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    初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线2 垂线优质学案

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    这是一份初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线2 垂线优质学案,共6页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    2.垂 线

    学习目标

    1.理解垂线的概念及画法;

    2.理解垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题(重点、难点). 

     

    自主学习

    一、知识链接

    1.两点间的距离如何测量呢?

     

     

     

    2.两条直线相交会形成几个角?这些角之间有何数量关系?

     

     

     

    二、新知预习

    (预习课本P162-164)完成下列各题:

    1.垂直的有关概念:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为        时,其他三个角也为直角,此时,这两条直线互相垂直,把它们的交点叫做        ,其中一条直线叫做另一条直线的        .

    2.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线        .

    3.从直线外一点到这条直线的        的长度,叫做点到直线的距离.

     

    练习:如图,

    (1)图中互相垂直的两条直线为          ,垂足为         ;(写一组即可)

    (2)点B到直线AD的距离为           

    (3)点A到直线BC的距离为            .

    QQ截图20200706153943

     

    合作探究

    一、要点探究

    探究点1垂线的概念

    问题1:两条直线如何才算垂直呢?两条直线互相垂直,四个角的大小各如何呢?

     

     

     

    问题2:试着借助下图写出问题1的推理过程.

    已知直线ABCD相交于点O,∠AOC=90°,说明∠AOD、∠BOD、∠BOC均为直角.

     

    【要点归纳】

    1.垂线的定义:当两条直线ABCD所构成的四个角中,如果有一个角是直角,其他三个角也都为直角,此时,这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

    2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“ABCD.

    3.交点O叫做垂足.

    4.垂直是相交的特殊情况.

     

    1  (1)如图,若直线mn相交于点O,∠190°,则直线mn的位置关系是________ 

        (2)若直线ABCD相交于点O,且ABCD,则∠BOD =______°.

     

                                                              

     

    2  如图,直线ABCD交于点OEOAB,垂足为O,∠EOC116°,求∠AOD的度数.

                                                                     菁优网:http://www.jyeoo.com

     

     

     

     

    探究点2:垂线的画法及基本事实

    问题3   1)画已知直线l的垂线能画几条?

    (2)过直线l上的一点Al的垂线,这样的垂线能画几条?

    (3)过直线l外的一点Bl的垂线,这样的垂线能画几条?

     

    【要点归纳】垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    注意:1)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;

    2)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.

     

    探究点3:点到直线的距离

    问题4    如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.

    1)线段AB, AC, AD , AE谁最短?

    2)你能用一句话表示这个结论吗?

                                                               

     

    【要点归纳】1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.

    2)线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.

     

     

    3 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.

     

     

     

    二、课堂小结

    垂线

    垂线的定义

    当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.

    垂线的画法

    借助三角尺画垂线的步骤:(1)放;(2)靠;(3)移;(4)画

    垂线的性质

    (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

    (2)垂线段最短.

    点到直线的距离

    直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离

     

    当堂检测

    1.过点P向线段AB所在直线画垂线,画图正确的是(  )

    A菁优网:http://www.jyeoo.com  B菁优网:http://www.jyeoo.com  C菁优网:http://www.jyeoo.com D菁优网:http://www.jyeoo.com

    2.如图,已知ABCD,垂足为O,且直线ABEF相交于点O,则图中∠1与∠2的关系是(  )

    A.∠1+2180° 

    B.∠1+290° 

    C.∠1=∠2 

    D.无法确定 

    3.P为直线l外一点,点ABC为直线l上三点,PA=3cmPB=4cmPC=5cm,则点P到直线l的距离(  )

    A.等于4cm          B.等于3cm          C.小于3cm            D.不大于3cm

    4.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是(  )

    A.两对对顶角分别相等 B.有一对对顶角互补 

    C.有两个角是直角 D.有三个角相等

    5.如图,要从小河a引水到村庄A,设计人员设计了一条最佳路线如图所示,其设计的依据是           

                菁优网:http://www.jyeoo.com         菁优网:http://www.jyeoo.com       菁优网:http://www.jyeoo.com

    5题图             6题图             7题图

    6.如图,直线ABCD相交于点EEFAB于点E.若∠AED145°,则∠CEF     °.

    7.如图,CBAB,∠CBA与∠CBD的度数比是51,则∠DBA     

    8.如图,AOFDOD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线.若∠AOB40°,求∠EOF、∠COE的度数.

    菁优网:http://www.jyeoo.com

     

     

     

     

    参考答案

    自主学习

    二、新知预习

    1.直角  垂足  垂线    2.垂直     3.垂线段

    练习:1.(1)BC、AD   D    (2)线段BD    (3)线段AD

    合作探究

    一、要点探究

    探究点1垂线的概念

    问题2   解:因为∠AOC=90°,所以∠BOD=90°,∠AOD=BOC=180°-AOC=90°.

    1  1mn     290

    2   解:∵EOAB,∴∠AOE90°.∵∠EOC116°,∴∠AOC=∠EOC﹣∠AOE=116°90°=26°,则∠AOD180°﹣∠AOC154°.

    3  解:过农田P处作河流的垂线,垂足为点O,则沿着线段OP挖掘能使渠道最短,画图略.

     

    当堂检测

    1C  2B  3D  4A  5.垂线段最短    655  772° 

    8.解:∵AOOD且∠AOB40°,∴∠BOD90°﹣40°=50°.∴∠EOF50°.又∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOD50°.∴∠COE180°﹣∠EOF -DOC=180°﹣50°﹣50°=80°.

     

     

     

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