山东省济宁市济宁院附属中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

山东省济宁市济宁院附属中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A．6 B．8 C．16 D．55

3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）

A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7

4．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：

①当时，两个探测气球位于同一高度

②当时，乙气球位置高；

③当时，甲气球位置高；

其中，正确结论的个数是（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣1

6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）

7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（　　）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5

9．下列函数中，图像不经过第二象限的是（   ）

A． B． C． D．

10．一次函数 y  mx 的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（   ）

A．1 B．3 C．1 D． 1 或 3

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；

12．某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．

13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是       ．

14．点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。

15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．

16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.

(1)当原点正方形边长为4时，

①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；

②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

18．（8分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.

19．（8分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.

（1）如图，当点在上时，求证:

（2）当旋转角的度数为多少时，？

（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.

20．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．

（1）求的值．

（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．

21．（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．

（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；

（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；

（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．

22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．

(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；

(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；

(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．

23．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．

（1）求线段AB的长及点C的坐标；

（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点 A .

(I)求直线与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 的图象；

(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作 PQ//y 轴交直线 于点Q，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、C

4、D

5、A

6、C

7、A

8、B

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、y= -2x2+12x-2

12、1

13、50°．

14、-8

15、（2，5）．

16、且

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.

18、.

19、（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）

20、（1）k=2；（2）P点的坐标为或．

21、（1）∠MAN的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3）.

22、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标．

23、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．

24、 (I)见解析；(II) 点的横坐标为12.