初中数学冀教版七年级上册4.1 整式精品单元测试课时训练

第四章 整式的加减

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列代数式:①-,②,③0,④5x+4中,整式的个数是 (　　)

A.4     B.3     C.2     D.1

2.下列各组单项式中,是同类项的是 (　　)

A.a2与2a        B.5ab与5abc 

C.m2n与-nm2       D.x3与23

3.下列说法中,正确的是 (　　)

A.单项式2×103abc2的系数为2,次数为7 

B.多项式ax2+bx+c是二次三项式

C.-ab2,-2x都是单项式,也都是整式 

D.2a2b,3ab,5是多项式-2a2b+3ab-5的项

4.下列计算正确的是 (　　)

A.3a+5b=8ab        B.3a3c-2c3a=a3c

C.3a-2a=1        D.2a2b+3ba2=5a2b

5.若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是 (　　)

A.3     B.6     C.8     D.9

6.如果2-(m+1)a+an-3是关于a的二次三项式,那么m,n满足的条件是 (　　)

A.m=1,n=5        B. m≠1,n>3

C. m≠-1,n为大于3的整数     D. m≠-1,n=5

7.下列各项去括号正确的是 (　　)

A.-3(m+n)-mn=-3m+3n-mn

B.-(5x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+3y+8xy-4y2

C.ab-5(-a+3)=ab+5a-3

D.x2-2(2x-y+2)=x2-4x-2y+4

8.一个多项式与3x2y-3xy2的和是x3-3x2y,则这个多项式是 (　　)

A.x3+3xy2        B.x3-3xy2 

C.x3-6x2y+3xy2       D.x3-6x2y-3x2y

9.已知-m+2n=5,那么3(m-2n)2+6n-3m-60的值是 (　　)

A.0     B.-10    C.30     D.-30

10.如图1,两个正方形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b等于 (　　)

图1

A.7     B.6     C.5     D.4

11.已知A=2x2+3mx-x,B=-x2+mx+1,其中m为常数,若A+2B的值与x的取值无关,则m的值为 (　　)

A.0     B.5     C.     D.-

12.某药店在甲工厂以每盒a元的价格买进了41盒口罩,又在乙工厂以每盒b元(a<b)的价格买进了同样的59盒口罩.如果以每盒元的价格全部卖出这种口罩,那么这家药店              (　　)

A.亏损了         B.盈利了

C.不盈不亏        D.盈亏不能确定

二、填空题(本大题共4个小题,共15分,13~15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)

13.小明手中写着一个整式4b+3ax2,小新手中写着一个整式,小华知道他们两人手中所写的整式的和是5ax2,那么小新手中所写的整式是　　　　　　　　. 

14.若2a与b2的差是一个单项式,则2m+n=　　　　. 

15.已知a,b,c三个数在数轴上的对应点的位置如图2所示,化简|a-b|-|a-c|-|c+b|的结果是　　　　. 

图2

16.如图3,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个长方形,得到一个“S”形的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,则新长方形的周长可表示为　　　　;当a=15,b=4时,新长方形的周长为　　　　. 

图3

三、解答题(共49分)

17.(6分)化简:

(1)3a2+2ab-4ab-2a2;

(2)3-(4x2-3y2).

18.(7分) 先化简,再求值:(4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2+4a),其中a=-2.

19.(9分)一位同学做一道题:“已知两个多项式A,B,计算2A+B.”他误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3x-2,请你求出该题的正确答案.

20.(9分)已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+.

(1)当a=-1,b=-2时,求4A-(3A-2B)的值;

(2)若4A-(3A-2B)的值与a的取值无关,求b的值.

21.(9分)A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪100000元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪50000元,每半年加工龄工资50元.从收入的角度考虑,员工选择哪家公司有利?

22.(9分)阅读材料:

我们知道,4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用:

(1)把(a-b)看成一个整体,合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2的结果是　　　　. 

(2)已知x2-2y=5,求21-x2+y的值.

拓广探索:

(3)①已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求2(a-c)+2(2b-d)-2(2b-c)的值;

②已知a2+2ab=3,ab-b2=-4,求a2+ab+b2的值.

答案

1.B　[解析] 是整式的有①③④,共3个.

2.C　[解析] A项,a2与2a相同字母的指数不相同,不是同类项;B项,5ab与5abc所含字母不完全相同,不是同类项;C项,m2n与-nm2是同类项;D项,x3与23一个含字母,另一个不含字母,不是同类项.故选C.

3.C

4.D　[解析] A项,3a与5b不是同类项,所以不能合并;B项,3a3c与-2c3a不是同类项,所以不能合并;C项,3a-2a=a,选项不合题意;D选项正确.

5.D　[解析] 因为xm-1y3与4xyn的和是单项式,所以m-1=1,n=3,所以m=2,所以nm=32=9.

6.D

7.B　[解析] A项,-3(m+n)-mn=-3m-3n-mn,错误;

B项,-(5x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+3y+8xy-4y2,正确;

C项,ab-5(-a+3)=ab+5a-15,错误;

D项,x2-2(2x-y+2)=x2-4x+2y-4,错误.故选B.

8.C　[解析] 根据题意,得原多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2.

9.C　[解析] 把-m+2n=5整体代入即可求解.

10.A

11.C　[解析] A+2B=2x2+3mx-x+2(-x2+mx+1)=2x2+3mx-x-2x2+2mx+2=5mx-x+2.因为A+2B的值与x的取值无关,所以5m-1=0,解得m=.

12.A　[解析] 因为a<b,所以(41+59)×-(41a+59b)=50a+50b-41a-59b=9a-9b=9(a-b)<0,所以这家药店亏损了.

13.2ax2-4b　[解析] 由已知条件可知,小新手中的整式为5ax2-(4b+3ax2)=2ax2-4b.

14.7　[解析] 根据题意,得2a与b2是同类项,所以1=m-1,n-1=2,解得m=2,n=3,所以2m+n=7.

15.-2c 　[解析] 根据数轴可知:a<c<0<b,|a|>|b|>|c|,所以|a-b|-|a-c|-|c+b| =-(a-b)-(c-a)-(c+b) =-a+b-c+a-c-b =-2c.

16.4a-8b　28　[解析] 根据题意,得新长方形的长为a-b,宽为a-3b, 则新长方形的周长为2(a-b+a-3b)=2(2a-4b)=4a-8b.当a=15,b=4时,4a-8b=4×15-8×4=28.

17.解:(1)原式=(3a2-2a2)+(2ab-4ab)=a2-2ab.

(2)原式=3x2-y2-2x2+y2=x2.

18.解:原式=4a2-3a-2a2-a+1+2-a2+4a=a2+3.

当a=-2时,原式=(-2)2+3=4+3=7.

19.解:由题意,得A+2(x2+3x-2)=9x2-2x+7,

所以A=9x2-2x+7-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11.

正确答案为2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x-2)=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20.

20.解:(1)因为A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+,

所以原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+=4ab-2a+.

当a=-1,b=-2时,原式=8+2+=10.

(2)由(1)得4A-(3A-2B)=(4b-2)a+.

由式子的值与a的取值无关,得4b-2=0,

解得b=.

21.解:分别列出员工选择A,B两家公司第一年、第二年、第n年的实际收入.

第一年:A公司100000元,

B公司50000+50050=100050(元);

第二年:A公司100200元,

B公司50100+50150=100250(元);

第n年:A公司[100000+200(n-1)]元,

B公司:[50000+100(n-1)]+[50000+100(n-1)+50]=[100050+200(n-1)]元.

由上可知员工选择B公司有利.

22.[解析] (1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2=(3-7+2)(a-b)2=-2(a-b)2.

解:(1)-2(a-b)2

(2)因为x2-2y=5,所以21-x2+y=21-(x2-2y)=21-×5=.

(3)①由a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,

得a-c=-2,2b-d=5.

所以2(a-c)+2(2b-d)-2(2b-c)=2×(-2)+2×5-2×(-5)=-4+10+10=16.

②因为a2+2ab=3,ab-b2=-4,

所以原式=a2+2ab-ab+b2=(a2+2ab)-(ab-b2)=3-×(-4)=5.