2022-2023学年福建省永春三中学片区七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

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2022-2023学年福建省永春三中学片区七年级数学第二学期期末学业质量监测试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（   ）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，172．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于(   )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限3．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞44．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）A．6 B．5 C．2 D．35．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(    )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(    )A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤37．如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为(    )A． B． C． D．不能确定8．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（    ）A． B．C．当时， D．当时，9．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　)A．88 B． C． D．9310．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（     ）A．△是等腰三角形，B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（﹣）2＝_____．12．一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.13．已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．14．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．16．如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.   18．（8分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．   19．（8分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是菱形？（3）符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？   20．（8分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．   21．（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？   22．（10分）阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．   23．（10分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．（1）求的值并结合图像求出的取值范围；（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．   24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、B2、D3、A4、C5、C6、D7、B8、A9、B10、B 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.12、±613、014、y＝x+1或y＝x﹣215、16、 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.18、（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．19、（1）平行四边形；理由见解析；（2）当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；（3）当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.20、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析21、甲行24.1步，乙行10.1步．22、S△ABC＝.23、（1），，（2），（3）能，，（4）24、 (1)证明见解析；(2)∠B=70°.