苏教版 高中数学 选择性必修第一册 活动单导学课程 第四章数列补充1数列的通项与求和-导学案（有答案）

这是一份苏教版 高中数学 选择性必修第一册 活动单导学课程 第四章数列补充1数列的通项与求和（有答案），共6页。
补充1　数列的通项与求和(1)掌握数列求和的常见方法． 活动一巩固等差数列与等比数列的求和公式  等差数列等比数列通项公式  前n项和公式  推导方法    活动二理解分组求和法例1　求数列3＋，32＋，…，3n＋的前n项和．         活动三理解倒序求和——等差数列求和公式的推导方法例2　设f(x)＝，求f＋f＋…＋f的值．
 活动四理解错位相减法——等比数列求和公式的推导方法例3　已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n＋b，且a1＝3.(1) 求a，b的值及数列{an}的通项公式；(2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.          　设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan的前n项和．         设数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，则求数列{anbn}的前n项和Sn可用错位相减法．  活动五理解裂项求和法例4　求1＋＋＋＋…＋(n∈N*)．  　　　已知数列{an}为等差数列，且公差d≠0，首项a1≠0，求：(1)  ；(2)  .(提示： ＝ )     1. 已知数列{an}满足an＝(n∈N)，则数列的前n项和为(　　)A.   B.   C.   D. 2. 数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A. Sn＝n＋2n，n∈N*  B. Sn＝n＋2n－1，n∈N*C. Sn＝n＋2n－1，n∈N*  D. Sn＝1＋2n－1，n∈N*3. (多选)已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，当n为偶数时，an－an－1＝1；当n为奇数，且n>1时，an－2an－1＝1.若Sm>4 000，则m的值可以是(　　)A. 17  B. 18  C. 19  D. 204. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝1＋n·cos(n∈N*)，则S2 020＝________．5. 已知数列{an}的前n项和Sn，Sn＝(n∈N*)．(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 设bn＝log2，求数列的前n项和Tn.   参考答案与解析【活动方案】表略例1　设数列的前n项和为Sn，则Sn＝3＋＋32＋＋…＋3n＋＝(3＋32＋…＋3n)＋(＋＋…＋)＝＋＝－＋×3n＋－×＝－×－1.例2　由题意，得f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.设Sn＝f＋f＋…＋f，则Sn＝f＋f＋…＋f，所以2Sn＝10，所以Sn＝5.例3　(1) 因为等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n＋b，所以公比q≠1.因为Sn＝＝－·qn＋，Sn＝a·2n＋b，a1＝3，所以q＝2，所以a＝3，b＝－3，an＝3·2n－1.(2) bn＝＝，Tn＝＋×＋×＋…＋×，①Tn＝×＋×＋…＋×＋×，②由①－②，得Tn＝＋×＋×＋…＋×－×＝－·＝·－·＝－·－·，所以Tn＝－·－·＝－·.跟踪训练　设其前n项和为Sn，则Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan.若a＝0，则Sn＝0；若a＝1，则Sn＝1＋2＋…＋n＝；若a≠1，且a≠0，则Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan，aSn＝a2＋2a3＋…＋(n－1)an＋nan＋1，所以(1－a)Sn＝a＋a2＋a3＋…＋an－nan＋1＝－nan＋1，所以Sn＝.综上，Sn＝例4　设1＋＋…＋＝Sn，则Sn＝1＋＋＋…＋＝2×(＋－＋－＋…＋－)＝2×＝.跟踪训练　(1)  ＝＋＋…＋＝＝＝－.(2) ＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝(－＋)＝(－＋)．【检测反馈】1. B　解析：由题意，得an＝＝，所以＝＝4，所以＋＋…＋＝4[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(－)＝.2. C　解析：因为an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.3. BCD　解析：由题意，得a2k＝a2k－1＋1，a2k＋1＝2a2k＋1，k∈N*，所以a2k＋1＝2a2k＋1＝2(a2k－1＋1)＋1＝2a2k－1＋3，所以a2k＋1＋3＝2(a2k－1＋3)．又a1＋3＝4，故数列{a2k－1＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，所以a2k－1＝4·2k－1－3，故S奇＝a1＋a3＋…＋a2k－1＝(4＋4×2＋…＋4×2k－1)－3k＝－3k＝2k＋2－4－3k，S偶＝a2＋a4＋…＋a2k＝(a1＋a3＋…＋a2k－1)＋k＝2k＋2－4－2k，故S2k＝S奇＋S偶＝2k＋3－8－5k，故S18＝212－8－45＝4 043，S17＝3 021，故使得Sm>4 000的最小整数m的值为18.故选BCD. 4. 3 030　解析：由cos＝cos＝cos，知cos的周期为4.又a1＝1＋cos＝1，a2＝1＋2cosπ＝1－2，a3＝1＋3cos＝1，a4＝1＋4cos2π＝1＋4，则a1＋a2＋a3＋a4＝4＋2＝6，所以S2 020＝×6＝3 030.5.  (1) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝4n－1，当n＝1时，a1＝S1＝1满足an＝4n－1.综上，数列{an}的通项公式为an＝4n－1.(2) 由(1)，得bn＝log2＝log22n＝n，所以＝，所以Tn＝1＋＋＋…＋，①所以Tn＝＋＋…＋＋，②①－②，得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－，所以Tn＝－.