数学必修 第一册3.1 函数获奖教学设计

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函数的应用 教学目标：知识与技能：使学生学会从实际问题中，提取有效信息，建立目标函数，并解决预测估算、最优化等问题。过程与方法：通过对例题的研究、讲解与发散举例，让学生认识到数学就在我们身边并初步体会函数的应用价值，掌握解决实际问题的一般方法。情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心。教学重点：函数应用的举例讲解教学难点：阅读理解，理清其中数量关系构建函数模型，即将实际问题转化为数学问题。教学过程一、       课题引入有人说，数学学会加减乘除能买菜就够了，不要笑，你是不是也是这么想的？作为一句玩笑话，可能还无伤大雅，但是，我们以后的工作生活中，不能只是买菜做饭这样的苟且吧，还应有诗和远方的田野啊！否则谁来建设我们的北斗导航系统？谁来提升我们的高端智造和创造呢？显然，只会四则运算是远远不够的。前面我们学习了函数，函数是现代数学中一个基础而重要的概念，它描述了一个动态的变化过程一个量依赖另一个量的变化而变化的情况，这节课，我们就通过几个例子来看看函数在实际生活中有什么用，怎么用。二、       例题讲解（一）              例1：分段函数的应用 例1.为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每个用户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示分档用户用水量/m3综合用水单价/（元•m-3）第一阶梯0—220（含）3.45第二阶梯220—300（含）4.83第三阶梯300以上5.83            记户年用水量为 m3时应缴纳的水费为元（1）              写出的解析式（2）              假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元。讲解：   （1）              表格及数量关系理解（2）              分段函数解析式建立2.发散举例分段函数的应用：（1）阶梯电价：图表省略（2）个人所得税等级税率：图表省略 （二）              例2：函数在预测、估算方面的应用 例2.城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第（限定）年的城镇常住人口为亿。写出的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数。1.分析题意，提取信息，构建函数，得到解题思路2.具体讲解：（1）解答过程；（2）运用函数估算未知数据的应用思路3.例题总结：（1）根据已知数据构建目标函数，然后预测估算未知数据，也是函数的一个重要应用；（2）要想预测估算，先要求出函数解析式，也就是构建函数模型；（3）函数模型是由数据决定的。 （三）              例3：最优化问题 例3.某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满。已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间。若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析题意：表格试算省略，构建函数关系具体讲解总结最优化问题的求解思路与流程 （四）              例4.练习强化最优化问题的解答方法 例4某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？1.讲解2.拓展思路，发散举例：我们日常的容器为什么都是圆形的？我们平时喝的易拉罐的直径与高之间的比例有没有什么讲究？是否可以合理配比，达到容积不减但是减成本呢？三、       课时小结