初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式精品综合训练题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式精品综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沪教版七年级上册第9章《整式》单元练习卷
一、选择题
1．语句“比的小的数”可以表示成（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．多项式的各项为，，＋1
C．的系数是0 D．和是同类项
3．已知，则的值为（　　）
A．-12 B．12 C．9 D．-9
4．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6
5．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　
A． B． C． D．
6．若M和N都是3次多项式，则为（ ）
A．3次多项式 B．6次多项式
C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式
7．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
9．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是　　

A． B．
C． D．
二、填空题
11．把分解因式，结果为______．
12．若是完全平方式，则的值为______．
13．若，，则 _____．
14．若，则多项式的值为______．
15．化简：__________．
16．计算：__．
三、解答题
17．已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．



18．因式分解：
（1）2a2﹣8；



（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．



19．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．




20．先化简，再求值：，其中．



21．先化简再求值：，其中，.



22．探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4） 计算：①； ②．



参考答案
1．A
【分析】
根据题目中的数量关系解答即可．
【详解】
解：∵的是，
∴“比的小的数”可以表示成．
故选A．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．
2．B
【分析】
根据单项式定义及其系数定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号．
【详解】
解：A、0是整数，是单项式，故错误；
B、多项式的各项为，，＋1，故正确；
C、的系数是1，故错误；
D、和不是同类项，故错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了单项式，多项式和同类项的相关定义，注意单独的一个字母或数也是单项式．项应该包括前面的符号，系数1可省略不写需注意π不是字母．
3．D
【分析】
首先把化成，然后把代入，求出算式的值即可．
【详解】
解：




故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是：运用整体代入的思想来解答．
4．D
【分析】
分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可求解．
【详解】
解：A．a3+a3＝2a3，故原选项计算错误，不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故原选项计算错误，不合题意；
C．a2•a3＝a5，故原选项计算错误，不合题意；
D．（2a3）2＝4a6，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．A
【详解】
解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．
符合这个条件的只有．
故选：．
6．C
【分析】
由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项．
【详解】
解：∵M和N都是3次多项式，
∴M+N为次数不超过3的整式．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数．
7．D
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．C
【分析】
先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】
解：22021×()1010
=22020×2×（）1010
=（22）1010×（）1010×2
=41010×（）1010×2
=（4×）1010×2
=11010×2
=1×2
=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
9．A
【分析】
将所求式子利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，把已知的等式代入计算，即可求出值．
【详解】
解：∵2a=3，2b=5，
∴23a-2b=（2a）3÷（2b）2=27÷25=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法、除法运算，合并同类项，以及幂的乘方运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
10．A
【详解】
解：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
故选：．
11．
【分析】
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
此题考查提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
12．或13
【分析】
利用完全平方式的定义可得或，求解即可．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴或，
解得或13，
故答案为：或13．
【点睛】
本题考查利用完全平方式的定义求参数，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
13．6
【分析】
根据积的乘方的性质即可得出答案；
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了积的乘方，熟练掌握是解题的关键
14．1
【分析】
将已知代数式的值代入代数式求解即可
【详解】


故答案为：1
【点睛】
本题考查了代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．
15．
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
解：
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
16．1
【详解】
解：原式


，
故答案为：1．
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．
18．（1）2（a+2）（a﹣2）；（2）（3x﹣3y+2）2．
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案；
（2）根据完全平方公式计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）2a2﹣8
＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
＝[2+3（x﹣y）]2
＝（3x﹣3y+2）2．
【点睛】
本题考查的是因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键.
19．a-b
【分析】
先根据有理数的大小比较比较大小，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】
解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，b-a＜0，b＜0，
∴|2a-b|-|b-a|+|b|
=2a-b+b-a-b
=a-b．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
20．，13
【分析】
根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴原式．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21． ；7
【分析】
根据平方差公式，多项式乘以多项式运算法则化解，然后将，代入计算即可．
【详解】
解：原式＝
，
∴原式＝．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式化解求值以及平方差公式，熟知多项式乘以多项式运算法则以及平方差公式是解题关键．
22．（1）；（2）；（3）；（4）①；②
【分析】
（1）阴影部分的面积是大正方形面积-小正方形面积即可；
（2）长方形的面积长是（a+b），宽是（a-b），利用矩形面积公式计算即可；
（3）利用同一图形变形前后面积不变可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
（4）计算：①根据公式的特征把多项式变形，然后利用公式计算即可；
②根据公式的特征把多项式变形．然后利用公式计算即可．
【详解】
解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，
故答案是：a2-b2；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（4）计算：①，
，
；
②，
，
．