初中数学冀教版七年级上册1.3 绝对值与相反数优质学案

这是一份初中数学冀教版七年级上册1.3 绝对值与相反数优质学案，共7页。学案主要包含了自主归纳，归纳总结，针对训练等内容，欢迎下载使用。

1.3 绝对值与相反数
学习目标：
1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）
2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）
3.掌握绝对值的性质.（重点）
学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.
学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.
自主学习

一、 知识链接
1.规定了 、 、 的 叫做数轴.
2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .
二、 新知预习
自主探究
问题1 两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；

（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？

（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？

【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
 3，-3；‚5，-5.
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.
（3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？
比一比：
绝对值相等

| 3 | = 3 | 5 | = 5
|-3 | = 3 |-5 | = 5

符号相反
【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.
问题3 填一填
|10|=_______; |-10|=________;
|3.5|=______; |-3.5|=_______;
|+4.5|=______; |-4.5|=_______;
|0|=_________.
想一想
（1）一个正数的绝对值是什么？
（2）一个负数的绝对值是什么？
（3） 0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______.
0的绝对值是______.
一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）.
三、 自学自测
1. 求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
2.3.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是73.24 .
3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

合作探究

一、 要点探究
探究点1：绝对值的求法
思考与讨论
用字母a表示一个有理数：
（1）当a是正数时，|a |=________ ；
（2）当a是负数时，| a |=___________；
（3）当a=0时，| a |=___________.
例1：（1）＋的绝对值是________；－的绝对值是________；0的绝对值是________.
（2）|a－b|＝－(a－b)，则a，b的大小关系是_____________.
【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.
【针对训练】
若∣m∣=-m,则m为_____.

探究点2：相反数的求法
例2：(1) －3的相反数是________；
(2) x－5的相反数是________．

【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．

【针对训练】
写出下列各数的相反数：
（1）－3.25；　(2)m－1； (3)－(－a)；　(4)－a－b.




探究点3：多重符号的化简
例3：化简下列各数：
(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．
【归纳总结】 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
【针对训练】
化简下列各数：
(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;
(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].

探究点4：绝对值与相反数
思考与探究
问题1：如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？

问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

【自主归纳】 两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．
【针对训练】
，则；
，则；
，则 .

探究点5：绝对值的性质

思考与探究
问题1：绝对值的定义是什么？


问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？


问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?


【自主归纳】 1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．
【针对训练】
已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．




二、课堂小结

内容
绝对值的意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
相反数的意义
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.




当堂检测

1. ｜x｜ =2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
2． |a| = a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
4．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D
5.下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A . 1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
7.|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（     ）．
 　A. x=3 ；　　 B. y=2； C. x=3且y=2；　     D. x、y为任意数．
8.=___________；=___________；—=_________．=__________．
9.化简下列各数：
-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣）=
﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=
10. 已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 .
11.如果，则，.
12.若|x-6|+|2-y|=0，求x+y的值.



当堂检测参考答案：
1. B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C
8. 12 0 -2.1 4
9. 68 -0.75 -3.8 -3 6
10. -3 3
11. a-3 3-a
12. 因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，
所以x=6,y=2, x+y=2+6=8.