高中化学苏教版（2021） 选择性必修2 专题3 第四单元 微专题4　有关晶体结构的分析应用-同步学案

微专题4　有关晶体结构的分析应用

1．晶胞中所含粒子数的计算方法

(1)均摊法：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞分得该粒子的份额是。

(2)长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：“顶点计、棱上计、面上计、内部计1”。

(3)当晶胞为六棱柱时，其顶点上的粒子被6个晶胞共用，每个粒子属于该晶胞的部分为，而不是。

(4)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，原子个数比不可以约简。

(5)计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式

根据均摊法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。

1．如图所示是金属钠的晶胞示意图，该晶胞平均含有的钠原子数是(　　)

A．9  B．5  C．3  D．2

答案　D

解析　金属钠的晶胞中，有8个原子处于顶点上，有1个原子位于体心，故该晶胞平均含有的钠原子数为×8＋1＝2。

2.某晶体结构中最小的重复单元如图所示。A为阴离子，在立方体内；B为阳离子，位于立方体的顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)

A．B2A   B．BA2

C．B7A4   D．B4A7

答案　B

解析　根据题图知，属于该晶胞的A的粒子数为8，B的粒子数为8×＋6×＝4，故该晶体的化学式为BA2。

3．某研究小组发现首例带结晶水的晶体在5 K下呈现超导性。据报道，该晶体中含有最简式为CoO2的层状结构，结构如图(小球表示Co原子，大球表示O原子)。下列用粗线画出的CoO2层状结构的晶胞(晶胞是在晶体中具有代表性的最小重复单元)示意图不符合化学式的是(　　)

答案　D

解析　A项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；B项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1＋4×＝2，含有O原子数为4，所以Co原子数与O原子数之比为1∶2，正确；C项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为4×＝1，含有O原子数为4×＝2，所以Co原子数与O原子数为1∶2，正确；D项，CoO2层状结构的晶胞中含有Co原子数为1，含有O原子数为4×＝1，所以Co原子数与O原子数之比为1∶1，错误。

2．原子分数坐标参数

(1)概念

原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。

(2)原子分数坐标的确定方法

①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。

②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。

晶胞中的任一个原子的中心位置均可用3个分别小于1的数在立方坐标系中表示出来，如位于晶胞原点(顶点)的原子的坐标为(0,0,0)；位于晶胞体心的原子的坐标为(，，)；位于xOz面心的原子坐标为(，0，)等(如下图所示)。

4．钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是(　　)

A．化合物中Co2＋价电子排布式为3d7

B．钴的周围有6个等距且最近的O2－

C．C点的原子坐标参数为(，，)

D．该物质的化学式为TiCoO2

答案　D

解析　化合物中Co2＋的价电子个数为7，价电子排布式为3d7，A正确；由晶胞结构图可知，钴周围有6个O2－，B正确；C点的原子处于体心，坐标参数为(，，)，C正确；此晶胞中O2－个数为6×＝3，Ti4＋个数为8×＝1，Co2＋个数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。

5．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为_________、___________。

答案　　

解析　原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。

6．原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的坐标参数为________。

答案　(，，)

3．俯视图有关晶体的分析

从晶体正上方向下看可得晶胞的俯视图

如：(1)的俯视图为。

(2)的俯视图为。

7.

BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。

答案　

8．立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。

答案　3

9．Fe的一种晶体结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是__________(填字母)。

答案　A

解析　图甲中Fe位于顶点和体心，乙由8个甲组成，按虚线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。

4．有关晶体的计算

(1)计算晶胞的质量，进而计算晶体的密度

计算公式：ρ＝。

式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。

(2)计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数

立方晶胞参数a＝。

(3)空间利用率的计算方法

空间利用率＝×100%。

10．Cs＋核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是(　　)

A. g·cm－3 B. g·cm－3

C. g·cm－3 D. g·cm－3

答案　C

解析　处于顶点的离子同时为8个晶胞所共有，每个离子有属于该晶胞，处于晶胞内的离子完全属于该晶胞，可知1个氯化铯晶胞中有1个Cs＋和1个Cl－，则1 mol氯化铯的体积为NAa3 cm3，故氯化铯晶体的密度为 g·cm－3。

11．某晶体的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为__________。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0,0,0)、(0,0，)，则C原子坐标为_______________。已知晶胞参数a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为___________g·cm－3(列出计算式)。

答案　CuInSe2　

解析　Cu原子有4个位于棱上，6个位于面上，故个数为6×＋4×＝4，In原子有8个位于顶点上，4个位于面上，1个在体心，故个数为8×＋4×＋1＝4，Se原子有8个，全部在晶胞内部，共8个，因此晶体的化学式为CuInSe2；C原子位于下面正方体的体对角线的处，故坐标为；根据ρ＝，质量m＝ g，体积V＝0.524×0.524×1.032×10－21 cm3，

所以CuInSe2晶体的密度是 g·cm－3。

12．Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________________________g·cm－3(列出计算式)。

答案　

解析　由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数为6×＋8×＝4。因此一个Li2O晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，则该晶体的密度为 g·cm－3。

13．MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。

答案　0.148　0.076

解析　由题意知，在MgO中，阴离子作面心立方最密堆积，氧离子沿晶胞的面对角线方向接触，所以a＝2r(O2－)，r(O2－)≈0.148 nm；MnO的晶胞参数比MgO更大，说明阴离子之间不再接触，阴、阳离子沿坐标轴方向接触，故2[r(Mn2＋)＋r(O2－)]＝a′，r(Mn2＋)＝0.076 nm。

14．FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对分子质量为M、阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于S所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为________nm。

答案　×1021　a

解析　分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S位于顶点和面心，因此每个晶胞中含有的Fe2＋个数为12×＋1＝4，每个晶胞中含有的S个数为6×＋8×＝4，即每个晶胞中含有4个FeS2。一个晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度为 g·cm－3＝×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两个面心点的距离，因此正八面体的边长为a nm。

15．某种离子液体低温下的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，X＋和Y－半径分别为a pm、b pm，X、Y的相对原子质量分别用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德罗常数的数值为NA。该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为__________(列式即可)。

答案　×100%

解析　由晶胞结构可知，一个晶胞中含有的X为2个，含有的Y为2个，即一个晶胞含有2个XY，根据密度与质量、体积的关系求出1个晶胞的体积，即ρ＝，一个晶胞的体积为V(晶胞)＝，X，Y可以看做刚性球，球体的体积公式为πr3，故该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为×100%。