冀教新版七年级上册数学《第2章几何图形的初步认识》单元测试卷（有答案） (2)

冀教新版七年级上册数学《第2章 几何图形的初步认识》单元测试卷

一．选择题

1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BDHF垂直的平面个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法不正确的是（　　）

A．长方体与正方体都有六个面 

B．圆锥的底面是圆 

C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 

D．五棱柱有五个面，五条棱

3．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

4．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）

A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB

5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C＝90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（　　）

A． B． C． D．

6．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到（　　）

A．. B． C．. D．.

7．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形ABCD面积的（　　）

A． B． C． D．

9．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（　　）

A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2

10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间

二．填空题

11．下列图形中，是柱体的有　    　．（填序号）

12．如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为　   　．

13．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　 　个三角形．

14．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画　         　直线．

15．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　 　cm．

16．一个五棱柱有　   　个顶点，　   　个面，　   　条棱．

17．直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转360°形成的几何体是　   　．

18．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：　         　．

19．一个棱柱有12个面，它有　   　个顶点，　   　条棱．

20．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：　     　．

三．解答题

21．某学校运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是60米．（π取3）

（1）求这个运动场的周长是多少米？

（2）已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为2：3，每平米塑胶的价格为100元，比每平米草坪的价格高，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？

22．如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．

（1）这个相等的和等于　   　；

（2）在图中将所有的“□”填完整．

23．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：

（1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm，直径：27cm，同学们喝了一些，无水部分高29cm，喝了多少水？

（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）

（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？

24．补画长方体．

25．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．

（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到　 　种大小不同的几何体？

（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝πr2h，其中π取3）

26．阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画＝1条直线，平面内有3个点时，一共可以画＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画　   　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　   　条直线．

（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？

27．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc＝11×7×2（单位cm）．

（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；

（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵BF⊥FG，BF⊥EF，BF∩GF＝F，

∴BF⊥平面EFGH，

∵BF在平面BDHF内，

∴平面BDHF⊥平面EFGH；

同理平面BDHF⊥平面ABCD．

故选：B．

2．解：A、长方体与正方体都有六个面，说法正确；

B、圆锥的底面是圆，说法正确；

C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，说法正确；

D、五棱柱有七个面，15条棱，说法错误．

故选：D．

3．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故选：B．

4．解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．

故选：D．

5．解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．

如图：

故选：C．

6．解：由“面动成体”可得，选项C中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，

故选：C．

7．解：A、球是由一个曲面组成，故本选项错误；

B、长方体是有六个面围成，故本选项错误；

C、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；

D、圆锥是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确．

故选：D．

8．解：如图，阴影部分①的面积占长方形ABCD面积的，

阴影部分②的面积占长方形ABCD面积的，

阴影部分③面积占长方形ABCD面积的，

所以所有阴影部分面积是长方形ABCD面积的++＝，

故选：D．

9．解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．

故选：D．

10．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．

∴该停靠点的位置应设在点A；

故选：A．

二．填空题

11．解：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱．

所以是柱体的有②③⑥．

12．解：从上面和下面看到的面积为2×5×（1×1），从正面和后面看面积为2×5×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），故这个几何体的表面积为32．

故答案为32．

13．解：如图所示：

8﹣2＝6，

故答案为：6．

14．解：分三种情况：

①四点在同一直线上时，只可画1条；

②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；

③当没有三点共线时，可画6条；

故答案为：1条或4条或6条．

15．解：∵点M是AC中点∴MC＝AC

∵点N是BC中点∴CN＝BC

MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝6．所以本题应填6．

16．解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．

故答案为10，7，15．

17．解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．

故答案为：圆锥．

18．解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．

则其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

19．解：∵棱柱有12个面，

∴它是十棱柱．

∴十棱柱有20个顶点，30条棱．

故答案为：20；30．

20．解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．

故答案为点动成线．

三．解答题

21．解：（1）这个运动场的周长＝（米）；

（2）购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用：

×（π×302+100×60）＝765600（元）

答：购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是765600元．

22．解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3

＝21×2÷3

＝14；

（2）如图所示：

故答案为：14．

23．解：（1）π×（）2×29＝（cm3），

答：喝了cm3的水；

（2）一桶水的体积为：×25＝20（升），20÷＝24（人），20÷30＝（升/人），20÷＝40（人），

故答案为：24，，40；

（3）240÷（15×80%）＝20（桶），

20÷＝50（人），

答：这个班级的学生人数为50人．

24．解：如图所示：

．

25．解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．

故答案为：3．

（2）以AB为轴：

×3×82×4

＝×3×64×4

＝256（立方厘米）；

以BC为轴：

×3×42×8

＝×3×16×8

＝128（立方厘米）．

答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．

26．解：（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，

平面内有n个点时，一共可以画条直线；

（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，

故答案为：10；．

27．解：（1）设：三个面的面积记为A＝bc，B＝ac，C＝ab，

①在1×6的方式下，打包方式如图乙，这时，表面积

S乙＝2C+12B+12A＝2×11×7+12×11×2+12×7×2＝586（cm2）；

②在2×3的方式下，打包方式如图丙，这时，表面积

S丙＝4C+6B+12A＝4×11×7+6×11×2+12×7×2＝608（cm2）；

因为S乙＜S丙，所以最小表面积的打包方式是1×6．

（2）若a≥b≥c，则单叠（即1*6方式）打包的最小表面积S＝2ab+12ac+12bc；

双叠（即2*3方式）打包最小表面积S'＝4ab+6ac+12bc．所以S﹣S'＝2a（3c﹣b）．

所以：当a≥b，且c≤b＜3c时，最小表面积为双叠

当a≥b＞3c时，最小表面积为单叠

当a≥b＝3c时，两种方式一样大