初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.1 整式优秀导学案

4.1 整式

第2课时 多项式及整式

学习目标：

1.理解多项式、整式的概念；(重点）

2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）

学习重点：理解多项式、整式的概念.

学习难点：会确定一个多项式的项数和次数.

一、知识链接

1. 单项式有关的定义：

（1）由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.

（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.

     单项式中的________________叫做这个单项式的次数.

2. 的系数是__________；次数是______________.

3.列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人；

(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只.

二、新知预习

观察与思考

观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

【自主归纳】

1. 由________相加组成的代数式叫做多项式；

2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，

多项式含有几项，这个多项式叫做_________.

3.不含________的项叫做常数项.

4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,

多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.

5. ______和______统称为整式.

三、自学自测

1.多项式有_____项，它们是_______.其中常数项是________，它是一个___次  _____项式.

2.多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为____________，次数为_______；

3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：单项式、多项式、整式的识别

例1：在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是(　　)

A．3   B．4   C．5   D．6

【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．

(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m2n，等都是单项式；

(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；

(3)多项式中必须含有加减运算．如可以化为－，所以像之类的代数式也是多项式；

(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．

【针对训练】

将代数式①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，

⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：

单项式：___________________________________________________；

多项式：___________________________________________________；

整式：_____________________________________________________.

探究点2：确定多项式的项和次数

例2： 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.

（1）x2－3x＋5；

（2）a＋b＋c－d；

（3）－a2＋a2b＋2a2b2.

【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.

【针对训练】

下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么?

（1）；   （2）.

探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值

例3：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.

【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.

例4：若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.

【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

【针对训练】

1.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．

2.已知关于x,y的多项式不含二次项，求5a-8b的值.

探究点4：多项式的应用

例5：如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？

【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.

【针对训练】

二、课堂小结

1．下列式子中不是整式的是（    ）

 A. B. C.0 D.－5m

2．多项式的项数与次数分别是（     ）

 A．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，1

3．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（     ）

 A．都等于3 B. 都小于3 C.都不少于3 D.都不大于3

4.下列关于的说法正确的是(      )

A.  2次项的系数3    B.  四次三项式    C.  最高次项是     D. 常数项是5

5.下列说法不正确的是（     ）

  A.－ab2c的系数是－1，次数是4       B.是整式

C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1     D.2是三次三项式

6.下列多项式中，是四次三项式的是（     ）

  A.1－x4     B.x2y2－2xy3＋3xyz2    C.x4－3x2y2z＋4    D.2x－y＋z2

7.多项式－x3y3－3y2＋1是    次    项式，其中最高次项是          ，最高次项系数是          ，常数项是          .

8.若(是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.

9.多项式（是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.

10.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.

当堂检测参考答案：

1. B  2.A   3.D   4.C   5.D    6.B

7.六  三    -1  1

8.2 -3

9. -5 3
10.  因为是一个六次四项式，故2+m+2=6,解得m=2.

   因为的次数与的次数相同，即的次数为6，故3n+4-m+1=6,即3n+4-2+1=6,解得n=1.