北京市第八十五中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题含答案

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北京市第八十五中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研模拟试题
（时间：120分钟 分数：120分）

学校_______ 年级_______ 姓名_______

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣1．其中正确的有（ ）

A．1个 B．1个 C．3个 D．4个
4．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
A． B．
C． D．
5．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（ ）

A．1 B．4 C．3 D．2
7．在中，、分别是、边的中点，若，则的长是（ ）
A．9 B．5 C．6 D．4
8．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（　　）
A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝5
9．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）

A． B．4 C． D．2
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．
12．如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.

13．若一次函数的图像与直线平行，且经过点，则这个一次函数的表达式为______.
14．反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.
15．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
16．在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　；
（2）错误的原因为：　 　；
（3）本题正确的结论为：　 　．



18．（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件材料；
（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．



19．（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？




20．（8分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．
（1）比较大小：S矩形ACOD　 S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．
（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；
②AM＝BN；
（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为　 ．




21．（8分）我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天平均每件获利减少元，设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表:
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲



乙



若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？



22．（10分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.




23．（10分）（1） ；
（2）．



24．（12分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．

方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；
（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形是平行四边形．

（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ．

（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________




参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、D
5、A
6、C
7、C
8、C
9、A
10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、110cm1，cm．
12、
13、
14、－1
15、15和1；
16、小明 对角线相等的平行四边形是矩形．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
18、（1）80件B种原材料；（2）1．
19、 (1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2），；（3）
20、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．
21、（1）2（65−x），120−2x；（2）该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.
22、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.
23、（1）；（2）．
24、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）