∵3x4y=3log3t4log4t=34log34<1，∴3x<4y，
∵4y6z=4log4t6log6t=46log46<1，
∴4y<6z，∴3x<4y<6z.故B错误；
对于D，由于1z=1x+12y>212xy，两边平方，可得xy>2z2，故D正确，
对于C，由于xy>2z2，可得x+y⩾2xy>22z2=22z>(32+2)z，故C正确．
故选：ACD．
对于A，设3x=4y=6z=t，t>0，则x=log3t，y=log4t，z=log6t，由此能证明A正确；
对于B，利用对数运算法则能推导出3x4y<1，4y6z<1，由此能比较3x、4y、6z的大小；
对于D，由A结论利用基本不等式可得D正确；
对于C，由D结论，利用基本不等式即可得解C正确．
该题考查对数的运算法则的应用，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用，考查了函数思想，属于中档题．
10.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查不等式性质，要求考生理解对数的运算性质及指数函数的性质，属于中档题.
利用函数单调性以及不等式性质逐项分析求解.解：因为loga3
令a=34，b=14，所以log3(a+b)=0，故选项B不正确；
因为c>1，所以函数f(x)=xc-1在区间(0,+∞)上单调递增，
所以bc-1
所以-alogac>-blogbc>0，即alogac
11.【答案】CA;
【解析】
此题主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，属于中档题．
先根据新定义求出F(x)，再画出F(x)的图象，再根据图象可求出函数的最大值和最小值
解：在同一坐标系中先画出f(x)与g(x)的图象，
当f(x)
故选AC.
12.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查函数的新定义，属于中档题.
对选项中的函数判断∃k∈R,k≠0,对定义域内的任意x，是否有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，结合函数的性质即可求解.
解：A，函数f(x)=y=2x定义域为R，
假设∃k∈R,k≠0,对定义域内的任意x，总有f(x+k)=f(x)+f(k)恒成立，
令x=0得f(0+k)=f(0)+f(k)，所以f(0)=0，但根据f(x)=y=2x得f(0)=20=1，矛盾．
所以假设不成立，所以A不是“k”函数；
B，函数f(x)=y=2x定义域为R，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
2(x+k)=2x+2k，此式恒成立，所以B是“k”函数；
C，函数f(x)=y=sinx定义域为R，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
sinx+k=sinx+sink，取k=2π此式恒成立，所以C是“k”函数；
D，函数f(x)=y=lnx定义域为(0,+∞)，由f(x+k)=f(x)+f(k)得
lnx+k=lnx+lnkk>0，所以lnx+k=lnxk，
所以x+k=kx，即(1-k)x+k=0，
对定义域内的任意x，不存在满足题意的k，使得上式成立，所以D不是“k”函数．
故选BC.
13.【答案】AB;
【解析】解：由于g(lg10)=lg1=0，lg(lne)=lg1=0，故AB均正确；
若10=lgx，则x=100，则C不正确；
若log25x=12，则x=5，故D不正确．
故选：AB.
根据对数的运算性质即可求出．
此题主要考查了对数的运算性质，考查了运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】2;
【解析】由lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根可得：lga+lgb=2，lga.lgb=12，∴lgab2=lga-lgb2=lga+lgb2-4lga.lgb=2.
15.【答案】-1;
【解析】解：令f（x）=5x+3=25
则x+3=2
x=-1
即f（-1）=25
故f -1（25）=-1
故答案为：-1
16.【答案】8;
【解析】解：M=lgA-lgA0=lg105-lg10-3=5-（-3）=8．
∴此次地震的震级为8级．
故答案为：8．
17.【答案】102.4;
【解析】解：6.7级地震的最大振幅A1满足6.7=lgA1-lgA0，
4.3级地震的最大振幅A2满足4.3=lgA2-lgA0，
两式相减得6.7-4.3=lgA1-lgA2=lg
A1
A2
，
即
A1
A2
=102.4倍．
故答案为：102.4．
18.【答案】2014;
【解析】解：f（3x）=4xlog23+19902014=4log23x+1990，
所以f（x）=4log2x+1990，
故f（64）=4log264+1990=2014．
故答案为：2014．
19.【答案】9;3;
【解析】解：eln9=9，lg8+lg125=lg1000=3．
故答案为：9；3．
20.【答案】解：（1）原式=(53)2×0.5+32×(-12)-log225+2×312×312-1+lg3lg2.2lg22lg3
=53+13-5+6-1+1=3．
（2）∵log2x=log4（x+2），
∴lgxlg2=lg(x+2)lg4，
∴lgxlg2=lg(x+2)2lg2
∴x2=x+2，
解得x=-1或x=2．
∵x＞0，
∴x=2．;
【解析】
(1)利用指数与对数的运算法则即可得出；
(2)利用对数的运算法则与对数函数的单调性即可得出．
该题考查了指数与对数的运算法则与对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
21.【答案】解：（1）log24162+log28+31+log35=log21+log223+3.3log35=0+3+3×5=18；
（2）6413-(-13)-2+6250.75+(15-1)0=(43)13-1(-13)2+(54)34+1=4-9+125+1=121．;
【解析】
根据指数幂以及对数的运算性质分别计算即可．
该题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．
22.【答案】解
(Ⅰ)原式=log323+2log32-log325-log332
=3log32+2log32-5log32+2log33
=2;
(Ⅱ)原式=log2.52.52+lg10-2+lne12+2×2log23
=2-2+12+2×3=132.;
【解析】(Ⅰ)此题主要考查对数的化简求值.结合对数的运算法则进行运算即可.
(Ⅱ)此题主要考查指数对数的化简求值.结合对数的运算法则与性质进行运算即可.
23.【答案】解：（1）原式=2（lg2+lg5）=2；
（2）原式=3-2+2-3×(-23)=1+22=5；
（3）原式=(32)2×12-1-(23)-3×(-23)+(23)-1×(-2)
=32-1-49+49
=12；
（4）由a12+a-12=3，
两边平方可得：a+a-1+2=9，∴a+a-1=7，
两边平方可得：a2+a-2+2=49，∴a2+a-2=47．
∴a+a-1+2a2+a-2-2=7+247-2=15．;
【解析】
(1)利用对数运算性质即可得出；
(2)利用指数与对数运算性质即可得出；
(3)利用指数运算性质即可得出；
(4)由a12+a-12=3，两边平方可得：a+a-1，两边平方可得：a2+a-2，代入a+a-1+2a2+a-2-2即可得出．
此题主要考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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