华师大版七年级上册2 平行线的判定优秀学案

2. 平行线的判定

学习目标：

1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行（重点）；

2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.在同一平面内，         的两条直线叫做平行线.

2.过已知直线外一点能且只能画      条直线与这条直线垂直，能且只能画     条直线与这条直线平行.

3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？

合作探究

一、要点探究

探究点1：利用同位角判定两条直线平行

画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？                            

思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线a，b位置关系如何？

（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？

【要点归纳】判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

应用格式： ∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

例1  如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）

A．60°     

B．80°      

C．100°      

D．120°                    

例2   如图，若∠A＝∠1，则AB∥CD，判断依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 

C．同位角相等，两直线平行     D．内错角相等，两直线平行

【针对训练】如图，若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?

探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？

例3   如图：

（1）已知∠2＝∠3，则　    　∥　    　．

（2）已知∠1＝∠4，则　    　∥　    　．

【要点归纳】判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

应用格式： ∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?

【要点归纳】判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

【典例精析】

例4   在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　）

         A                    B                  C                     D

思考    如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.

【要点归纳】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1+∠4＝180°

   第1题图                   第2题图                    第3题图

2．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 

B．内错角相等，两直线平行 

C．同旁内角互补，两直线平行 

D．平行于同一条直线的两直线平行

3．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判断a∥b的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④

4．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　                     　．

      第4题图                 第5题图                  第6题图

5．如图，若要说明AC∥DE，则可以添加的条件是　           　（写出一种即可）．

6．如图.

（1）从∠1＝∠4，可以推出　   　∥　   　，理由是　                         　；

（2）从∠ABC+∠　   　＝180°，可以推出AB∥CD，理由是　                     　；

（3）从∠　   　＝∠　   　，可以推出AD∥BC，理由是　                      　；

（4）从∠5＝∠　    　，可以推出AB∥CD，理由是　                        　．

7．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 不相交

2.1   1

3.解：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做同位角；

（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做内错角；

（3）在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做同旁内角.

合作探究

一、要点探究

探究点1：

例1    D     例2    C

【针对训练】解：直线AB、CD平行.因为同为角相等，两直线平行.

探究点2：

例3   （1）AD    　BC　   （2）AB　　   DC       例4    D

二、课堂小结 

同位角     ∠1=∠2    内错角     ∠2=∠3    同旁内角    ∠2+∠4=180°  ⊥     ⊥

当堂检测

1．A    2．B     3．B      4．同位角相等，两直线平行．

5．∠A＝∠EDB（答案不唯一）．

6．解：（1）AB  CD   内错角相等，两直线平行 

（2）BCD    同旁内角互补，两直线平行  

（3）2   3    内错角相等，两直线平行

（4）ABC    同位角相等，两直线平行

7．解：AB∥CD，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴DC∥AB．