沪教版数学八年级上册《第17章一元二次方程》单元测试卷（有答案）

沪教新版八年级上册数学《第17章 一元二次方程》单元测试卷

一．选择题

1．若方程（m+2）x|m|+mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．﹣6x+2＝0 B．2x2﹣y+1＝0 C．x2+2x＝0 D． +x＝2

3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2y﹣1＝0 

C．x2﹣x（x+3）＝0 D．ax2+bx+c＝0

4．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3

5．方程（x+1）2＝4的解是（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2

6．一元二次方程x2＝9的解是（　　）

A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x1＝3，x2＝0

7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 

C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

9．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）

A．2018 B．2020 C．﹣2020 D．4040

10．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　　）

A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2

二．填空题

11．方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝　   　．

12．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为　          　．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为　 　．

14．当a　    　时，方程（a2﹣1）x2+3ax+1＝0是一元二次方程．

15．若方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　     　．

16．若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　     　．

17．方程（x+1）2＝9的根是　           　．

18．若方程x2﹣m＝0有整数根，则m的值可以是　              　（只填一个）．

19．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　    　（精确到0.1）．

20．若x2＝2，则x＝　            　．

三．解答题

21．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

22．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．

（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

23．方程；

（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值时是一元一次方程．

24．已知关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0，问：

（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；

（2）m取何值时，它是一元一次方程？

25．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）

①x2﹣x﹣2＝0；②﹣ x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤ x2﹣2x﹣4＝0．

（2）方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？

26．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．

27．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：

当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，

当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，

所以方程有一个根在﹣5和2之间．

（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：由一元二次方程的定义可得

，

解得：m＝2．

故选：B．

2．解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；

B、是二元二次方程，故B不符合题意；

C、是一元二次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：C．

3．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3＝0，

故选：A．

4．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．

故选：D．

5．解：（x+1）2＝4

则x+1＝±2，

解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．

故选：C．

6．解：∵x2＝9，

∴x＝±3，即x1＝3，x2＝﹣3，

故选：A．

7．解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，

∴a+2b＝﹣1，

故选：A．

8．解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，

x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，

∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，

即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．

故选：C．

9．解：∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，

∴α2+2α﹣2020＝0，

即α2＝﹣2α+2020，

∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β

＝α+β+2020，

∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，

∴α+β＝﹣2，

∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．

故选：A．

10．解：（x﹣2）2＝0，

则x1＝x2＝2，

故选：B．

二．填空题

11．解：∵方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n＝0是一元二次方程，

∴|n|﹣1＝2，且n﹣3≠0，即n＝﹣3．

故答案为：﹣3．

12．解：方程移项，得 x2﹣2x﹣3＝0．

故答案为：x2﹣2x﹣3＝0．

13．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，

∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，

∴1﹣3+m＝0，

解得，m＝2．

故答案是：2．

14．解：由一元二次方程的定义可得a2﹣1≠0，解得：a≠±1．

15．解：∵方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，

∴m+2≠0．

∴m≠﹣2．

故答案是：m≠﹣2．

16．解：∵（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴m（m+2）﹣1＝2，解得：m＝﹣3或m＝1．

当m＝3或m＝1时，m+1≠0，（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

故答案为：m＝﹣3或m＝1．

17．解：（x+1）2＝9，

x+1＝±3，

x1＝2，x2＝﹣4．

故答案为：x1＝2，x2＝﹣4．

18．解：将方程移项得x2＝m，

开方得x＝±，

因为方程有整数根，所以m为完全平方数，故m的值可以是0，1，4，9，16，25，36，…

19．解：由表格可知，

当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，

故答案为：1.7．

20．解：直接开平方得：x＝±．

故答案为：±．

三．解答题

21．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，

∴，

解得：m＝±，

所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；

（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，

∴或m2＝1或m＝0，

解得，m＝2或m＝±1，0，

故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．

22．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，

解得：m＝1，

答：m＝1时，此方程是一元一次方程；

②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，

解得：m≠±1．

一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．

23．解：（1）若方程是一元二次方程，则m2+1＝2，

∴m＝±1．

显然m＝﹣1时m+1＝0

故m＝1符合题意．

当m＝1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1＝0，

此时x＝＝

∴x1＝，x2＝．

因此m＝1，方程的两根为x1＝，x2＝．

（2）当m+1＝0时，解得：m＝﹣1，

此时方程为﹣4x﹣1＝0．

当m2+1＝1时，解得m＝0，

此时方程为﹣2x﹣1＝0，

当m2+1＝0且m﹣3≠0时，无实数根．

故当m＝﹣1或m＝0时，方程为一元一次方程．

24．解：（1）根据题意得，

解得：m＝1．

当m＝1时，原方程可化为2x2﹣x﹣1＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣．

（2）当时，

解得：m＝﹣1，

当m+1+（m﹣2）≠0且m2+1＝1时，m＝0

故当m＝﹣1或0时，为一元一次方程．

25．解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），因此①，②，④，⑤是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式．

（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程x2﹣x＝2的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为﹣2a，常数项为﹣4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．

答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．

26．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个实数根，

∴m2﹣m﹣2＝0，

∴m2﹣m＝2，m2﹣2＝m，

∴（m2﹣m）（m﹣+1）

＝

＝

＝2×（1+1）

＝2×2

＝4．

27．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，

当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，

∴方程的另一个根在2和3之间；

（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，

∴或，

解得：﹣3＜c＜0．