2022-2023学年陕西省西安市长安中学七下数学期末质量跟踪监视试题含答案

2022-2023学年陕西省西安市长安中学七下数学期末质量跟踪监视试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是（    ）

A．中位数是75 B．平均数是80 C．众数是80 D．极差是15

2．二次根式中，字母a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1

3．如图，在中，点在边上，AE交于点，若DE=2CE，则（  ）

A． B．  C． D．

4．二次根式中，字母的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣2

6．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（　　）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差

7．式子有意义，则实数a的取值范围是（       ）

A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2

8．如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（    ）cm2

A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.8

9．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）

A．14 B．7 C．﹣2 D．2

10．如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为           ．

12．函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.

13．函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．

14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

15．要使代数式有意义，则的取值范围是________．

16．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表

第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：

（1）填空：a＝　   　所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是　   　

（2）请将频数分布直方图补充完整

（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？

18．（8分）解方程：x2－1= 4x

19．（8分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．

（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．

20．（8分）（1）分解因式：；   

（2）解方程：

21．（8分）先阅读材料：

分解因式：．

解：令，

则

所以．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

（1）分解因式：__________；

（2）分解因式：；

（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．

22．（10分）计算：

（1）                 

（2）．

23．（10分）（1）解不等式组

（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。

24．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、C

3、D

4、D

5、A

6、B

7、C

8、A

9、D

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、 (-1,1).

12、；    增大.   

13、 (1，2)

14、8

15、且

16、5．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）6，78；（2）见解析；（3）240名

18、

19、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.

20、（1）；（2）原方程无解．

21、（1）；（2）；（3）证明见解析．

22、（1）；（1）

23、（1）﹣2＜x≤1（2）见解析

24、（1）证明见解析；（2）30°．