湘教版（2019）高中数学 选择性必修第二册 第三章 概率 单元测试卷（Word版含解析）
展开第三章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
A.
B.
C.
D. 
2、(4分)已知随机变量X的概率分布如表所示．
X |
| a | 1 |
P |
|
|
|
当a在
内增大时，方差
的变化为( )
A. 增大 B. 减小 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大
3、(4分)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，
学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为
分，
学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为
分，则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、(4分)坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用
表示第1次摸得白球，
表示第2次摸得白球，则( )
A.与是互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
5、(4分)某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是
和
,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6、(4分)某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、(4分)某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )
A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24
8、(4分)若随机变量X满足正态分布
，则有
，
.现有20000参加数学测试，成绩大致服从正态分布
，则可信计本次测试数学成绩120分以上的学生人数约为( )
A.1587 B.228 C.455 D.3174
9、(4分)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( )
A. B. C.
D.
10、(4分)将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率
的值为( )
A.
B. C.
D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是
；
③他至少击中目标1次的概率是
．
其中正确结论的序号是______________（写出所有正确结论的序号）．
12、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．
13、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.
14、(5分)设随机变量X服从正态分布
，如果
，则
________.
15、(5分)甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为
，则
___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求
；
（2）求事件“
且甲获胜”的概率.
17、(9分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部分 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数和该类电影的部数的比值。
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（1）从电影公司收集的电影中选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）从第四类电影和第五类电影中各随即选取1部，估计恰有1部获得好评的概率。
18、(9分)下列每对事件中，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？
（1）从10000张有奖销售的奖券中抽取1张，该张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖。
（2）有奖储蓄中不同开奖组的两个户头同中一等奖。
（3）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“把取出的球放回后，再任取1个球是白球”。
（4）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出球不放回，再从中任意取1个球是红球”。
19、(9分)某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A
类试题和一道B
类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有
道试题，其中有n
道A类型试题和m
道B类型试题，以X
表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量.
（Ⅰ）求
的概率；
（Ⅱ）设
，求X的分布列和数学期望.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：D
解析：
3、答案：A
解析：设
学生答对题的个数为
，得分
，则
，
，
．
设
学生答对题的个数为
，得分
，则
，
，
．
．
故选：A．
4、答案：D
解析：
5、答案：D
解析：甲投进而乙没有投进的概率为
,乙投进而甲没有投进的概率为
,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是
，故选D.
6、答案：C
解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件A，“收到张老师的信息”为事件B，A，B相互独立，
，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
.故选C.
7、答案：D
解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知
，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.
8、答案：C
解析：依据题意可知
，
，由于，所以
.因此本次考试120分以上的学生约有
人.
9、答案：A
解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.
10、答案：A
解析：事件B的实验结果共有
种.事件AB的试验结果有
种.
.
11、答案：①③
解析：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是
.
∴③正确，
他击中目标的次数2次的概率是
，
故答案为：①③.
12、答案：
解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．
∴甲答对2个乙答对1个的概率为
，甲答对1个乙答对2个的概率为
，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为
.故答案为：.
13、答案：0.18
解析：
甲队以4:1获胜，
第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，
表示第i场甲获胜
.
14、答案：0.3413
解析：因为X服从正态分布，且
，所以
，则
，所以
，
.
15、答案：
解析：由题意易知，
的可能取值为0、1、2，
若
，则
；
若
，则
；
若
，则
，
故
.
16、答案：（1）0.5
（2）0.4
解析：（1）
就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此
.
（2）且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为
.
17、答案：（1）由题意知，样本中电影的总部数是
，第四类电影中获得好评的电影部数是
。
故所求概率为
。
（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”。
故所求概率为
。
由题意知：
估计为0.25，
估计为0.2。
故所求概率估计为
。
解析：
18、答案：（1）是互斥事件；
（2）是相互独立事件；
（3）是相互独立事件；
（4）既不是互斥事件，也不是相互独立事件。
解析：
19、答案：（1）表示两次调题均为A类型试题，概率为
；
（2）时，每次调用的是A类型试题的概率为
随机变量X可取n，
，
，
，
，
则X的分布列为
X | n |
|
|
P |
|
|
|
解析：
