高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.1 向量优质教案设计

《1.4.2向量线性运算的坐标表示》教学设计

一、课程标准

掌握向量线性运算的坐标表示和相应的坐标运算法则. 理解两个向量共线在坐标下的等价含义

二、   教学目标

1.理解向量线性运算的坐标表示，掌握坐标运算法则，会进行向量的坐标运算．

2.理解向量共线的坐标表示，并会灵活应用.

三、教学重点：向量线性运算的坐标表示、相应坐标运算法则、向量平行的等价坐标表示

四、教学难点：通过数形结合探讨出向量的线性运算的坐标表示，并通过坐标表示能明白其对应的几何意义.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

我们知道向量线性运算有加法、减法、数乘，当向量有了坐标表示后，这些线性运算如何用坐标表示呢？例如，若，猜想的坐标是什么呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P26——28

2.思考：

（1）如图，设{i,j}是一组标准正交基，向量在此基底下的坐标分别为，那么向量坐标表达是何？

（2）上述条件下，,向量坐标表达如何表示？

（3）两向量，平行，它们的坐标有何关系？

（三）检验自学，强化概念

1.两个向量a=，b=的和（或差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（或差），即：

一个实数 与向量a=的积的坐标等于这个数乘以向量相应的坐标，即：

a==.

2.两向量平行的坐标表示

若向量，平行，则有=0

即：

三、例题讲解

例1.平行四边形的四个顶点坐标为，，，求顶点的坐标.

〖设计意图〗巩固向量线性运算的坐标表示.

例2.已知，，是直线上一点，且（），求点的坐标.

〖设计意图〗向量平行的坐标表示.

结论：中点坐标公式，线段的中点坐标公式(, ).

例3.已知，，三点共线，求的值.

〖设计意图〗会利用向量判定三点共线.

(三)课堂练习及检测

P28  1,2,3,4

(四)归纳小结

1.向量的线性运算的坐标表示

2.中点坐标公式

3.共线向量的坐标表示

（五）作业

1.习题1.4   5——9；

2.练习册对应部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计