2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（　　）

A．2 B． C． D．1

4．如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，且为的中点，则一次函数的解析式为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

7．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3 B．9 C．12 D．27

8．已知反比例函数，则下列结论正确的是（     ）

A．其图象分别位于第一、三象限

B．当时，随的增大而减小

C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上

D．若点都在该函数图象上，且，则

9．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是(    )

A．10 B．12 C．16 D．24

10．解不等式，解题依据错误的是（　　）

解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）

②去括号，得5x+10＜6x﹣3

③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10

④合并同类项，得﹣x＜﹣13

⑤系数化1，得x＞13

A．②去括号法则 B．③不等式的基本性质1

C．④合并同类项法则 D．⑤不等式的基本性质2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．不等式组的解集是_________.

12．正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________

13．点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），若 AC＝2则 ＝______．

14．在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．

15．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则_________班学生的成绩比较整齐.

16．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．

（1）求证：≌；

（2）求线段的长．

18．（8分）树叶有关的问题

如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。

某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：

表1  A树、B树、C树树叶的长宽比统计表

表1  A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表

A树、B树、C树树叶的长随变化的情况

解决下列问题：

（1）将表2补充完整；

（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”

②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”

请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；

（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。

19．（8分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF ≌△CDE；

（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．

20．（8分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．

21．（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数

（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．

23．（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．

24．（12分）利用幂的运算性质计算：

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、A

4、B

5、C

6、A

7、D

8、C

9、C

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x>1

12、（2n-1，2n-1）

13、4

14、4

15、乙

16、10

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）详见解析；（2）

18、（1）2.1，2.0；（2）小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；（3）B树；

19、见解析

20、（1）见解析；（2）

21、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；

（3）P点坐标是（﹣，）．

22、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析；

（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；

23、详见解析

24、4