冀教版数学七年级上册 1.1 第2课时 正数、负数及有理数 学案+当堂检测（含答案）

1.1 正数和负数

第2课时 正数、负数及有理数

学习目标：

1.理解负数的引入过程，体会数学与实际生活的联系；（难点）

2.理解有理数的意义，能够将有理数进行分类，会判断一个数是否是有理数.(重点）

学习重点：负数概念的引入.

学习难点：有理数的分类.

一、知识链接

1.根据下面提供的材料，试着说出带“－”量的意义.

（1）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0；

答：___________________________________________________________________________.（2）

答：___________________________________________________________________________.

（3）2015年某市棉花产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％.

答：___________________________________________________________________________.

2.把下列相等的数用线连起来：

二.新知预习

1.在前面“知识链接”1的问题中：

（1）出现了2，5℃，＋1.8％等数，这些数都是我们前面所学过的数，它们在问题中分别表示___________、___________、___________等.

【自主归纳】 我们把这些以前学过的数（0除外）叫做正数；它们都是比0______的数， “＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“_______”.“＋”号可以省略；

（2）－2、－2℃、－2.7％等数,在问题中，分别表示_______、_________、_________等.

【自主归纳】 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上“－”的数叫做负数.它们都是比0_____的数.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“_______”.

注意：0既不是______也不是______.

2.(1) 有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.

  (2）思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.

  (3) 引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？  

             整数                             分数

正整数                            正分数       负分数

  【自主归纳】 整数和分数统称为有理数.

三、自学自测

1.下列各数中，负数是（    ）

A.2.03      B.-2.03      C.+2.03       D.0 

2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（    ）

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个   

3.在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正数有________，负数有_______；正整数有________，负整数有________．

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：正数和负数

例1：中，正数有                        ，

负数有                        ．

【归纳总结】0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界.

【针对训练】试判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：

.

探究点2：有理数及其分类

【填一填】整数和分数统称为有理数，有理数如何分类呢？

（1）根据有理数的定义                        （2）根据正负性

【归纳】有理数分类时注意以下几点：

   （1）有限小数和无限不循环小数、百分数都属于分数.

   （2）0既不属于正数，也不属于负数；0属于整数，0属于自然数.整数的分类中不要遗漏0.

（3）正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；“正整数和0”统称为非负整数；“负整数和0”统称为非正整数.

（4）π是无限不循环小数，不能化为分数，所以π不属于分数，它其实也不属于有理数（后面会学到）.

例2：将下列各数分别填入相应的圈内：

－1，3，6.2，－0.03，0，－14.01，1.

【归纳总结】解决有理数分类问题时，逐个分析，做到不重不漏.注意有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无线循环小数都是有理数.

【针对训练】

1．下列说法中，正确的是（  ）

    A．正整数、负整数统称整数              B．正分数、负分数统称有理数

    C．零既可以是正整数，也可以是负分数    D．所有的分数都是有理数

2.（1）将下列各数填入相应的圈内：.

  （2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.

二、课堂小结

1.-7是                                                                 (　　)

   A．自然数   B．分数  C．非负数   D．负整数

2．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有                       （  ）

    A．1个       B．2个    C．3个     D．4个

3.在，-2,0，-3.4这四个数中，属于负分数的是                              （  ）

  A.          B.-2     C.0             D.-3.4

4. 在“1，-0.3，+，-3.3，0”这五个数中，非负数是______________________.

5．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？

-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2016，-0.1，30000，200%，0，-0.01001

正数集：{                 …}       整数集：{                 …}

负数集：{                 …}       分数集：{                 …}

非负数集：{                 …}     有理数集：{                 …}

6．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．

7.【拓展提升】根据下列数的排列规律，在这列数的后面再添加3个数：

（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____…

（2）1，-2，1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____…

（3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，____，____，____…

当堂检测参考答案：

1.D  2.A   3.D  

4. 1，+, 0

5.正数集：{2016，30000，200%，…}，

负数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；

非负数集：{2006，30000，200%，0，…}；

整数集：{-1，2006，30000，0，200%，…}；

分数集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；

有理数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001，…}.

6．如1，100，0，-1，-10等  点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．

7.（1）9，-10，11   （2）1，-2，1    （3）18，-20，22