四川省遂宁市船山区第二中学2022-2023学年数学七下期末检测试题含答案

四川省遂宁市船山区第二中学2022-2023学年数学七下期末检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列命题是假命题的是(　  　)

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（    ）

A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.

3．如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（  ）

A． B． C． D．

4．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）

A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大

C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1

5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+20

6．菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为

A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm

7．矩形 与矩形 如图放置，点 共线，点共线，连接 ，取的中点 ，连接 .若 ，则的长为

A． B． C． D．

8．平行四边形所具有的性质是（　　）

A．对角线相等

B．邻边互相垂直

C．每条对角线平分一组对角

D．两组对边分别相等

9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）

10．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为(    )

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________

12．已知，，则______.

13．因式分解：__________．

14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．

15．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．

16．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．

18．（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。

(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.

19．（8分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．

（1）试说明AD⊥BC．

（2）求AC的长及△ABC的面积．

（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．

20．（8分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

22．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

23．（10分）某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．

24．（12分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？

（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？

（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、B

4、C

5、B

6、B

7、A

8、D

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、20或22

12、-5

13、

14、1

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.

18、（1）第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中；（2）这样的课堂学习安排合理得.

19、（1）见解析；（2）15，150；（3）是

20、4小时.

21、（1）证明见解析；（2）1．

22、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．

23、

24、（1）30人；（2）当有30人以下时,y <y ，所以选择甲旅行社合算；；（3）当人时，乙旅行社合算.