初中数学冀教版七年级上册1.4 有理数的大小优秀导学案

1.4  有理数的大小

学习目标：

1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）

2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）

学习重点：掌握有理数大小的比较法则.

学习难点：比较有理数的大小.

一、知识链接

1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.

2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.

3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？

4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.

二、新知预习

观察与思考

下面是我国5座城市某天的最低温度：

武汉－5 ℃             北京－10℃                      上海0℃

    哈尔滨－20℃                              广州10℃

（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.

（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？

（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？

【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

             正数大于0，0大于负数，正数大于负数.

（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

     北京__________武汉；北京__________哈尔滨.

（5）求出下列各数的绝对值：-5  -10   -20，并比较它们绝对值的大小.

（6）由上你发现了什么？

【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而小.

三、自学自测

比较下列各组数的大小：

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：比较正数、0、负数的大小

例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．

例2：比较下列每对数大小：

（1）-（-5）与-│-5│；  （2）-（+3）与0.

【归纳总结】比较有理数的大小：

（1）可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；

（2）可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；

（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.

【针对训练】

1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是             （   ）

A.a>b>c   B.b>c>a   C.c>a>b   D.b>a>c

2.下列各式中，正确的是（   ）

A. －|－16|>0       B. |0.2|>|－0.2|        C.|－|＞－|－|        D. |－6|＜0

探点2：比较两个负数的大小

观察与思考

将-3和-5在数轴上表示出来.                     

                                                 |5|＞|3|          两个负数，

                                                                   绝对值大的                                                                  

                                                        -5＜-3     反而小.

 -5      -4      -3     -2      -1        0      1       2       3       4    

                         越来越大

例3：比较下列各组数的大小．

（1）-与-0.76；            （2）-与-. 

例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.

【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.

【针对训练】

1. 比较下列各组数的大小：

（1）-3与-3；           （2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．

2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．

二、课堂小结

1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（  ）

    A．0     B．-（-5）     C．-│+1000│     D．-

2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（  ）

    A．1      B．0      C．-1      D．2

3.下列判断，正确的是（  ）

    A．若│a│=│b│，则a=b     B．若│a│＞│b│，则a＞b

C．若│a│＜│b│，则a<b     D．若a=b，则│a│=│b│

4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(    )

A．a的相反数大于b的相反数

B．a的相反数小于b的相反数

C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定

D．无法比较a，b的相反数的大小

5． 已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（     ）

A．－a＜－b＜a＜b         B．a＜－b＜b ＜ －a

  C． －b＜ a ＜－a ＜b    D．a＜b＜－b ＜－a

6．一个正整数与的大小关系是(    )

A．        B．   C．        D．

7．比较下列各对数的大小：

（1）-（-1）        -（+2）；  （2）       ；

（3）       ；     （4）        -（-2）.

8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：

        .

9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：

 从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．

10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

当堂检测参考答案：

1.B  2.Ａ　3.D  4.C  5.Ｂ　6.A

7.（1）＞  （2）＞    （3）＜    （4）＜

8.  -5.2＜-1.5＜＜0＜0.5

9.  ③④    ③

10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．

解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；

(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；

(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.