内蒙古乌兰察布市名校2022-2023学年七下数学期末监测试题含答案

内蒙古乌兰察布市名校2022-2023学年七下数学期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是(        )

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差

2．下列说法正确的是（    ）

A．是二项方程 B．是二元二次方程

C．是分式方程 D．是无理方程

3．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（    ）．

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（　　）

A．23 B．24 C．25 D．无答案

8．在下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（    ）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.

12．等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.

13．如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．

14．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

18．（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：

（1）小明6次成绩的众数是　   　，中位数是　   　；

（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；

（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？

19．（8分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

20．（8分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．

21．（8分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，

（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；

（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；

（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？

22．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．

23．（10分）先化简，再求值: ，其中.

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是   ，旋转角是   度；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；

（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、C

4、B

5、C

6、D

7、B

8、C

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、﹣1≤m≤1．

12、12.

13、1

14、

15、-1

16、 (4，5)

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、存在;k只能取3，4，5

18、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.

19、见解析

20、（1）b=3，m=1；（2）或

21、 (1) （x≤5），  （x＞5）;(2)见解析;(3)9吨.

22、（1）详见解析；（2）16

23、

24、（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．