北京市师达中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

北京市师达中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列命题中，逆命题是真命题的是（  ）

A．直角三角形的两锐角互余

B．对顶角相等

C．若两直线垂直，则两直线有交点

D．若x=1，则x2=1

2．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）

A． B． C． D．

3．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是(　　)

A．﹣2 B．0 C．4 D．6

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD

5．计算×的结果是(   )

A． B．8 C．4 D．±4

6．如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（  ）

A．10 B． C．8 D．

7．若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()

A．6米 B．3米 C．6米 D．3米

9．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（  ）

A．2 B． C．4 D．

10．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（　　）

A．四边形ACDF是平行四边形

B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形

C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形

D．四边形ACDF不可能是正方形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知，则代数式的值为_____．

12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．

13．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．

14．如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.

15．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．

16．在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）先化简，再求值：，其中- 1.

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.

（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；

（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.

求证：BF=AB+DF；

若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.

19．（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，

图1                                       图2

(1)如图1，当点E与点A重合时，则_____；

(2)如图2，当点E在线段AD上时，，

①求点F到AD的距离；

②求BF的长．

20．（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．

21．（8分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）

22．（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.

23．（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．

（1）请补全下表：

（2）填空：

由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．

（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．

24．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、D

4、D

5、C

6、B

7、C

8、C

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

12、6

13、1

14、1°

15、3

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、

18、正方形

19、 (1)；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=.

20、y=﹣2x﹣1．

21、需要m的铁棍．

22、

23、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.

24、（1）证明见解析；（2）30°．