北京市人大附中朝阳学校2022-2023学年数学七下期末综合测试模拟试题含答案

北京市人大附中朝阳学校2022-2023学年数学七下期末综合测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

2．下列各组数中，是勾股数的为（　　）

A． B．0.6，0.8，1.0

C．1，2，3 D．9，40，41

3．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（   ）

A． B． C． D．

4．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．任意实数

5．去分母解关于的方程产生增根，则的取值为（     ）

A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不对

6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

7．方程的解是（ ）

A．4 B．±2 C．2 D．-2

8．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（　　）

A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+b

C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y2

9．若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（　 　）

A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=7

10．如图，在中，，则的长为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（    ）

A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，6

12．如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（    ）.

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．＝   ▲   ．

14．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．

15．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是_____．

16．在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.

17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．

19．（5分）把下列各式分解因式：

（1）x(x-y)2-2(y-x)2                     （2）(x2+4)2-16x2

20．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且，连接AE、AF、EF

（1）求证：

（2）若，，求的面积.

21．（10分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．

22．（10分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；

（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数 关系式．

23．（12分）如图 1，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且PE  PB .

（1）求证： △BCP≌△DCP ；

（1）求证： DPE  ABC ；

（3）把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，且 ABC  60 ，其他条件不变，如图 1．连接 DE ， 试探究线段 BP 与线段 DE 的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

2、D

3、D

4、A

5、A

6、C

7、B

8、A

9、C

10、B

11、D

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1．

14、1

15、．

16、-4＜x＜0或x＞1．

17、20

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、高铁的平均速度为100km/h

19、 (1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².

20、（1）详见解析； （2）80.

21、成立，理由见解析.

22、 (1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)

23、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.