初中2.5 等腰三角形的轴对称性优秀课后练习题

2021年苏科版数学八年级上册

2.5《等腰三角形的轴对称性》同步练习卷

一、选择题

1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为(　　)

A.17cm         B.15cm         C.13cm         D.13cm或17cm

2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(   )

A.∠A＋∠B=∠C

B.∠A=2∠B=2∠C

C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3

D.∠A=∠B=3∠C

3.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC周长是（      ）

A.8                          B.9                          C.10                             D.11

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，

则∠BAE=（  ）

A．80°              B．60°              C．50°              D．40°

5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

6.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（    ）

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（     ）

A．2个                        B．3个                      C．4个                       D．5个

10.以下说法中，正确的命题是（     ）

（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；

（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形．

A．（1）（2）（3）  B．（1）（3）（5）  C．（2）（4）（5）  D．（4）（5）

二、填空题

11.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为　   　.

12.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为　   　.

13.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度.

14.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=      度．

15.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于　   　°.

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　   　.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

18.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．

19.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

参考答案

1.A.

2.D.

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

11.答案为：21或24.

12.答案为140°.

13.答案为：40.

14.答案为：90．

15.答案为：45.

16.答案为：50°.

17.证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

18.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF，

∴BD=CE．

19.解：CE=BD，

理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，

∴∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴CE=BD.

20.证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已证），

∴AB=BC+AD（等量代换）．