冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式精品学案设计

3.2 代数式

第3课时 用代数式表示规律

学习目标：

1.能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）

2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）

学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律.

学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律.

一、知识链接

1. 一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为       .

2. 一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可以表示为       .

3. 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为            .

二、新知预习

观察与思考

试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?

日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________;

竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________;

右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________;

左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________ ;

问题1:  日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2:  这个关系对其他这样的方框成立吗？

问题3:  这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4:  你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为：

三、自学自测

请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？

规律：_______________

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：用代数式探究数字的变化规律

例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：

（1） 1，2，3，4，       ，______,第n个数是______.

（2） 2，4，6，8，       ，______,第n个数是______.

（3）,,, ,____­­­__,_______, 第n个数是_____.

【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.

例2：研究下列算式，你发现了什么规律？

用字母表示这个规律.

1×3+1=22；

2×4+1=32；

3×5+1=42；

4×6+1=52；

……………

用n表示自然数,规律是：______________________.

【归纳总结】 若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.          

【针对训练】

1.按规律填空：，—，，—，，          ，.

2.下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是            .

3.观察下列等式:

32-12=4×2；

42-22=4×3；

52-32=4×4；

（ ）2-（ ）2=（  ）×（  ）；

填写第4个等式，第n个等式为__________________ .

探究点2：用代数式探索图形的变化规律

例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

       a              b                c

（1）       将下表填写　

 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）                   

【归纳总结】 用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.

【针对训练】

用棋子摆成以下图案:

① 填写下表:

② 摆第n个图案需要            颗棋子.

二、课堂小结

1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（     ）

A. 6n+2        B. 4n+8           C. 4n+2           D.6n

2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，假设C原子的数目为n（n为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（   ）

A.     B.      C.   D.

3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（   ）

A.    B.   C.    D.

4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（   ）

  A.671      B.672        C.673          D.674.

5.按一定规律排列的一列数：，，，   ，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__________________.

6.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是________;第n个数是_____________.

7.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x的值______.

8. 观察下列等式：

第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5，

第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.

猜想：第n个等式是___________________.

9. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？

（2）当有n张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？

10.我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

（1）根据上述格式反应出的规律，写出的简便计算过程及其结果；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；

（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及其结果.

当堂检测参考答案：

1. C  2.A  3.B  4.B

5. 1

6. ,

7.370

8.

9. 解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时，可以坐[6+4（n-1）]人.

      （2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n张桌子时，可以坐[6+2(n-1)]人.

10. 解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为1×2，等式左边为25时，右边为2×3，等式左边为35时，右边为3×4，

所以 .

     （2）根据（1）的规律得出结论：

         .

     （3）结合（2）的规律可知：

      .